Является ли отсутствие системы покоя фотона в вакууме следствием второго постулата?

Короткий ответ

Нет недостатка. Вы правы в своих рассуждениях.

Длинный ответ

Первые девять параграфов Четвертого исправленного английского издания Курса теоретической физики, том 2: Классическая теория полей Ландау и Лифшица представляют собой, вероятно, лучшее введение в теорию относительности, которое я лично читал:

Для описания процессов, происходящих в природе, необходимо иметь систему отсчета . Под системой отсчета мы понимаем систему координат, служащую для указания положения частицы в пространстве, а также закрепленные в этой системе часы, служащие для указания времени.

Существуют системы отсчета, в которых свободно движущееся тело, т. е. движущееся тело, на которое не действуют внешние силы, движется с постоянной скоростью. Такие системы отсчета называются инерциальными .

Если две системы отсчета движутся равномерно относительно друг друга и если одна из них является инерциальной системой, то, очевидно, и другая является инерционной (и в этой системе всякое свободное движение будет линейным и равномерным). Таким образом можно получить произвольное количество инерциальных систем отсчета, движущихся равномерно относительно друг друга.

Эксперименты показывают, что так называемый принцип относительностидействует. Согласно этому принципу все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, уравнения, выражающие законы природы, инвариантны относительно преобразований координат и времени из одной инерциальной системы в другую. Это означает, что уравнение, описывающее любой закон природы, записанное в координатах и ​​времени в разных инерциальных системах отсчета, имеет один и тот же вид.

Взаимодействие материальных частиц описывается в обычной механике с помощью потенциальной энергии взаимодействия, которая появляется как функция координат взаимодействующих частиц. Легко видеть, что такой способ описания взаимодействий содержит предположение о мгновенном распространении взаимодействий. Ибо силы, действующие на каждую из частиц со стороны других частиц в определенный момент времени, зависят, согласно этому описанию, только от положения частиц в этот момент. Изменение положения любой из взаимодействующих частиц немедленно влияет на другие частицы.

Однако опыт показывает, что мгновенных взаимодействий в природе не существует. Таким образом, механика, основанная на допущении мгновенного распространения взаимодействий, содержит в себе известную неточность. В действительности, если какое-либо изменение произойдет в одном из взаимодействующих тел, то оно повлияет на другие тела лишь по прошествии определенного промежутка времени. Только после этого промежутка времени во втором теле начинают происходить процессы, вызванные первоначальным изменением. Разделив расстояние между двумя телами на этот интервал времени, получим скорость распространения взаимодействия .

Заметим, что эту скорость следует, строго говоря, назвать максимальнойскорость распространения взаимодействия. Она определяет только тот интервал времени, через который изменение, происходящее в одном теле, начинает проявляться в другом. Ясно, что существование максимальной скорости распространения взаимодействия означает в то же время, что движения тел с большей скоростью вообще невозможны в природе. Ибо если бы такое движение могло иметь место, то посредством него можно было бы осуществить взаимодействие со скоростью, превышающей максимально возможную скорость распространения взаимодействий.

Взаимодействия, распространяющиеся от одной частицы к другой, часто называют «сигналами», исходящими от первой частицы и «информирующими» вторую частицу об изменениях, которые испытала первая. Тогда скорость распространения взаимодействия называется скоростью сигнала .

Из принципа относительности следует, в частности, что скорость распространения взаимодействия одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, скорость распространения взаимодействий является универсальной константой. Эта постоянная скорость (как мы покажем позже) также является скоростью света в пустом пространстве. Скорость света обычно обозначают буквой$c$, а его числовое значение равно

$$c = 2.998 \times 10^{10} \mathrm{cm/sec} \tag{1.1}$$

Учитывая, что второй постулат — это то, что отличает теорию относительности Галилея от теории относительности Эйнштейна, тогда ответ — да. (*) Наблюдатель не может двигаться с неизменной скоростью, потому что он обязательно должен был бы видеть в своей системе отсчета то, что движется с этой скоростью, в состоянии покоя. , но в то же время по понятию инвариантности скорости в движении - противоречие, доказывающее, что такой системы отсчета не может быть.

