Почему Стандартная модель + петлевая квантовая гравитация обычно не указывается в качестве теории всего?

Потому что "теории", которую вы записываете, не существует. Это просто логически бессвязная смесь яблок и апельсинов, если использовать известную метафору.

Нельзя построить теорию, просто выбрасывая случайные куски лагранжианов, взятых из разных теорий, как если бы мы выбрасывали разные вещи в мусорное ведро.

По многим причинам у петлевой квантовой гравитации есть проблемы с непротиворечивостью (и способностью вообще создавать любое большое, почти гладкое пространство), но даже если она подразумевала полуреалистичную картину гравитации, которую мы слышим в самых благосклонных оценках ее сторонников, она имеет много свойств, которые делают его несовместимым со Стандартной моделью, например нарушение симметрии Лоренца. Это серьезная проблема, поскольку термины Стандартной модели — это термины, которые являются перенормируемыми, лоренц-инвариантными и калибровочно-инвариантными. Нарушение Лоренца, навязанное нам петлевой квантовой гравитацией, заставит нас ослабить требование лоренц-инвариантности также и для членов Стандартной модели, так что нам придется иметь дело с гораздо более широкой теорией, содержащей множество других членов, а не только лоренцевскую. инвариантные,

И даже если бы этих несовместимых свойств не было, сложение нескольких несвязанных лагранжианов просто не является единой теорией чего бы то ни было.

Двумя абзацами выше несовместимость была представлена ​​с точки зрения Стандартной модели – добавление динамической геометрии, описываемой петлевой квантовой гравитацией, разрушает некоторые важные свойства квантовой теории поля, что мешает нам ее построить. Но мы также можем описать несовместимость с гораздо менее надежной точки зрения петлевой квантовой гравитации. В петлевой квантовой гравитации геометрию пространства-времени описывают с помощью некоторых других переменных, которые вы записали, и можно сделать вывод, что площади и т. д. эффективно квантованы, поэтому пространство — геометрические величины, описывающие его — «локализованы» в некоторых областях пространства. (спин-сетка, спин-пена и т.д.). На самом деле это означает, что метрический тензор, необходимый для записи кинетических и других членов Стандартной модели, почти везде сингулярен и не может быть дифференцирован. Стандартная модельзависит от непрерывного характера пространства-времени, на нарушение которого в Природе претендует петлевая квантовая гравитация. Таким образом, даже если мы нейтрально относимся к вопросу, является ли пространство непрерывным, чтобы позволить нам говорить обо всех производных и т. д., это правда, что эти две структуры требуют противоречивых ответов на этот вопрос.

Можно явно указать техническую ошибку в LQG:

Напомним, что отправной точкой LQG является кодирование римановой метрики в терминах параллельного переноса аффинной связи, которую она индуцирует. Этот параллельный перенос является присвоением каждой гладкой кривой в многообразии между точками$x$а также$y$линейного изоморфизма$T_x X \to T_y Y$между касательными пространствами над этими точками.

Это назначение само по себе является гладким как функция на гладком пространстве гладких кривых, определенная соответствующим образом. Более того, он удовлетворяет очевидным условиям функториальности, поскольку учитывает композицию путей и пути тождества.

Это теорема о том, что гладкие (аффинные) связности на гладких многообразиях действительно эквивалентны таким гладким функториальным присвоениям параллельных изоморфизмов переноса гладким кривым. Эта теорема восходит к Барретту, который рассматривал ее для случая, когда все пути считаются петлями. В общем случае это обсуждается на arxiv.org/0705.0452 по предложению Джона Баэза.

Все идет нормально. Идея LQG теперь состоит в том, чтобы использовать эту эквивалентность, чтобы эквивалентно рассматривать конфигурационное пространство гравитации как пространство параллельных транспортных/голономных назначений путям (в частности, петлям, откуда и произошло название «LQG»).

Но теперь, на следующем шаге в LQG, условие гладкости для этих параллельных транспортных назначений отбрасывается. Вместо этого рассматриваются общие функции от путей к элементам группы, от которых не требуется, чтобы они были гладкими или даже непрерывными, следовательно, это простые теоретико-множественные функции. В литературе LQG эти назначения называются «обобщенными соединениями». Именно пространство этих «обобщенных связей» затем и квантуется.

Беда в том, что между «обобщенными связностями» и действительными (гладкими) аффинными связностями римановой геометрии не осталось никакой связи. Переход от гладких связей к «обобщенным связям» — это шаг ad hoc, который не оправдывается никакими установленными правилами квантования. Это эффективно изменяет характер системы, которая квантуется.

Удаление условия гладкости и даже непрерывности при назначении параллельного транспорта путям теряет всякую связь с тем, как точки исходного пространственно-временного многообразия «сцепляются», так сказать, плавно или даже непрерывно. Переход к «обобщенным связям» сводится к рассмотрению пространства-времени как пыли несвязанных точек.

Большая часть кажущейся дискретизации, которая впоследствии обнаруживается при квантовании LQG, является не чем иным, как артефактом этого пылеобразования. Поскольку неясно (и маловероятно, что) обобщенные связи имеют отношение к реальной римановой геометрии, неудивительно, что ключевая проблема, с которой сталкивается LQG, состоит в восстановлении гладкой геометрии пространства-времени в некотором пределе при результирующем квантовании. Это связано с распылением пространства-времени, которое произошло еще до применения квантования.

