Теоретическое доказательство константы скорости света ccc в вакууме во всех системах отсчета

Как говорит Уилло, нужно сформулировать свою теорию именно через определение своих аксиом (и допустимых правил вывода).

Но что-то, что вы можете найти интеллектуально удовлетворительным, это следующее. Начиная с самых основных принципов симметрии - однородности и изотропии пространства-времени, а также непрерывности преобразований между системами отсчета и непрерывной зависимости от относительной скорости и, наконец, причинности, см. статьи Пала и Леви-Леблона, которые я цитирую в моем ответе рекомендации ресурса специальной теории относительности здесь . Из этих предположений можно доказать, что должна существовать инвариантная к кадру скорость$c$(он может быть бесконечным, т.е. относительность Галилея включена в возможные результаты), а также выводится форма преобразований Лоренца.

Затем экспериментально обнаруживается, что$c$является конечным, потому что экспериментально установлено, что скорость света ведет себя инвариантным образом.

Существует теоретическое «доказательство» того, что$c$постоянен, хотя его можно считать «слабым». Позволь мне объяснить.

Из математической физики хорошо известно, что любая величина$f=f(x,t)$подчиняясь уравнению$\frac{∂^2f}{∂t^2}-v^2\nabla^2 f=0$представляет собой волну, движущуюся со скоростью$v$. Теперь, если использовать уравнения Максвелла для вакуума, можно показать, что электрическое и магнитное поля подчиняются уравнению именно такого типа, то есть (давайте для простоты будем использовать только электрическое поле)

Это означает, что волна электрического поля движется со скоростью$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$. Это электрическая составляющая света.

Теперь, как видите, оба$\mu_0$а также$\epsilon_0$являются константами, происходящими из совершенно не связанных экспериментов, таких как эксперименты Кулона и Био-Савара. Они были добавлены как константы «преобразования силы».$c$здесь постоянно, и нет никакого способа исправить это. Никакого другого значения она не признает и исходит из теории электромагнетизма (электродинамики).

Было бы чрезмерным упрощением сказать, что электродинамика сводится только к волновому уравнению. Однако эта волна лежит в основе всей теории. Малейшее изменение здесь затрагивает всю теорию. Тем не менее, любой, кто принимает трансформацию Галилея, может в принципе сказать, что электродинамика Максвелла неверна и нуждается в изменении. Вот почему я говорю, что это "слабо".

В конце 19 ^века стало ясно, что следующие очень хорошо зарекомендовавшие себя теории: а) механика Ньютона; б) Принцип относительности (Галилея); в) электродинамика Максвелла; не может быть одновременно истинным. Можно было выбрать 2 из них, но остальные потребовали бы реформ.

можно сделать$c$постоянство как постулат, спасающий электродинамику и усиливающий ее. Если допустить еще и принцип относительности, то вуаля! вы были бы гением (точнее, Эйнштейном).

Из этих двух постулатов можно получить преобразование Лоренца. Из этого поста видно , что он сохраняет скорость световой волны постоянной и равной$c$, как и ожидалось.

Подводя итог: электродинамика является теорией «доказательства» для$c$быть постоянным.

PS: Эйнштейн сделал это дважды в своей теории относительности. Он также преобразовал принцип слабого соответствия, учитывая данные экспериментов Этвеша о том, что гравитационная масса должна быть такой же, как инертная масса, в принцип соответствия (сделав его сильным), постулировав его.

Доказательство может состоять из двух шагов, полностью основанных на геометрии.

Учитывая произвольную метрику искривленного пространства-времени в общей теории относительности, вы всегда можете найти локальную инерциальную систему отсчета. Это приближение до первой степени, которое помогает вам переключиться с общей теории относительности на специальную относительно точки, для которой все первые частные производные метрики равны нулю. Метрика теперь равна метрике Минковского в этой точке и около того.

Это была строгая формулировка основного положения Эйнштейна о том, что «физика искривленного пространства-времени должна сводиться на малых участках к физике простой инерциальной механики».

Теперь рассмотрим метрику Минковского для инерциальной системы отсчета, которая остается инвариантной при преобразованиях Лоренца.

Эта метрика требует наличия постоянного множителя времениподобного измерения с обратным знаком пространственноподобного измерения, т. е. сигнатуры, в геометрии четырех измерений, если вы хотите иметь инвариантное определение интервала между точками или событиями в пространстве-времени после повороты, повышения и переводы.

Эта константа геометрии пространства-времени с измерением пространства во времени в инерциальной системе отсчета отождествляется со скоростью света.

Эта константа должна существовать теоретически, если вы хотите иметь инвариантное понятие расстояния или интервала в пространстве-времени, подвергающемся преобразованиям Лоренца.

Когда Эйнштейн предложил мысленные эксперименты, а затем предположил, что скорость света постоянна независимо от всех инерциальных систем отсчета. Эта теория имела множество последствий, таких как сокращение длины, замедление времени и отношение эквивалентности массы и энергии. Вы, конечно, не можете доказать теорию, ее последствия можно испытать экспериментально. А так как последствия СТО доказаны экспериментально, значит, предположение было правильным.