Как может быть полезна энергия, если она «абстрактна»?

По теореме Нётер существует сохраняющаяся величина ( число ), связанная с каждой непрерывной симметрией физической системы. Энергия по определению является сохраняющейся величиной, связанной с инвариантностью к переносу во времени (т. е. с тем, что не имеет значения, проводим ли мы эксперимент сегодня или завтра, учитывая, что все обстоятельства одинаковы). В этом смысле он существует .

Итак, работа — это идея о том, что мы можем различать (произвольно) определенные «виды» энергии — например, каждой консервативной силе . $F$мы можем связать потенциал $U$с$\vec F = -\vec\nabla U$. Мы называем значение$U(x)$потенциальная энергия на$x$. Частица может - и будет - двигаться в области с более низким потенциалом по пути$\gamma : [a,b] \to \mathbb{R}^3$, выполнение работы$W[\gamma] = \int_\gamma F(x)\mathrm{d}x = U(\gamma(a)) - U(\gamma(b))$в процессе (и теперь имея$W[\gamma]$ меньше потенциальной энергии), но поскольку энергия сохраняется, должна существовать и другая форма энергии — в данном случае кинетическая энергия$\frac{1}{2}mv^2$частицы, которая будет$W[\gamma]$больше, чем раньше.

Это работает всегда так — мы отмечаем, что один вид энергии отнимается или добавляется, и, поскольку мы знаем , что есть способ получить из этого сохраняющееся количество, мы ищем другие формы энергии.

Однако с нётеровской точки зрения не существует различных видов энергии — чтобы получить энергию, мы просто используем теорему Нётер для лагранжиана (т.$L = T - V$, куда$T$- термин кинетической энергии для всех частиц и$V$это сумма всех существующих потенциалов) нашей системы, чтобы получить формулу для сохраняющейся величины, связанной с переводом времени, и все. Как и все сохраняющиеся величины, энергия полезна при нахождении решений уравнения движения или при упрощении нашей системы, или при предсказании результата взаимодействия без их детального решения — классический пример здесь — упругое столкновение, где сохранение энергии и Импульс (то есть тот, который сохраняется при перемещении в пространстве) — это все, что вам нужно знать, чтобы предсказать скорость после столкновения.

Чтобы добавить к ответу Дирка Брюера . Как я подробно описываю в этом ответе здесь , представление бухгалтера о бюджете является хорошей аналогией: бюджет кажется «абстрактным», но закон сохранения энергии доказан экспериментально, и таким образом энергия очень «реальна»: система выполнение закона сохранения энергии ведет себя заметно иначе, чем то, что произошло бы или могло бы произойти, если бы энергия не сохранялась. Бесчисленные эксперименты, проводившиеся примерно за двести лет, показали, что системы ведут себя так, как будто у них есть определенный «бюджет» работы, которую они могут выполнить; неважно, как вы потратите этот бюджет, но если вы правильно подсчитаете работу, которую может выполнить система ( т.е. как$\int_\Gamma \vec{F}\cdot{\rm d}\vec{s}$, или же$\int_0^T V(t)I(t){\rm d}t$в электрической цепи и т. д.), то объем работы, который можно выполнить, всегда будет одним и тем же.

Вы также можете получить «абстракцию» и предсказать существование сохраняющихся величин с помощью теоремы Нётер: если существует симметрия временного сдвига, то есть грубо, если физика системы не зависит от того, где мы поместим начало времени.$t=0$, то должна существовать сохраняющаяся величина. Это количество мы называем энергией. Он сопровождает три других сохраняющихся квантита, по одному для каждой симметрии пространственного сдвига — представление о том, что физика не зависит от того, куда мы поместим наши координатные оси — мы можем произвольно перемещать нашу точку отсчета. Эти остальные три являются составляющими линейного импульса, и они объединены с энергией в четырехвекторе импульса. Этот четырехмерный объект сохраняется в результате инвариантности физики по отношению к сдвигам в пространстве и времени, а его компоненты преобразуются с нашими системами координат посредством преобразований Лоренца. Специальная теория относительности привносит новую реальность в энергию. Если вы поместите «энергию» в коробку, как в моем мысленном эксперименте здесь, вы увеличиваете его инерционную массу. Теперь вам нужно толкнуть его сильнее, чем раньше, чтобы заставить его пройти заданное ускорение.

