Объяснение отрицательной удельной теплоемкости звезд?

Рассмотрим спутник на орбите вокруг Земли, движущийся с некоторой скоростью.$v$. Орбитальная скорость связана с расстоянием от центра Земли,$r$, от:

Если мы заберем энергию у спутника, то он опустится на более низкую орбиту, поэтому$r$уменьшается и, следовательно, его орбитальная скорость$v$увеличивается. Точно так же, если мы добавим энергию спутнику, он поднимется на более высокую орбиту и$v$уменьшается.

Это принцип отрицательной теплоемкости звезд. Замените спутник атомом водорода и замените Землю большим шаром из атомов водорода. Если убрать энергию, то атомы водорода опустятся на более низкие орбиты, и их скорость возрастет. Поскольку мы можем связать скорость с температурой, используя распределение Максвелла-Больцмана, это означает, что по мере того, как мы выводим энергию, температура повышается, и, следовательно, удельная теплоемкость должна быть отрицательной.

Конечно, все это немного обман, потому что вы игнорируете потенциальную энергию. Общая энергия системы уменьшается по мере того, как вы отбираете энергию, но это уменьшение достигается за счет уменьшения потенциальной энергии и увеличения кинетической энергии. Теорема вириала говорит нам, что уменьшение потенциальной энергии в два раза больше, чем увеличение кинетической энергии, поэтому чистое изменение отрицательно.

Хотя ответ Джона довольно всеобъемлющий, я хотел бы добавить этот ответ, чтобы укрепить свое качественное понимание этого вопроса и попытаться дать ОП более интуитивное и качественное объяснение отрицательной удельной теплоемкости, поскольку ОП, кажется, смотрит для более качественного (и интуитивного) объяснения.

Для обычных объектов, таких как скалы и звезды, температура является прямой мерой внутренней кинетической энергии объекта, т. е. кинетической энергии его составляющих. Теперь, если - конфигурация такого объекта имеет такую ​​природу, что всякий раз, когда внутренняя кинетическая энергия увеличивается (уменьшается), структура объекта должна изменяться таким образом, чтобы его потенциальная энергия уменьшалась (увеличивалась) на величину большую чем увеличение (уменьшение) его внутренней кинетической энергии - тогда явно удельная теплоемкость будет отрицательной!

С черными дырами дело обстоит иначе. Я не изучал работу, которая определяет температуру Хокинга, используя струнные микросостояния черной дыры, и поэтому я не могу дать объяснение или более глубокое обоснование отрицательной удельной теплоемкости черных дыр, но я буду объяснить механизм получения удельной теплоемкости черной дыры, и это ясно показывает, что она должна быть отрицательной.

Температура черной дыры определяется выражением$T = \dfrac{\hbar c^3}{8\pi GM}$. Энергию черной дыры следует рассматривать как$E = Mc^2$. Следовательно,$dE = -\dfrac{\hbar c^5}{8 \pi G T^2} dT$. Таким образом, удельная теплоемкость$C = \dfrac{1}{M}\dfrac{dE}{dT} = -\dfrac{\hbar c^5}{8 \pi GM T^2}$. В качественном отношении можно также думать, что, поскольку температура черной дыры должна уменьшаться с увеличением ее площади (чем больше черная дыра, тем она холоднее), а площадь должна увеличиваться с увеличением ее площади, масса (энергия), удельная теплоемкость черной дыры должна быть отрицательной.

Для звезд (которые имеют огромное количество массы и плотности) гравитация считается ответственной за увеличение тепла. потому что теплота и объем (следовательно, плотность) и, следовательно, гравитация (массивной) звезды связаны между собой.

Это как раз один из факторов, делающих возможным ядерный синтез (в звездах). Два эффекта термодинамики (и кинетической энергии) и силы тяжести связаны петлей отрицательной обратной связи (что подразумевает динамическую стабильность ) .

когда мы даем тепло системе, температура увеличивается, но когда система расширяется, температура уменьшается. если просторы таковы, что снижение температуры больше, чем увеличение температуры за счет данного тепла. тогда температура снижается даже после нагрева, поэтому в этом состоянии удельная теплоемкость может быть отрицательной.