Фиксирован ли фотон в пространстве-времени?

Поскольку пространство-время включает в себя как множество точек в пространстве, так и множество моментов времени, вы должны думать о частице как о линии (или одномерной кривой) через пространство-время, а не как о точке. Линия называется мировой линией . Он состоит из всех$(x,t)$точки, в которых существует частица: другими словами, если вы, как внешний наблюдатель, измеряете положение частицы$x$(используя собственные линейки) в разное время$t$(используя ваши собственные часы) и нанесите все эти точки на график и соедините их, вы получите мировую линию.

Можно сказать, что сама мировая линия зафиксирована в пространстве-времени. Но это не особо полезное заявление, потому что вне пространства-времени нет отдельного времени, так что мировая линия не может двигаться . Кроме того, даже если бы вы сказали, что мировая линия фиксирована в пространстве-времени, это в равной степени относится и к массивным частицам, и к фотонам.

Вы можете выбрать любые две точки на мировой линии и определить, сколько времени проходит по вашим часам между этими двумя точками. Это просто$t_2 - t_1$. Вы также можете вычислить, сколько времени проходит по часам другого наблюдателя между этими двумя точками:$\frac{t_2 - t_1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, куда$v$это относительная скорость между вами и другим наблюдателем. И вы даже можете попробовать применить этот расчет, рассматривая саму частицу как наблюдателя, что позволит вам вычислить, сколько времени проходит частица между этими двумя точками. Это работает для$\sqrt{(t_2 - t_1)^2 - (x_2 - x_1)^2/c^2}$. Это прекрасно работает для массивной частицы. Но для фотона, независимо от того, какие две точки вы выберете, вы получите нулевой ответ. Вот почему мы говорим, что фотоны не испытывают времени. Однако я не думаю, что в целом правильно говорить, что фотоны зафиксированы во времени. Это может быть полезно сказать, чтобы подчеркнуть конкретный момент в конкретном аргументе, но в большинстве случаев это, вероятно, скорее вводит в заблуждение, чем нет.

Фотон не зафиксирован в пространстве-времени, он просто проходит нулевое «расстояние» в единицу времени. Это не парадокс, потому что фотон ничего не делает в своей системе покоя. Если вы будете преследовать его все быстрее и быстрее, он исчезнет в красном смещении.

В теории относительности время, которое испытывает наблюдатель, путешествующий из А в В по прямой линии с постоянной скоростью, определяется как (временеподобное) релятивистское расстояние между А и В, иногда называемое интервалом. Это расстояние равно нулю, когда А и В разделены равным расстоянием и временем (в единицах, где скорость света равна 1), так что луч света может пройти из А в В, не поворачивая за угол.

Таким образом, луч света проходит между разными точками, он может сталкиваться с разными объектами в разных положениях, хотя на пути фотона нет понятия времени. Это просто означает, что если вы проследите за фотоном еще ближе, вы увидите, что время между достижением различных объектов на пути сокращается до нуля.

$\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}$Для тела в пространстве-времени собственное время выражается как$c^2 \dd \tau^2 = \dd s^2\equiv g_{\mu\nu}\dd x^\mu \dd x^\nu$по мировой линии тела. Однако для фотона$\dd s^2=0$, следовательно, собственное время действительно не меняется.

Однако можно ввести аналог времени для фотонов, который определяется как$\dd\lambda=k^\mu\dd x_\mu$(с$k_\mu$являющийся 4-мерным волновым вектором) и называется каноническим параметром и перечисляет точки на мировой линии фотона.

Выводы: Нет, фотон не зафиксирован. Было бы правильно сказать, что понятие собственного времени применимо только к небезмассовым объектам, тогда как для фотонов положения определяются другой мерой, называемой каноническим параметром.