От чего зависит удлинение крыла самолета?

Теперь я собираюсь совершить ересь, но продолжайте читать, чтобы получить объяснение:

Увеличение удлинения крыла не изменит его индуктивного сопротивления. Увеличение пролета будет.

Коэффициент индуктивного сопротивления крыла равен$c_{Di} = \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$, и это, по-видимому, указывает на то, что большее удлинение AR снизит коэффициент индуктивного сопротивления.$c_{Di}$. Но только при том же коэффициенте подъемной силы$c_L$!

Теперь посмотрим на реальные цифры и сравним два крыла одного размаха, но разного удлинения. Для простоты AR крыла 1 равен 5, а AR крыла 2 равен 10. Далее предположим, что оба крыла имеют одинаковую массу. Поскольку оба крыла имеют одинаковый размах, площадь крыла 1 в два раза больше площади крыла 2. Чтобы создать одинаковую подъемную силу, крылу 1 требуется только половина подъемной силы на единицу площади, чем крылу 2! Это означает, что его$c_L$только вдвое меньше, чем у крыла 2, а теперь давайте снова посмотрим на индуктивное сопротивление:$D_i = q_\infty\cdot S\cdot c_{Di}$

Крыло 1:$D_{i_1} = q_\infty\cdot S_1\cdot\frac{c_{L_1}^2}{\pi\cdot AR_1\cdot\epsilon}$

Крыло 2:$D_{i_2} = q_\infty\cdot S_2\cdot\frac{c_{L_2}^2}{\pi\cdot AR_2\cdot\epsilon} = q_\infty\cdot 0.5\cdot S_1\cdot\frac{4\cdot c_{L_1}^2}{\pi\cdot 2\cdot AR_1\cdot\epsilon} = D_{i_1}$

Если оба имеют одинаковую эффективность диапазона$\epsilon$, оба имеют одинаковое индуктивное сопротивление при одной и той же подъемной силе. Для уменьшения индуктивного сопротивления требуется увеличение размаха, независимо от удлинения.

Тем не менее, крыло с большим удлинением имеет свои преимущества:

• Меньшая площадь поверхности означает меньшее сопротивление трения
• Меньшая площадь поверхности также означает меньшую массу, по крайней мере, при умеренном соотношении сторон.
• Меньший момент тангажа, требующий меньшего хвостового оперения

но и недостатки:

• Меньший внутренний объем для топлива или шасси
• Требуются более сложные устройства большой подъемной силы для той же посадочной скорости.

В конце концов, хорда крыла выбирается так, чтобы минимизировать массу крыла и получить минимально необходимый объем топлива, а удлинение является лишь следствием выбранного размаха крыла. Уменьшение массы крыла также снижает индуктивное сопротивление.$\epsilon$крыльев современных авиалайнеров составляет всего от 0,75 до 0,8, что показывает, насколько мало значения имеет коэффициент индуктивного сопротивления для нахождения общего оптимума.

Удлинение — это соотношение, основанное на размахе и хорде крыльев самолета. Размах - это длина крыльев, измеренная от законцовки крыла до законцовки крыла ; хорда - это «глубина» крыла от передней кромки до задней кромки, измеренная по прямой линии.

Поскольку очень немногие самолеты имеют постоянную форму хорды в плане, для расчета требуется не очень сложная формула ( источник: НАСА ), чтобы мы могли эффективно усреднить хорду:

Где:

$AR=$Соотношение сторон

$B=$Размах крыльев

$S=$Площадь крыла

Помимо математики, соотношение сторон выбирается в зависимости от роли или требований самолета. Потребность в маневренности диктует низкое соотношение сторон, как и потребность в компактности. В обоих случаях истребитель и кустарная авиация выигрывают от маневренности и небольшого размера. Высокое удлинение обеспечивает большую крейсерскую эффективность, но может иметь плохие посадочные характеристики (высокое сопротивление на малых скоростях или большие углы атаки из-за лобовой площади), которые часто компенсируются устройствами большой подъемной силы, такими как закрылки и предкрылки.

Ко второй половине вашего вопроса: даже когда желательно большое удлинение, крылья не делают максимально длинными по двум причинам.

Первый структурный; изгибающие силы, связанные с крыльями чрезвычайной длины, ну, ну, экстремальные, и требуемые материалы довольно космические. Взгляните на высокопроизводительные планеры или, на крайний случай, самолеты, работающие на солнечной или человеческой энергии, в качестве примеров этого. Это просто трудно сделать при размере авиалайнера.

Вторая причина более практична: место дорогое. Крыло с чрезвычайно большим удлинением занимает массу места по сравнению с остальной частью самолета. В попытке компенсировать это ранние 777-е (которые имели больший размах, чем 767-е и 747-е) предлагались со складывающимися законцовками крыла, но никто не купил эту опцию, и от нее отказались.

Чтобы ответить на ваш вопрос, возможно, полезно вспомнить, почему более высокое соотношение сторон создает меньшее сопротивление. Более высокое удлинение вызывает меньшее индуктивное сопротивление при той же подъемной силе, чем аэродинамическое крыло с более низким удлинением. Хорошо, нам нужна определенная подъемная сила, и наша цель — сделать эту подъемную силу максимально эффективной. Давайте сделаем это: большее удлинение -> меньшее сопротивление, меньшее сопротивление, меньше расход топлива, меньше расход топлива -> более высокая эффективность - отлично, но, возможно, есть другие способы уменьшить сопротивление и обеспечить безопасность, например, пространство или вес - более длинная передняя кромка. создает большее сопротивление формы, и где вы припаркуете этот гигантский самолет, и это означает большой вес, чтобы получить достаточную силу для этого гигантского крыла - весу нужна подъемная сила, чтобы летать, а большая подъемная сила вызывает большее сопротивление.

Хорошо, я думаю, теперь ясно, что недостаточно рассмотреть только один способ настройки эффективности вашего самолета. Есть также хорошие возможности, такие как винглеты, чтобы уменьшить индуктивное сопротивление лишь за небольшой дополнительный вес, а также просто небольшое дополнительное интерференционное сопротивление или хороший диапазон возможных ЦТ, которые требуют левой отрицательной подъемной силы на хвосте = меньше подъемной силы, необходимой на крыле. Новые материалы и методы проектирования также позволяют работать над полной формой крыла, что быстро увеличивает эффективность. Создание хорошего самолета — это поиск хорошего баланса, поэтому вы не можете просто сосредоточиться на одном возможном решении.

Я надеюсь, что мой проводной разговор может вам немного помочь, извините, что я летаю на этом материале, и я думаю, что все мои коллеги счастливы, что я его не строю ;)