Требуется ли энергия, чтобы переместить что-либо по кругу?

Во-первых, вы не приравниваете правильно выполненную работу. Это хороший урок физики. Пожалуйста, поймите свои уравнения, прежде чем использовать их. Вслепую подставлять цифры не получится. Уравнение, которое вы даете, верно только для движения в одном измерении и с постоянной силой. Подключение$0$для смещения здесь не правильно. В общем, вам нужно смотреть на бесконечно малые смещения$\text d\mathbf x$и рассчитать работу$\text d W=\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$, затем проинтегрируйте (сложите) общую работу.

Теперь я предполагаю, что мяч начинает и останавливается в состоянии покоя. Таким образом, рука работает, чтобы увеличить скорость мяча, а затем она выполняет такую ​​же отрицательную работу, чтобы привести мяч в состояние покоя. Итак, сетевая работа $0$, но это потому, что полное изменение кинетической энергии равно$0$(с$W=\Delta K$), а не потому, что смещение$0$по кругу.

Это не то же самое, что робот, использующий что-то вроде батареи. Робот (пренебрегая трением) должен прикладывать силы для изменения скорости, а для этого требуется питание от источника питания. Просто представьте, что вы выполняете действия робота. Вам нужно будет приложить усилия, чтобы заставить мяч (и себя) двигаться, и вам нужно будет приложить усилия, чтобы заставить мяч (и себя) прекратить вращение.

Определение работы: энергия = сила * смещение * соз (тета)

Это определение строго точно только для движения по прямой. В общем, нужно решить интеграл

Движение требует энергии?

Две причины, по которым настоящему роботу потребуется энергия для выполнения этой операции:

• У реальных роботов есть трение в суставах, поэтому всегда будет сила, противоположная направлению, в котором робот пытается двигаться, и поэтому интеграл силы по траектории движения не будет стремиться к нулю.

• Если вы рассматриваете случаи, когда движение включает в себя некоторые компоненты движения вниз по отношению к силе тяжести и некоторые компоненты вверх, то не каждый робот будет спроектирован так, чтобы восстанавливать энергию, полученную при движении вниз, и использовать ее для перемещения объекта обратно вверх, поэтому некоторая энергия будет используется подъем объекта на восходящей части пути.

Если мы можем пренебречь внешними гравитационными или электромагнитными полями, то нам нужно учитывать только кинетическую энергию шара. Это ноль в начале движения и ноль в конце, поэтому чистое изменение энергии в шаре равно нулю.

Если мы предположим идеальный манипулятор (отсутствие трения, идеальные проводники, отсутствие сопротивления воздуха и т. д.), то энергия, которую манипулятор вкладывает в мяч, чтобы ускорить его в начале движения, может быть на 100% восстановлена, когда мяч замедляется в конец движения. Таким образом, чистая потеря энергии манипулятором робота также равна нулю.

На практике манипулятор робота будет терять энергию из-за трения, резистивного нагрева, сопротивления воздуха и т. д.

НЕТ , идеальный робот может перемещать груз по кругу (фактически по любой замкнутой кривой, а не только по кругу), производя нулевую общую работу и, следовательно, не теряя энергии. Однако для этого робот должен:

• Восстановите обратно всю потенциальную (подъем груза) и кинетическую (ускорение груза с нулевой начальной скорости, чтобы его можно было переместить) энергию без потерь. Простой электродвигатель может это сделать, но явно не без потерь.
• Переместите груз без трения (ну, вы сказали в вопросе, что ваш робот может это сделать, но даже космические корабли сталкиваются с атомами на своем пути через вакуум).

Роботу вообще потребуется энергия, особенно если круг стоит вертикально, как колесо обозрения. Только идеальный робот сможет восстановить всю энергию обратно в конце цикла.

Отличным примером такой машины является циклер Базза Олдрина . Это «космический автобус», который курсирует между Землей и Марсом практически бесплатно, поскольку движется по замкнутому контуру. В космосе относительно легко удовлетворить в значительной степени два вышеуказанных условия.

Если рука робота вытянута, удерживая шар, и вращается горизонтально, то необходимая энергия будет рассчитываться с использованием крутящего момента, с использованием расстояния центра масс и общей массы, перемещаемой двигателем.

Предположим, что с вытянутой рукой центр масс составляет 0,5 м (расстояние от оси), а общая масса руки + шар = 5 кг, номинальный крутящий момент составляет 10 Нм. Поскольку крутящий момент является вращательным эквивалентом линейного движения, тогда мощность = крутящий момент x 2 x pi x скорость вращения (оборотов в секунду) ( https://en.wikipedia.org/wiki/Torque )

Следовательно, если мы говорим, что рука совершает круг за 1 секунду, необходимая мощность составляет 10 x 2 x pi x 1 = 62,83 Вт (= джоулей/сек). Типичный шаговый двигатель для манипулятора робота с радиусом действия около 1 м будет потреблять 12 В, поэтому он должен быть рассчитан на 6 А, что в идеальной системе будет способно обеспечить мощность 72 Вт.

