Как сделать сферическую радиоволну?

Результат, известный как теорема Биркгофа, запрещает сферическое электромагнитное излучение. Утверждение теоремы состоит в том, что любое сферически-симметричное вакуумное решение уравнений Максвелла должно быть статическим. Доказать это довольно просто. В сферически-симметричном решении$\mathbf E$а также$\mathbf B$должен быть радиальным. Сделай анзац,

$$\mathbf E = E_0 \exp(i(\mathbf k\cdot\mathbf r-\omega t)) \hat r \quad \mathbf B = B_0 \exp(i(\mathbf k\cdot\mathbf r-\omega t)) \hat r$$ Волновой вектор $\mathbf k$должно быть $\mathbf k = k\hat r$для сферической симметрии. Теперь закон Ампера $$\nabla\times \mathbf B = i\mathbf k \times \mathbf B = 0 = \partial_t \mathbf E = -i\omega \mathbf E$$ что подразумевает $\omega = 0$, чтобы поле было статичным, или $E_0 = 0$. Из закона Фарадея $\nabla\times\mathbf E =- \partial_t \mathbf B$вы можете видеть это, если $E_0 = 0$но $\omega \neq 0$, то также $B_0 = 0$.

Наиболее общий результат для электромагнитного излучения состоит в том, что в кулоновской калибровке в зоне излучения векторный потенциал равен

$$\mathbf A(\mathbf x, t) = \frac{\mu_0}{4\pi }\frac{e^{i(kr-\omega t)}}{r} \int \mathbf J(\mathbf x') e^{-ik\hat{x} \cdot \mathbf x'} \, dx'$$ куда $\mathbf J(\mathbf x')$– это ток в области источника, например, в вашей антенне, и предполагается, что ток имеет синусоидальную (гармоническую) временную зависимость. [Это не ограничение, потому что уравнения Максвелла линейны и существует преобразование Фурье.]

Угловая зависимость целиком находится в интеграле по току источника. Таким образом, для достижения желаемого углового профиля излучения необходимо спроектировать$\mathbf J$соответственно.

В вашем конкретном случае колеблющаяся сфера заряда на самом деле не излучает, потому что она имеет только монопольный момент, а монопольного излучения нет. Сфероидальное распределение заряда рассматривается в классической электродинамике Джексона , гл. 9.3. Там Джексон показывает, что такое расположение приводит к квадрупольному излучению с четырехлепестковым распределением излучаемой мощности. Для более подробного обсуждения прочитайте гл. 9 в Джексоне, в котором подробно рассматривается излучение, включая угловое распределение излучаемой мощности от различных источников.

«Если это возможно, как вы производите сферическое электромагнитное излучение?»

Сферически-симметричное поперечное поле топологически невозможно — если требуется, чтобы оно было везде когерентным и линейно поляризованным. Это относится к обычному дипольному или более высокому мультипольному излучению, как уже указывалось в другом ответе.

С другой стороны, некогерентное поперечное поле, также известное как некогерентная суперпозиция когерентных полей, вполне может быть сферически симметричным, поскольку оно больше не имеет четко определенной поляризации. Это то, что мы небрежно называем «сферически-симметричным полем электромагнитного излучения». Но это скучно.

Гораздо интереснее то, что если нам по-прежнему требуется когерентное поле, но

1. ослабить требование однородности поляризации,

или же

2. эффективно использовать уже доступные технологии метаматериалов,

можно составить что-то сколь угодно близкое к «сферически-симметричной интенсивности». Соответствующие устройства известны как изотропные излучатели (не путать со старыми всенаправленными антеннами , которые обычно создают поле в форме пончика).

Для альтернативного варианта (1) примеры размещения антенн, которые могут генерировать практически изотропную интенсивность в дальней зоне , приведены в arXiv:physics/0312023 . Они являются вариантами$\lambda / 4$узкие U-образные антенны или линейные решетки турникетов-антенн, работающих в фазе. Согласно статье, даже для одной пары антенн турникета максимальная интенсивность всего в 1,08 раза превышает минимальную интенсивность. Также указывается, что излучатель со сферической оболочкой может давать изотропный выходной сигнал от определенных моделей конечных колебательных токов (см. ссылки в нем).

Альтернатива (2) описана в Phys. Преподобный Летт. 111 , 133901 (2013) (также доступно здесь ). Идея состоит в том, чтобы изменить диаграмму направленности диполя с помощью соответствующим образом расположенных структур из метаматериала, чтобы даже ближнее поле стало изотропным. Подобные методы изменения формы в принципе применимы к выходу любой антенны.

В общем, возможности есть всегда... ;)

Можно использовать простую для понимания картинку. Предположим, у вас есть антенна, составленная из 6 стержней вдоль осей декартовой системы координат. В один момент электроны вместе получают ускорение наружу во всех 6 стержнях. Используя правило руки, можно было увидеть, что магнитные поля вокруг стержней точно компенсируют друг друга.

Итак, вы можете провести эксперимент с полой сферой, поместив внутрь электрический источник и электронное устройство для перемещения электронов наружу и внутрь сферы. Вы не должны быть в состоянии измерить любую радиоволну.