Как соотносятся графики поляры скольжения и соотношения L/D?

Давайте посмотрим, что именно показывает каждая кривая:

• Кривая качества планирования отображает качество планирования (расстояние по горизонтали, деленное на расстояние по вертикали) в зависимости от воздушной скорости.
• Полярная кривая отображает вертикальную скорость в зависимости от воздушной скорости .

Ось x (воздушная скорость) одинакова для обоих графиков, но ось y отличается. Чтобы преобразовать одну кривую в другую, нам нужно преобразовать качество планирования в вертикальную скорость и наоборот.

Примечание: здесь я собираюсь немного упростить и предположить, что воздушная скорость такая же, как и горизонтальная скорость . Это не так при подъеме или спуске. Более точный ответ потребует некоторой тригонометрии для расчета горизонтальной скорости по воздушной скорости. Но ошибка, вносимая этим упрощением, очень мала.

• Вертикальная скорость - это просто скорость полета, умноженная на аэродинамическое качество.
• Качество планирования — это просто вертикальная скорость, деленная на скорость полета.

Итак, чтобы сделать одну кривую из другой:

• Чтобы построить полярную кривую, возьмите кривую качества планирования и умножьте ее на координату x (таким образом преобразуя качество планирования в вертикальные скорости). Концептуально, когда вы перемещаетесь наружу по оси x , вы увеличиваете кривую на x .
• Чтобы построить кривую качества планирования, возьмите полярную кривую и разделите ее на координату x (таким образом преобразуя вертикальные скорости в качество планирования).

Вы упомянули параболы. Полярная кривая является «параболой» только в том самом неопределенном смысле, что она имеет форму параболы. Это не точная математическая парабола. Его точная форма определяется чрезвычайно сложными аэродинамическими факторами.

При всем при этом, если у вашего самолета есть опубликованная полярная кривая, используйте ее, а не выводите свою собственную. Его значения были измерены и проверены во время летных испытаний, и вам лучше использовать их, чем то, что вы создали сами, используя другие данные.

Кривые на верхнем графике являются градиентами. На нижней диаграмме перечислены эти градиенты в зависимости от скорости полета. Скажем, у вас есть на верхней диаграмме значение y L/D = 36 при значении x 36 м/с, вы делаете это:

Каждую точку на нижней диаграмме можно построить, нарисовав линию (красную в приведенном выше примере) от начала координат системы с градиентом, заданным значением y. Там, где он достигает соответствующего значения x, вы получаете одну точку синей кривой на нижней диаграмме. Вам нужно будет сделать это для многих пар xy, чтобы получить полную полярную кривую. Я использовал м/с по обеим осям, чтобы сделать процедуру более прозрачной.

---

Парабола не так уж плоха для первого приближения. Если мы предположим, что сопротивление состоит из сопротивления трения и индуктивного сопротивления, мы можем выразить это как

$$c_D = c_{D0} + \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$

куда$c_D$коэффициент лобового сопротивления,$c_{D0}$- коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе (вызванный в основном сопротивлением трения),$c_L$- коэффициент подъемной силы,$\pi$3,14159…, AR — удлинение крыла и$\epsilon$- коэффициент Освальда (который в основном описывает, насколько хорошо подъемная сила распределяется по размаху крыла. Используйте 0,98 для планеров и 0,7–0,8 для других самолетов).

Если вы начертите это, это действительно будет парабола, и она очень хорошо согласуется с полярами измеренного сопротивления. Модель выходит из строя за пределами верхнего и нижнего углов атаки срыва, когда отрыв потока приводит к тому, что наклон подъемной силы становится нелинейным. Если вы хотите воссоздать графики DG в своем вопросе, вы должны использовать приведенное выше уравнение и сохранить$c_L$постоянная на$c_{L max}$для построения, но рассчитать$c_D$с линейно возрастающим$c_L$, поэтому индуктивное сопротивление продолжает расти, даже когда крыло сваливается. Это дает очень хорошее приближение даже за пределами угла атаки сваливания.

Отто Лилиенталь был первым пионером пилотируемых полетов, который измерил подъемную силу и сопротивление аэродинамических поверхностей и крыльев и опубликовал результаты в виде полярной диаграммы. Вот почему мы до сих пор называем эти графики полярными, даже когда используем декартовы системы координат.

Чтобы выйти на скорости, нужно добавить нагрузку на крыло$\frac{W}{S} = \frac{m\cdot g}{S}$и плотность воздуха$\rho$как это:

$$v = \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot S\cdot c_L}}$$ Для скорости снижения все становится намного проще, если мы предположим, что косинус угла глиссады $\gamma$равно 1. Тогда мы можем написать: $$v_z = v\cdot \frac{c_{D0}}{c_L} + v\cdot \frac{c_L}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Табулировать $c_L$в своей любимой электронной таблице вычислите скорость таким образом и нарисуйте результат. Убедитесь, что вы ограничиваете $c_L$для построения, как описано выше! Дайте мне знать, насколько близок результат.