Общая теория относительности привносит еще одну новую «реальность» в понятие энергии как точной меры того, сколько «вещества» есть и где оно находится. Четырехвектор импульса обобщается в так называемый тензор энергии напряжения. Это «исходный» член в уравнениях поля Эйнштейна. Следовательно, оно говорит «пространству-времени, как изгибаться» в знаменитом изложении общей теории относительности Дж. А. Уиллера, состоящем из одного предложения: «Пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как искривляться». Таким образом, обобщенное понятие энергии напрямую влияет на геометрию пространства-времени: на мой взгляд, вы не можете получить более «реального», чем то, что точно говорит вам, насколько геометрия, описывающая вашу реальность, отклоняется от постулата параллельности Евклида, который в значительной степени «изгиб пространства-времени» говорит нам половина уравнений Эйнштейна. Стоит отметить, что в общем решении (таком как расширяющаяся Вселенная, описываемая так называемой метрикой FLRW) уравнений поля Эйнштейна глобальное сохранение энергии — наша возвышенная идея бюджета — больше не соответствует действительности. Но локальная версия остается в силе: обобщенная расходимость тензора энергии напряжений исчезает, а это означает, что сохранение энергии и импульса должно выполняться для достаточно малой области пространства-времени. По-прежнему физически невозможно «удалить Землю» или заставить внезапно появиться статую Бетховена на вашем рояле. Эти причудливые действия нарушили бы местный закон сохранения энергии. глобальное энергосбережение — наша возвышенная идея бюджета — больше не соответствует действительности. Но локальная версия остается в силе: обобщенная расходимость тензора энергии напряжений исчезает, а это означает, что сохранение энергии и импульса должно выполняться для достаточно малой области пространства-времени. По-прежнему физически невозможно «удалить Землю» или заставить внезапно появиться статую Бетховена на вашем рояле. Эти причудливые действия нарушили бы местный закон сохранения энергии. глобальное энергосбережение — наша возвышенная идея бюджета — больше не соответствует действительности. Но локальная версия остается в силе: обобщенная расходимость тензора энергии напряжений исчезает, а это означает, что сохранение энергии и импульса должно выполняться для достаточно малой области пространства-времени. По-прежнему физически невозможно «удалить Землю» или заставить внезапно появиться статую Бетховена на вашем рояле. Эти причудливые действия нарушили бы местный закон сохранения энергии. или сделайте так, чтобы статуя Бетховена внезапно появилась на вашем фортепиано. Эти причудливые действия нарушили бы местный закон сохранения энергии. или сделайте так, чтобы статуя Бетховена внезапно появилась на вашем фортепиано. Эти причудливые действия нарушили бы местный закон сохранения энергии.

Но вопрос здесь в том, что если чего-то не существует в этой вселенной, то как можно использовать то же самое, чтобы сделать что-то существующее?

У большинства людей нет проблем с пониманием чисел, но во Вселенной их не существует — мы их определяем . Числа — это первая абстракция, которую изучают большинство людей, и я был бы очень удивлен, если бы вы не смогли абстрагировать группу апельсинов (существующих) до числа. Изучать абстракции сложно, но хорошие абстракции делают вещи простыми, когда вы их понимаете .

Энергия — это абстракция, общая для всех физических наук. Энергия — это скалярная величина, которая имеет отношение к химическим реакциям, оптике, механике, материалам, электронике и любой другой физической дисциплине. Математически закон сохранения энергии следует из того, что законы физики неизменны во времени. Теорема , которая говорит нам об этом, еще более абстрактна, так что я извиняюсь, если это еще не имеет смысла. Как абстракция, энергия имеет единицы$m * l^2 / t^2$куда$m$масса,$l$длина и$t$время.

Это просто число, которое представляет состояние или ориентацию системы. Но затем я вижу так много примеров, которые «используют» энергию для «работы».

Энергия — самый полезный скаляр во Вселенной. Когда мы говорим, что энергия работает, мы просто имеем в виду сложение и вычитание. Предположим, у меня есть 2 системы, которые взаимодействуют. Если система 1 действует на систему 2, я добавляю к системе 2 такое же количество энергии, которое вычитаю из системы 1.

