Как будет выглядеть или ощущаться проходящая гравитационная волна?

Позвольте мне попытаться ответить в несколько отдельных шагов. (Я постараюсь сделать это простым, и люди должны поправить меня, если я слишком упрощаю.)

Как действует гравитационная волна на физический объект?

Начнем всего с двух атомов, связанных друг с другом межатомными силами на некотором эффективном равновесном расстоянии. Проходящая гравитационная волна начнет изменять правильное расстояние между двумя атомами. Если, например, правильное расстояние станет больше, атомы начнут испытывать силу притяжения, притягивая их обратно к равновесию. Теперь, если изменение деформации ГВ происходит достаточно медленно (для частот ГВ намного ниже резонанса системы), все, по существу, останется в равновесии, и на самом деле ничего не произойдет. Жесткие предметы сохранят свою длину.

Однако для более высоких частот ГВ, и особенно при механическом резонансе, система будет испытывать действующую силу и будет возбуждаться для совершения реальных физических колебаний. Он может даже продолжать звонить после того, как гравитационная волна прошла. Если они достаточно сильны, эти колебания можно наблюдать, как и любые другие механические колебания.

Все это остается верным для более крупных систем, таких как ваш пример с мячом на резиновой ленте или для человеческого тела. Точно так же работают бар-детекторы .

Как бы это пережил человек?

Итак, гравитационная волна воздействует на ваше тело, периодически растягивая и сжимая все межмолекулярные расстояния внутри него. Это означает, что вы будете в основном потрясены изнутри. Что касается более жестких частей вашего тела, то действительно мягкие части будут перемещаться на относительную величину, определяемую деформацией GW.$h$. Эффект может быть усилен при попадании в механический резонанс.

Я предполагаю, что вы испытаете это во многих отношениях, как звуковые волны, либо как глубокий рокочущий бас, который сотрясает ваши кишки, либо воспринимается непосредственно вашими ушами. Я предполагаю, что в правильном диапазоне частот ухо действительно является наиболее чувствительным органом чувств к этим вибрациям.

Возможно ли с физической точки зрения, что вы можете подвергаться воздействию достаточно высоких амплитуд ГВ?

Возьмем событие GW150914, когда слились две черные дыры массой в несколько солнечных каждая. Здесь, на Земле, примерно в 1,3 миллиардах световых лет от события, максимальная деформация ГВ была порядка$h\approx 10^{-21}$на частоте около$250\,\mathrm{Hz}$. Амплитуда гравитационной волны уменьшается с$1/r$, поэтому мы можем вычислить, на что была ближе деформация:

Давайте приблизимся к 1 миллиону километров, что составляет около 1000 длин волн, и так ясно в дальнем поле (часто все, что от 2 длин волн, называется дальним полем). Приливные силы от черных дыр были бы примерно в 5 раз выше, чем на Земле , так что вполне терпимы.

На этом расстоянии деформация примерно$h\approx 10^{-5}$. Это означает, что структуры внутреннего уха размером, возможно, в несколько миллиметров будут перемещаться примерно на несколько десятков нанометров. Немного, но учитывая, что наши уши, по-видимому, могут улавливать смещения барабанной перепонки всего лишь на пикометры , это, вероятно, прекрасно слышно!

Я хотел бы подойти к вопросу с другой стороны. Меня не удовлетворяют такие фразы, как «ГВ искажает пространство-время» или «ГВ изменяет правильное расстояние» или другие более или менее подобные. Недостаток, который я нахожу, заключается в том, что все пытаются объяснить обычными словами что-то, совершенно выходящее за рамки обычного опыта. Непонимание почти неизбежно.

Начну с того, что не имеет ничего общего с ГВ, но должно приблизить читателя к «кривизне пространства-времени». Мы в космическом корабле, двигатели выключены, ни звезды, ни планеты в радиусе нескольких световых лет. Космический корабль плывет свободно - он стоит или движется с постоянной скоростью, в соответствии с которой (инерциальной) системой отсчета мы измеряем его положение. Можно также сказать, что сам космический корабль определяет инерциальную систему отсчета: свою собственную систему покоя.

Физики на космическом корабле соглашаются принять (декартову) систему координат, основанную на полу и стенах лаборатории. У них также есть часы высокого качества. Они проводят сложный эксперимент: берут два мяча, берут их в руки и отпускают. Результатом никого не удивишь: шары остаются на месте, а все координаты остаются неизменными во времени.

Теперь покиньте космический корабль на время и вернитесь на Землю. Давайте проведем тот же эксперимент в земной лаборатории. (Не подумайте, что я вас обманываю, пожалуйста, все это необходимо.) Конечно, шарики падают на землю.

Но наши физики очень привередливые ребята и желают измерить падение с предельной точностью. Они обнаруживают следующее: расстояние между шариками уменьшается по мере их падения. Оно уменьшается при ускоренном движении, т. е. имеет место отрицательное горизонтальное относительное ускорение. Если начальное расстояние было 1 метр, горизонтальное относительное ускорение равно$-1.5\cdot10^{-6}\,\rm m/s^2$. Они также отмечают, что это ускорение пропорционально начальному расстоянию, так что правильнее писать

Наверняка все вы поняли тривиальное объяснение. Каждый шарик падает с ускорением$g$к центру Земли, и их векторы ускорения не параллельны: они образуют очень малый угол$d/R$радианы ($R$радиус Земли). Тогда относительное ускорение равно$a=-g\,d/R$. Таинственный$k$Я написал выше не что иное, как$-g/R$.