Многие объекты движутся по кругу, не нуждаясь в энергии .

Это начинается с таких вещей, как геостационарные спутники, продолжается лунами, которые вращаются вокруг планет, переходит к планетам, вращающимся вокруг звезд, звездам, вращающимся вокруг других звезд или черных дыр, и звездам, вращающимся вокруг центра масс своих галактик. Все они совершают тысячи, миллионы и миллиарды оборотов без какой-либо потребности в энергии.

Конечно, все эти объекты должны иметь достаточную кинетическую энергию, чтобы иметь возможность двигаться по орбите . Объект, стационарный относительно земли, просто упадет. Чтобы вывести его на орбиту Земли, его нужно сначала ускорить, а для этого нужна энергия . И если вы хотите, чтобы он снова стал неподвижным после того, как он завершил орбиту, вы должны снова замедлить его . Однако, пока объект движется по окружности, его кинетическая энергия все время остается неизменной, никакой энергии не нужно вкладывать или отнимать.

Хитрость в утверждении, что движение объекта по кругу не требует энергии, заключается в том, что энергия для ускорения и замедления добавляется. Ускорение увеличивает кинетическую энергию объекта, орбита не меняет эту кинетическую энергию, а замедление снова удаляет такое же количество кинетической энергии. Если вы сможете идеально восстановить кинетическую энергию при торможении, вы выйдете с черным нулем. (Конечно, если у вас есть потери, как всегда, вы теряете энергию в целом.)

Однако это не вся история. Потому что, когда электрически заряженный объект движется по кругу, он излучает электромагнитное излучение . Вращающийся заряд индуцирует магнитное поле. Это то, что происходит в любом электродвигателе, включая тот, который прямо сейчас вращает вентилятор вашего компьютера. Обратный процесс тоже работает, меняющееся магнитное поле разгоняет заряды по кругу. Это принцип работы любого электрического генератора, включая динамо-машину вашего велосипеда.

Еще более любопытно, что то, что можно сказать об электромагнитном поле, можно сказать и о гравитационном поле: вращающиеся массы излучают гравитационные волны, которые уносят крошечное количество энергии . Обычно мы можем полностью игнорировать этот вид эффекта, но когда действительно тяжелые объекты (например, черные дыры, во много раз тяжелее нашего Солнца) танцуют вокруг друг друга очень близко и очень быстро (например, совершая оборот десять раз в секунду или более), это крошечная часть потери энергии может составлять эквивалент трех масс нашего Солнца, излучаемого в виде чистой энергии гравитационных волн... ( https://en.wikipedia.org/wiki/First_observation_of_gravitational_waves )

TL;DR:

Вы можете перемещать предметы по кругу, не нуждаясь в энергии, если объект не заряжен электрически, а потери от гравитационных волн незначительны . Что практически всегда так.

Однако, когда на сцену выходят электромагнитные или гравитационные эффекты, начинается настоящее веселье...

И, по крайней мере, для электромагнитных эффектов вы лично полагаетесь на них каждый божий день .

Бесконечно малая работа над объектом$Fd\cosθ$. Если какая-либо из этих величин непостоянна, то мы должны взять интеграл по некоторому пути. Однако все пути будут с одинаковыми начальными и конечными условиями, дадут один и тот же ответ. Если мяч оказывается в том же состоянии, в котором он был в начале, то над ним не производилась никакая работа. Так что это не центральная проблема.

Что является центральным вопросом, так это то, что это формула выполнения работы над объектом . Просто потому, что рука робота не выполнила никакой работы с мячом., это не означает, что рука робота не израсходовала энергию. Это просто означает, что никакая энергия, затраченная рукой робота, не пошла на постоянное увеличение кинетической энергии мяча. В противном случае рука робота могла бы расходовать энергию, например, на преодоление трения во внутренних механизмах. Если рука робота ускорялась, чтобы переместить мяч, а затем замедлялась, чтобы остановить мяч, то для ускорения требовалась энергия, а затем энергия куда-то уходила, когда рука замедлялась. Если торможение происходило за счет трения, то энергия рассеивалась в тепло. Но рука робота могла иметь рекуперативное торможение, и в этом случае часть энергии возвращалась в аккумулятор.

В любой реальной системе будет некоторая потеря энергии на тепло. Ни двигатель, ни система рекуперативного торможения не работают с идеальной эффективностью. Но в идеальной системе без трения или другой неэффективности манипулятор действительно мог бы перемещать мяч и в конечном итоге иметь такое же количество энергии в своей батарее, и, таким образом, это не потребляло бы никакой энергии. Тем не менее, нам все равно нужно иметь некоторое количество энергии, чтобы привести систему в действие, даже если эта энергия не израсходована.

Интересный вопрос и простой ответ здесь. Первый закон Ньютона утверждает, что:

Ваш объект движется по кругу, а это значит, что он меняет скорость , потому что скорость — это вектор , который имеет величину и направление:

Таким образом, если меняется направление движения, меняется и скорость. А если скорость меняется - ДОЛЖНА быть сила, действующая на объект. А для поддержания силы, конечно, нужна энергия.