Я прочитал много книг об «энергии», и это ни к чему не привело.

Энергия имеет значения вне физики , которые в лучшем случае связаны между собой, а в худшем — глубоко противоречат друг другу. Я рекомендую прочитать страницы википедии о кинетической энергии и работе (физике) . Как правило, если они не используют алгебру, исчисление и числа, будьте настроены скептически. Кстати, я не использовал никакой алгебры, исчисления или чисел, поэтому настоятельно рекомендую вам сохранять здоровый скептицизм и читать еще источники, в которых они используются.

Это бухгалтерия Природы, чтобы сбалансировать счета. То же самое со всеми сохраняемыми величинами.

Абсолютное количество энергии не имеет большого значения. Полезное знание для инженеров и ученых — это изменение энергии,$\Delta{E}$.

Энергия сохраняется, и тогда вы можете относиться к ней как к бюджету и говорить, что это учет. Но затем вы просто спрашиваете, что сохраняется и каков бюджет, учитывающий, и это становится довольно замкнутым.

Итак, давайте начнем с основ. У вас есть конфигурации. Это возможные варианты того, как это может быть, например, иметь два объекта и один объект здесь, а другой объект там. Если у вас было более двух объектов, это другая конфигурация. Если у вас было менее двух объектов, это другая конфигурация. Если хотя бы один был в другом месте, это другая конфигурация. Итак, теперь у нас есть конфигурации, и они являются базовой вещью.

Далее у нас есть время. Это позволяет нам говорить об одной конфигурации в одно время и о другой конфигурации в другое время. Это важно для предсказаний, таких как «эта конфигурация может привести к той конфигурации» или «эта конфигурация не может привести к той конфигурации» (и последнее лучше, потому что оно может быть опровергнуто).

Теперь возможно иметь вселенную, в которой знание конфигурации в какой-то момент означает, что вы будете знать конфигурацию в более позднее время.

Мы не живем в такой вселенной. Это замечено эмпирически, потому что когда-то у нас были одни и те же конфигурации, но все же все развивалось по-разному. Например, иногда некоторые шары для пула расположены определенным образом, и они остаются там и не двигаются. один попадает в новое место, а затем, когда они сталкиваются, другие тоже перемещаются).

Это немного семантики, потому что кто-то может сказать, что мы должны были включить эти начальные скорости в нашу конфигурацию, но я хочу связать конфигурации и время, поскольку весь смысл в том, чтобы предсказывать конфигурации во времени, поэтому мы должны четко указать, как они связаны. .

Итак, у нас есть конфигурации, у нас есть время, у нас есть конфигурации в разное время и у нас есть скорость, с которой конфигурации меняются.

Далее нам нужен способ выяснить, как конфигурации меняются со временем. Эмпирически мы знаем, что это зависит от начальной конфигурации. И что это зависит от того, как изначально меняется конфигурация во времени. Это зависит еще от чего-то?

Ответить на него можно только эмпирически. Но мы заметили, что для многих систем, если вы настраиваете их с одной и той же начальной конфигурацией и с той же скоростью, конфигурация изначально меняется во времени, и они развиваются одинаково с течением времени. А для тех, кого мы не замечаем, кажется, что на это влияет что-то другое. Поэтому мы говорим, что что-то еще должно быть частью конфигурации (в конце концов, это влияет на динамику). Есть два способа повлиять на динамику.

Посмотрим на приливы. Вы можете просто сказать, что есть что-то, что заставляет приливы подниматься в каком-то месте и несколько раз и опускаться в некоторых местах и ​​несколько раз. Если бы вы это сделали, то энергия не существовала бы и не сохранялась бы, и все выглядело бы немного странно.

Но давайте посмотрим, что значит сохранить количество. Это означает, что вы можете ассоциировать номера с различными комбинациями конфигураций и тарифов при изменении конфигураций. Тогда любое число, связанное с ними изначально, должно быть связано со всей эволюцией во времени. Итак, вы начинаете с какой-то поверхности в каком-то математическом пространстве и застреваете на ней, вы можете повторять, но никогда не сможете покинуть поверхность. Таким образом, мы можем предсказать, что у вас никогда не будет другого значения этой сохраняемой величины, это фальсифицируемо, а значит, фантастично.