(*) На самом деле есть те, кто будет утверждать, что СТО можно вывести только из первого постулата плюс симметрия пространства и времени. Это, в зависимости от того, как вы это интерпретируете и, точнее, как вы интерпретируете математику , может быть правильным или неправильным. Из первого постулата и симметрии пространства можно получить, что необходимая группа преобразований пространства-времени, дающая преобразования, относящиеся к системам отсчета, может быть одной из трех возможных групп: евклидовой группой, группой Пуанкаре или группой Галилея. Группа Пуанкаре дает СР, что соответствует и принятию второго постулата. Группа Галилея дает галилеевскую относительность ( пространственно-временной фонНьютоновская механика — заметьте, не сама «ньютоновская механика», это динамическая теория, изложенная в ней; вы также можете установить квантовую механику в любом фундаменте, действительно, «QM старшекурсника» - это просто QM в галилеевском фоне.) и приближается к SR на низких скоростях. Евклидова группа не была той, кто использовал законы природы, используемые для нашей Вселенной. (Если хотите, есть несколько очень хороших научно-фантастических романов австралийского писателя Грега Игана под названием «Ортогональный», в которых исследуются возможности вселенной, построенной с использованием этого случая. Это очень, очень странно, я вам скажу, но поразительно, он работает и, возможно, может даже поддерживать жизнь Я немного читал его и очень рекомендую, если вы увлекаетесь подобными вещами.

Причина, по которой я говорю, что «интерпретация математики» важна, заключается в том, что технически, когда вы выводите это наиболее «естественным» способом (опять же интерпретация интерпретации), вы получаете, что группа преобразования фрейма имеет свободный параметр$K$, и какой из приведенных выше наборов вы можете получить, зависит от домена, который вы разрешаете для этого параметра (который должен быть достаточно последовательным, чтобы логика работала). Если вы позволите свою инвариантную скорость$K$принимать значения в математическом множестве$\bar{\mathbb{R}} \cup i\mathbb{R}$, то есть либо мнимые, либо расширенные действительные значения, означающие, что вы допускаете$\infty$как фактическое число, эти три объединяются в единую математическую единицу, и в случаях, когда скорость не является мнимой, _включая$K = \infty$, скорость$K$будет иметь упомянутое вами свойство. Если$K$является мнимой, любая скорость (поскольку фактическое движение с мнимой скоростью здесь не имеет смысла, потому что наши пространственные измерения являются строго действительными координатами - я понятия не имею, что произойдет, если вы попытаетесь расширить их, чтобы они были сложными, но это не было бы наша вселенная или что-то подобное, хотя это естественная спекулятивная возможность), включая бесконечную скорость, будет иметь систему покоя. Таким образом, можно сказать, что наиболее общим решением первого постулата в полном объеме является группа типа Пуанкаре со свободным параметром$K$которые могут варьироваться в этом наборе. Но мы могли бы применить ограничения к$K$затем из соображений того, «что мы называем математически значимым», так что, начиная с этого формализма, эти другие группы будут отсеяны.

Однако вы могли бы также возразить, что ограничения на выбор области, по сути, эквивалентны принятию в той или иной форме второго постулата (можно сказать, что ньютоновская механика даже допускает собственный «второй постулат», который$K = \infty$. Более слабым постулатом, что и ньютоновский, и СТО является некое утверждение о том, что$K$расширен только реальный. Фантастический постулат$K$воображаемый; Интересно, как бы вы сформулировали это в «физических» терминах — я недостаточно читал Грега Игана, он, вероятно, знает :) Технически постулат СТО сильнее, чем «$K$реально", это на самом деле$K = c$где$c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$берется из естественной скорости в уравнениях Максвелла.). Таким образом, я немного с подозрением отношусь к утверждению, что «SR выводится только из первого постулата».