Некоторое время назад я пересматривал некоторые старые научно-популярные книги, и два утверждения показались мне несовместимыми.
Теоремы об отсутствии волос: черная дыра полностью описывается всего несколькими числами (масса, вращение и т. д.) независимо от типа или конфигурации материи/энергии в пределах горизонта событий.
Площадь поверхности измеряет энтропию: нельзя уменьшить общую энтропию Вселенной, бросив ящик горячего газа в черную дыру, ее размер/энтропия увеличится на необходимую величину.
Предположим, у меня есть две черные дыры, А и В. Они идентичны и взаимозаменяемы, имеют одинаковую массу, спин, заряд...
У меня есть две коробки: коробка А и коробка Б. В коробке А содержится килограмм соли в виде монокристалла, а в коробке Б — килограмм соли в виде рассыпного порошка. BoxA имеет меньшую энтропию, чем Box B , но в остальном он идентичен.
Я бросаю коробку А в А и коробку Б в Б.
Теоремы об отсутствии волос, по-видимому, подразумевают, что A и B увеличатся в размерах на одинаковую величину. Теоремы об энтропии, по-видимому, подразумевают, что В в конечном итоге окажется больше, чем А.
Что мне здесь не хватает?
Вот мой ответ. Я должен предварить его, предупредив, что это предмет, который может спровоцировать острую дискуссию, и я уверен, что некоторые физики не согласятся. Вы должны знать, что я эксперт по термодинамике, но не по общей теории относительности.
Но в принципе, насколько я понимаю, процесс превращения материи в вещество черных дыр является необратимым в обычном макроскопическом смысле. Бросание ваших ящиков с солью в одинаковые черные дыры чем-то похоже на то, что произойдет, если вы высыпаете их в два одинаковых бака с водой. В итоге вы получите два одинаковых бака с соленой водой, с одинаковой массой, температурой, концентрацией соли и одинаковой энтропией.
Теорема об отсутствии волос для черных дыр является асимптотической. В нем говорится, что если вы бросите что-то в черную дыру и подождете достаточно долго, черная дыра станет сколь угодно хорошим приближением к «идеальной» черной дыре (то есть решением уравнений Эйнштейна для черной дыры), которое может может быть полностью описан его массой, зарядом и спином. Это также говорит (я думаю), что эта конвергенция происходит довольно быстро. Но приближаться к чему-то — это не то же самое, что когда-либо действительно достигать этого. На самом деле ничто не может пересечь горизонт событий, если смотреть с внешней точки зрения (см. мой ответ на этот вопрос ), просто его очень трудно обнаружить, потому что его свет смещен в красную область до чрезвычайно длинных волн.
Так что, на мой взгляд, кажущаяся потеря информации происходит из-за предположения, что черная дыра на самом деле становится идеальной, а не просто близко к ней приближается. Это очень похоже на вопрос о том, как энтропия изолированного чана с солью+водой может увеличиваться по мере растворения соли, хотя на микроскопическом уровне законы физики, кажется, сохраняют информацию. Решение состоит в том, что когда вы переключаетесь на макроскопическое описание (с точки зрения температуры, давления и т. д.), вы отбрасываете часть информации о микроскопическом состоянии. После того, как соль растворилась, информация о ее предыдущем состоянии (кристалл или порошок) все еще есть, но она скрыта в тонких корреляциях между движениями молекул. Когда вы решите описать конечное состояние как ансамбль равновесия, вы По сути, мы признаем, что эти тонкие корреляции практически невозможно измерить, и поэтому предпочитаем игнорировать их. Точно так же, когда вы решите приблизить реальную черную дыру к идеальной, вы в основном предпочитаете игнорировать любую информацию о том, какая соль была брошена в нее в прошлом, на том основании, что больше нет никакого практического способа восстановления. Это. В обоих случаях фундаментальная причина роста энтропии одна и та же.
Заметьте, я не говорю, что энтропия ящика увеличивается по мере того, как он проходит горизонт событий. На самом деле я говорю, что коробка никогда не пересекает горизонт событий, если смотреть со стороны. Это заняло бы бесконечное количество времени. Однако сторонний наблюдатель очень быстро обнаружит, что коробку очень трудно увидеть из-за красного смещения. В какой-то момент вы, как наблюдатель, можете решить, что коробка пересекла горизонт событий, поскольку вы больше не можете ее обнаружить. Когда вы делаете это, ваше приближение имеет более высокую энтропию, чем «настоящая» черная дыра, и именно отсюда происходит увеличение энтропии.
Это может показаться странной концепцией. Но на самом деле все увеличения энтропии происходят из-за приближений того или иного рода. В принципе, вы всегда можете изменить скорость каждой частицы, составляющей систему, и наблюдать, как она «бежит назад во времени» к своему начальному состоянию (разбирая яйцо или что-то в этом роде). Так что информация о начальных условиях всегда есть. Мы просто относимся к вещам как к необратимым (то есть разрушающим информацию или производящим энтропию), потому что это очень полезное приближение, которое помогает нам делать предсказания относительно макроскопических систем.
Конечно, наблюдатель, попадающий в поле зрения с коробкой соли, не захочет делать то же приближение, что и внешний наблюдатель. Это было бы плохим приближением с точки зрения падающего наблюдателя, потому что он все еще может совершенно ясно видеть коробку. (Если это достаточно большая черная дыра, ее даже не разорвет на части.) Но это нормально — хотя мы часто рассматриваем ее как независимую от наблюдателя физическую величину, энтропия на самом деле зависит от наблюдателя, даже для повседневных вещей, таких как газы. См. эту довольно замечательную статью Эдвина Джейнса. (Jaynes, ET, 1992, «Парадокс Гиббса», в книге «Максимальная энтропия и байесовские методы», Г. Эриксон, П. Нойдорфер и Ч. Р. Смит (ред.), Kluwer, Dordrecht).
Я не совсем уверен в этом, кажется, я где-то это читал. Комментарии приветствуются.
Энтропия системы ящик-черная дыра не обязательно должна оставаться неизменной. Она может увеличиться (помните, что это не изолированная система — могут выходить гравитационные волны).
IIRC, энтропия черной дыры - это, по сути, «количество способов, которыми она может быть сформирована, чтобы дать одинаковую массу / заряд / л». Черная дыра, которая только что поглотила коробку, содержит оба ящика в своем «множестве путей». Таким образом, безволосость сохраняется.
Просто энтропия системы увеличивается на разную величину в обоих процессах.
Я думаю.
Ответ Натаниэля превосходен, но я просто упомяну еще более фундаментальную качественную разницу между теоремой об отсутствии волос и утверждением, что площадь поверхности измеряет энтропию. Первый — чисто классический результат общей теории относительности; грубо говоря, это относится к ситуации, когда вы настолько уменьшили масштаб, что не можете видеть никаких квантовых эффектов. Последний результат применим к квантовой (или действительно полуклассической) гравитации; формула энтропии черной дыры содержит множитель .
Так что это принципиально разные звери: энтропия Бекенштейна-Хокинга для черной дыры грубо подсчитывает количество квантовых микросостояний, а теорема об отсутствии волос описывает классические макросостояния.
Рон Маймон