Когда мы обсуждали эту проблему несколько лет назад, в сообществе LQG возросло осознание того, что шаг к «обобщенным связям» далек от того, чтобы быть частью «консервативного квантования», как его раньше рекламировали. В результате некоторые члены сообщества начали исследовать результат применения подобных нестандартных шагов к квантованию очень простых физических систем, для которых правильное квантование хорошо понятно. Например, применительно к свободной частице получаются те же несепарабельные гильбертовы пространства, которые также появляются в LQG и которые не являются частью какой-либо (другой) схемы квантования. Аштекар попытался объяснить это с точки зрения концепции, которую он назвал «теневыми состояниями» arXiv:gr-qc/0207106.. Но рассмотренные примеры только, казалось, показывают, насколько сильно отличается этот призрачный мир от всего, что когда-либо видели в других местах.

Некоторые авторы утверждали, что можно радикально изменить правила квантования, когда речь идет о гравитации, поскольку гравитация все-таки особенная. Это может быть правдой. Но что беспокоит, так это то, что для нестандартного шага от реальных связей к «обобщенным связям» практически нет мотивации, кроме того факта, что он допускает наивное квантование.

Эта «полная лагранжева плотность» на самом деле может быть долгожданной теорией всего! Эта теория, которую вы описали, является квантовой теорией поля в искривленном пространстве-времени, которая подчиняется известным законам физики.

Чтобы ответить на ваш первый вопрос: «Почему именно Physics.SE считает, что единственной последовательной теорией всего, что нам известно на сегодняшний день, является теория струн?» Есть только два возможных ответа. Любая теория струн верна, и это теория всего. Или теория струн неверна, и какая-то другая теория — это теория всего. Теория струн использует калибровочную группу, которая включает симметрию SU (5) на плоском фоне с глобальной симметрией O (3,1). Внутренняя SU(5)-симметрия предсказывает распад протона, а мы никогда не обнаруживали ни одного распада протона. Все, что вам нужно, чтобы доказать или опровергнуть распад протона, — это получить много тонн жидкого водорода и подождать, пока один протон не превратится в позитрон, который аннигилирует связанный электрон. Такого никогда не было, а это значит, что теория струн неверна. Другие эксперименты также опровергли теорию струн, такие как суперсимметрия и дополнительные измерения. Если вы хотите проверить Теорию Великого Объединения, ниже приведен короткий ларагиан, который предсказывает неверное значение скорости распада протона. Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, сторонники теории струн все еще верят в свои теории, после того как они уже доказали свою ошибочность. Суть в том, чтобы отвергнуть теорию, которая не соответствует эксперименту. Теоретики струн не только сделали это, но и продолжают доводить теорию до предела, говоря, что суперсимметрия и дополнительные измерения существуют, но невидимы, а распад протона происходит слишком медленно, чтобы его можно было обнаружить. Причина, по которой теоретики струн продолжают это делать, заключается в том, что они находят свою теорию элегантной и красивой. Пытаясь найти теорию, объясняющую реальность, гораздо лучше объединить существующие противоречивые теории в одну теорию. Сабина Хоссенфельдер подходит к этому вопросу гораздо подробнее, чем я, поэтому обязательно посмотрите ее видео, в котором объясняется, как проверить теорию всего.

Чтобы ответить на второй вопрос: «является ли LQG-SM полным описанием природы». Я бы высокомерно ответил: «Да, безусловно». Эйнштейн объединил свою собственную специальную теорию относительности и вселенское тяготение Ньютона, чтобы создать общую теорию относительности. Многие из его предсказаний были подтверждены, например, смещение перигелия планеты Меркурий и искривление света вокруг Солнца. Позже Дирак объединил специальную теорию относительности и нерелятивистскую квантовую механику, чтобы создать уравнение Дирака, которое предсказало антивещество. Когда Дирак заявил, что его теория прекрасна, он имел в виду не то, что он придумал ее только для художественных целей, а то, что она объясняет все симметрии специальной теории относительности и квантовой механики. Сегодня мы знаем о четырех симметриях, которые соответствуют четырем фундаментальным силам. О(3, 1) симметрия для общей теории относительности и SU (3) SU (2) U (1) симметрии стандартной модели. Петлевая квантовая гравитация — это, по сути, каноническое квантование общей теории относительности. Он объединяет физику сегодняшнего дня, точно так же, как Эйнштейн и Дирак объединили физику в свое время. В отличие от плохой репутации LQG, она действительно соответствует общей теории относительности в классическом пределе. Также проблема времени была полностью решена в последних версиях LQG. Доказательство дается уравнением (8.109) на странице 191 текста LQG. Поскольку петлевая квантовая гравитация объединяет в себе универсальную гравитацию, специальную теорию относительности и квантовую механику, это означает, что она, скорее всего, пройдет все экспериментальные проверки, точно так же, как общая теория относительности и уравнение Дирака. LQG - это квантовая теория поля гравитации, имеющая калибровочную симметрию O (3,1), что является той же глобальной симметрией специальной теории относительности, а также объясняет такие свойства элементарных частиц, как спин. Короче говоря, петлевая квантовая гравитация — это полная теория гравитации, и при объединении со Стандартной моделью физики элементарных частиц она дает полную теорию Вселенной. Нам просто нужно дождаться подтверждения, как и всех других теорий, которые были подтверждены.

Сабина Хоссенфельдер объясняет, как мы можем проверить Теорию Всего: https://www.youtube.com/watch?v=aUj6vEQkHt8&t=234s

Почему Великое объединение не работает: https://einstein-schrodinger.com/Minimal_SU(5)_GUT.pdf

Учебник по квантовой гравитации с ковариантной петлей: http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/IntroductionLQG.pdf