Если число фермионов , мы ожидаем количество сохраняться, т. никогда не меняется между четным и нечетным. Это известно как сохранение статистики. В обычном контексте частиц со свойствами, традиционно ожидаемыми для фермионов и бозонов, это можно вывести из закона сохранения углового момента. Если измениться, скажем, с четного на нечетный, то полный угловой момент системы должен был бы измениться с целого на полуцелое.
Однако в контексте тахионов есть странный поворот. Теорема о спиновой статистике основана на предположении, что поле должно коммутировать в точках, пространственноподобных по отношению друг к другу. Это коммутационное соотношение не будет выполняться для тахионов, так что они получат свободный доступ к спиновой статистике. На самом деле Файнберг в классической статье, в которой был введен термин «тахион», обнаружил, что наиболее правдоподобной возможностью является то, что тахионы будут фермионами со спином 0 (Файнберг, 1967).
Файнберг говорит на с. 1099, обсуждая правила отбора,
[...] существуют ограничения, вытекающие из сохранения статистики. Я просто предположу здесь, что если мы присвоим номер для бозонов и на фермионы и умножить эти числа для многочастичной системы, чтобы эти продукты сохранялись при любом переходе.[16]
В сноске 16 говорится:
См., например, Гринберг и Мессия (ссылка 10), где это доказано, однако, при предположениях, которые могут быть недействительными для тахионных теорий.
Учитывая предположение Файнберга, у нас есть два отдельных закона сохранения, сохранение статистики и сохранение углового момента, и в результате, если тахионы уникальны в сочетании целочисленного спина со статистикой Ферми, у них есть специальный закон сохранения, который применяется только к ним: если число тахионов, то сохраняется. Это означает, например, что вы не можете произвести только один тахион, и вы также не можете иметь процесс, который производит тахион плюс электрон, хотя в обычной теории поля совершенно нормально производить два разных фермиона.
Действительно ли сохранение статистики имеет какой-то независимый логический статус, или Файнберг просто делает предположение, которое может быть ложным, но может сделать теорию поля, которую он строит, более удобной для работы или более знакомой? Понимание тахионов в КТП значительно продвинулось с 1967 года, поэтому мне интересно, лучше ли этот вопрос понимается сегодня, чем тогда.
Г. Фейнберг, "Возможность частиц со скоростью, превышающей скорость света". физ. 159 нет . 5 (1967) 1089 . Копия доступна здесь (может быть незаконной или может подпадать под добросовестное использование, в зависимости от вашей интерпретации законов вашей страны).
Для тахионов нет соответствующих исключений. Статистика тахионов должна быть определена априори. Чаще всего тахионы должны быть бозонами — и при некоторых дополнительных предположениях они должны быть скалярными (с нулевым спином) бозонами. Они отличаются от массивных бозонов только тем, что массовый член имеет противоположный знак – противоположный знак их .
Также неверно, что тахионные поля не коммутируют на пространственных расстояниях. Они делают. Это утверждение можно вывести из канонических коммутационных соотношений.
Следует быть осторожным с расширением мод для тахионов. Можно было бы наивно говорить о тахионных модах, представляющих собой комбинации для пространственноподобных реальных импульсов подчиняться . Но это не правильный подход. Правильный подход состоит в том, чтобы сохранить обычную колебательную зависимость от пространственных измерений, т.е. и выберите , энергию таким образом, что подчиняется. Это заставит нас иметь воображаемое это означает, что тахионное поле будет состоять из экспоненциально убывающего и экспоненциально возрастающего членов (как функции времени).
Если есть возрастающий член, то он скоро победит, поэтому в очень поздние времена тахионное поле выглядит как экспоненциально растущая нестабильность.
Не совсем возможно идентифицировать точный вакуум в присутствии тахионов - это некоторое состояние вблизи конфигурации, где тахионное поле находится вблизи максимума, но оно нестабильно, поэтому вокруг этой точки конфигурационного пространства нет гауссового волнового функционала. Но если мы определим некоторые состояния, все равно будет верно, что угловой момент сохраняется, и статистика сохраняется как следствие этого по модулю 2.
пользователь4552
Любош Мотл