Вращающиеся тахионы

Это не совсем самоочевидно, но верно то, что в непротиворечивых теориях тахионы должны быть скалярными частицами — очень похожими на бозон Хиггса, когда он расширяется вокруг максимума потенциала (нуля vev), — которые, конечно, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. . (Утверждение о Ферми-Дираке просто неверно или предназначалось для применения к призракам Фаддеева-Попова или подобным полям, а не к физическим тахионам.)

В теории невзаимодействующих струн видно, что этот вывод верен, поскольку энергия основного состояния однострунного гильбертова пространства равна$L_0=-1$для скалярного тахиона, так что любое добавление спина через струнные осцилляторы увеличивает$L_0$хотя бы на единицу, выводя нас на безмассовый или массивный уровень (неотрицательный$m^2$).

$L_0=-1$верно для основного состояния бозонной струны; в случае суперструны, используя формализм RNS, основное состояние имеет$L_0=-1/2$но у нас также есть антипериодические фермионы, которые только поднимают$L_0$по$1/2$: этого все еще достаточно, чтобы показать, что любое добавление спина, которое происходит только через внутренние осцилляторы, приводит нас к безмассовому или массивному уровню выше тахионного интервала.

Скалярный характер тахиона можно увидеть и в теории эффективного поля. Тахионы Дирака или Вейля невозможны, потому что массовый член Дирака

$$-m \bar \psi \psi$$ должен быть эрмитовым. Это подразумевает, что $m$должно быть реальным, что означает, что частица положительно массивна. Тахионному фермиону понадобился бы воображаемый $m$но это привело бы к неэрмитову действию.

То же верно и для частиц со спином один. Частицы со спином один могут последовательно получать свою массу только благодаря механизму Хиггса: соответствующий член возникает из ковариантной версии кинетических членов для полей Хиггса:

$$D_\mu \phi^\dagger D^\mu \phi$$ Опять же, это должно быть эрмитовым, а если оно эрмитовым, $\phi^\dagger \phi$то, что остается, если поле Хиггса имеет ненулевое vev, автоматически положительно определено, что дает обычный массовый член $$m^2 A_\mu A^\mu/2$$ с положительным коэффициентом.

Что касается тахионного vev, то любое vev тахионного поля, которое решает уравнения движения, должно нарушать Лоренц, потому что это непостоянная функция пространства-времени. Вращение тахиона просто добавило бы к этой истории еще один аспект. Но интуитивно естественно, что тахионы должны быть скалярами - значение тахиона вдали от максимума потенциала измеряет, «насколько нестабильность уже продвинулась», и эта величина, естественно, является скаляром.

Если поляризации тахионного векторного бозона лоренц-ковариантны, то его норма должна быть неопределенной, а не положительно определенной или положительно полуопределенной, как в случае безмассовых векторных бозонов. Это верно, несмотря на то, что поляризации должны быть поперечны 4-импульсу, поскольку 4-импульс пространственно подобен. Отрицательные вероятности не имеют никакого смысла.

Тахионные скаляры должны быть бозонами, а не фермионами!

Ваш вопрос был решен Юджином Вигнером, когда он классифицировал все возможные представления группы Пуанкаре, т.е. все возможные группы, которые могут быть перемещены в пространстве или во времени и усилены изменениями скорости в относительности.

Вигнер нашел инварианты группы Пуанкаре, во-первых, массу, а во-вторых, спин. Кроме того, он нашел допустимые вращения, которые зависят от характера массы.

Для m^2>0 спин = 0,1/2,1,3/2,... и поляризация может быть измерена по p = -s,1-s...s

Для m ^ 2 = 0 спин = 0, +/- 1/2, +/- 1, +/- 3/2, которые также являются возможными измеряемыми поляризациями.

Когда m ^ 2 <0, единственным допустимым представлением спина является тривиальный спин = 0 и набор бесконечномерных групп. Таким образом, не существует конечных спиновых групп, описывающих тахионы. Что позволяют делать бесконечномерные группы, я не знаю, математика там несколько усложняется.