ХОРОШО. Но теперь снова посмотрите на приливы. Они кажутся фальсифицируемыми, мы можем видеть закономерности. Почему мы не можем предсказать, что некоторые возмутительно отличающиеся друг от друга конфигурации никогда не возникнут? Мы можем. Мы можем сделать это, заметив, что области с самыми высокими приливами имеют тенденцию указывать на Луну, и поэтому это внешнее изменение во времени может быть заменено включением местоположения Луны как части конфигурации.

Теперь мы получаем систему, в которой то, что говорит нам о том, как система развивается, зависит только от конфигурации, а скорость изменения конфигурации больше не зависит от времени.

Это приводит к сохраняющейся величине, следовательно, к поверхности, на которой остается вся конфигурация, и, следовательно, к удивительной способности делать фальсифицируемые предсказания. Эта сохраняющаяся величина, связанная с thibgs, не зависящая от параметра времени, а зависящая только от конфигурации и скорости изменения конфигурации, и есть то, что мы называем энергией.

Людям потребовалось много времени, чтобы принять это как реальность, и это отчасти потому, что вы должны включить достаточно вещей, чтобы это было правдой.

Но это доверие оказывается оправданным. Иногда мы смотрим на ситуацию, и это не похоже на сохранение энергии. Но теперь мы можем сказать: «Эй, это происходит, когда мы не включаем все, что я думаю, есть что-то новое», и каждый раз, когда это происходит, мы действуем как детективы и ищем пропавшие вещи, и мы всегда их находим.

Итак, теперь мы ожидаем, что энергия сохранится и сможет использовать ее для изучения новых вещей, вещей, которые трудно заметить.

Но не поэтому ему так доверяют. Примерно в 1900 году мы узнали, что время — это не то, с чем согласны все. Часы этих спутников GPS тикают не так, как тикают часы того же производства здесь, на Земле. И часы тикают по-разному на разной высоте и при движении с разной скоростью. Эти эффекты малы, поэтому вам нужны точные часы, но эффект реален. И дело не только в часах, атомы вибрируют по-разному, вода падает по-разному, химические реакции происходят с разной скоростью. Все вместе замедляется, а это означает, что человек, стоящий рядом с часами, не замечает, когда часы идут медленнее, а человек думает, стареет и переваривает медленнее на тот же фактор.

На самом деле мы предсказываем, что люди глубоко в космосе думают, что мы думаем, живем, умираем и едим в замедленном темпе, и что наши часы тоже тикают в замедленном темпе (немного медленнее, но тем не менее медленнее).

Так что, если время не является тем, с чем согласны все, то нет смысла для вашей физики зависеть от него. Это может зависеть от показаний часов, потому что это конфигурация частей, из которых состоят часы, а затем все, что влияет на это, также может влиять на часы.

Так что все работает отлично, если мы просто скажем, что все определяется конфигурациями, а не каким-то загадочным параметром, называемым временем, который мы все равно не можем измерить.

И только после 1900 года мы начали верить, что вещи не зависят от времени, а потом мы узнали, что это означает, что энергия сохраняется, и, доверившись сохранению энергии, мы нашли доказательства существования совершенно новых частиц, а затем открыли все о совершенно новых частицах. .

Вот почему существует доверие к энергосбережению. Мы научились не доверять часам слепо, мы научились не доверять слепо времени, но мы узнали, что сохранение энергии может быть более надежным, чем любые вещи из нашего повседневного опыта, которые казались такими надежными.

Так что отчасти все остальные идеи отказались от нас, отказались от нас и обманули нас, но энергосбережение помогло нам.

Я постараюсь дать вам другую точку зрения. Надеюсь, это вам чем-то поможет.

Нет ничего абстрактного в атомной бомбе, в свете лампочки или в вашей способности двигать руками. Эти примеры являются реальным доказательством того, что энергия реальна (она существует). Абстракция находится в сознании людей, чтобы они могли моделировать ее свойства и поведение. Если бы энергия не была реальной, Вселенной бы не существовало !