Однако есть немного более сложная версия последнего эксперимента: провести его в свободно падающем лифте (вы знаете, в лифте Эйнштейна). Что происходит? Свободного падения шаров относительно лифта нет, но горизонтальное отрицательное ускорение остается неизменным. С точки зрения ОТО свободно падающий лифт представляет собой инерционную систему координат, подобно космическому кораблю в дальнем космосе. Но между этими кадрами видна разница, так как в кадре космического корабля шары остаются на месте, а в лифте они приближаются друг к другу.

Согласно геодезическому принципу (ГП) ОТО каждое свободно падающее тело следует геодезической пространства-времени, и мы видим различие между геодезическими пространства-времени в окрестности космического корабля и в земной. Кто-то может спросить: «Где находится пространство-время в нашем эксперименте?» Ответ: пространство-время всегда везде, и нам разрешено рисовать карты его регионов.

Что касается корпуса космического корабля, то у нас уже были подготовлены космические координаты и часы. Так что начертить карту несложно. На бумажном листе проводим две декартовы оси: горизонтальную помечаем$x$и представляет космические позиции шаров. Вертикальную ось мы обозначаем$t$и используйте его, чтобы отметить моменты времени. На этом рисунке неподвижный шар представлен вертикальной линией:$x$остается постоянным как время$t$проходит.

А как насчет той же карты для эксперимента в лифте Эйнштейна? мы будем рисовать$x$а также$t$топоры как прежде, но шары не остаются на месте. Они движутся ускоренным движением, начиная с состояния покоя. Значит, их мировые линии искривлены (точнее, представляют собой параболы с осью, параллельной$t$). Очень близко к вертикальным линиям, но на чертеже мы можем выбирать масштабы по каждой оси, чтобы сделать кривизну видимой.

Вот разница: в корпусе космического корабля геодезические шаров параллельны друг другу. В кадре Эйнштейна вблизи Земли их нет: они начинаются параллельно, но затем изгибаются, демонстрируя уменьшение расстояния между шарами. Обратите внимание, что это расстояние измеримо: в наших картах нет ничего условного или произвольного!

Именно такое поведение определяет искривленное пространство-время: геодезические начинаются параллельно, а затем отклоняются, сближаясь или удаляясь. Поэтому мы говорим, что вблизи космического корабля пространство-время плоское (не искривленное), тогда как вблизи Земли оно искривлено. Мы могли бы также без особых усилий получить определение кривизны , измеримой величины, но я не могу позволить себе такой роскоши. Я уже слишком много написал...

До сих пор мы говорили о статическом пространстве-времени: грубо говоря, пространстве-времени, свойства которого остаются неизменными в разное время. Однако это не относится к ГВ, которые, наоборот, приходят и проходят в статичном пространстве-времени. Теперь у нас есть кривизна пространства-времени, которая меняется со временем.

Но воздействие ГВ на наши шары ничем не отличается от того, что происходит в статическом пространстве-времени — только ускорение шаров меняется со временем и продолжается до тех пор, пока присутствует ГВ. Например, если физики на космическом корабле организовали измерения расстояния между шарами во времени, они будут наблюдать временное изменение, возможно, колебание этого расстояния. Это именно то, для чего предназначены интерферометры GW, такие как LIGO или VIRGO. (Отличное примечание, если позволите: VIRGO находится менее чем в 10 км от моего дома.)

Я должен прерваться, обсуждая, как можно измерить расстояние. Самым наивным способом было бы использование мерной рейки. (Потребуется стержень с невероятно узкими отметками, но не обращайте на это внимания.) Настоящая проблема в другом: не будет ли стержень удлиняться или укорачиваться так же, как измеряемое расстояние? Если вы считаете, что GW изменяет правильное расстояние, почему бы вам не подумать, что это происходит со всем, включая удилище?

Ответ приносит хорошие новости: этого не происходит. Причина в самом ГП. Шары сближаются или удаляются друг от друга, потому что они, будучи свободными, обязаны следовать геодезическим линиям пространства-времени. Но концы измерительного стержня находятся в другом положении: они являются частью тела, приблизительно жесткого, которое не будет легко изменять свою длину. Им противодействуют межатомные силы.

Мы можем видеть тот же факт в другой обстановке. Предположим, что стены, пол и потолок лаборатории, являющиеся частью космического корабля, были разобраны и оставлены плавать на своих первоначальных местах. Что произойдет, если GW пройдет мимо? Очевидно, они будут двигаться как шары (я пренебрегаю сложностями, вытекающими из специфики ГВ, поперечных тензорных волн). Тогда было бы трудно определить движение наших шаров, просто соотнеся их положение со стенами и т. д. Но если лабораторный шкаф оставить в собранном виде, то их части не могут свободно перемещаться одна относительно другой, и мы увидим, что расстояния между шарами и стенками равны меняющийся, колеблющийся. То же самое происходит и с линейкой. (Излишне говорить, что интерферометры GW используют гораздо более умный метод для измерения изменений расстояния, основано на времени, затраченном светом на перемещение туда и обратно между зеркалами в километрах от него. Я не могу вникать в это.)

Прежде чем закрыть этот длинный, слишком длинный пост, я должен коснуться еще одной темы. Как можно получить энергию из ГВт? Идея состоит в том, чтобы начать с наших двух мячей, но не выпускать их на свободу. Вместо этого мы должны соединить их с пружиной или чем-то еще, способным совершать работу благодаря движению шариков, которое вызывает ГВ.

Давайте задумаемся. Свободные шарики колеблются, но, будучи свободными, не передают энергию чему-либо еще. Если же, наоборот, шарики прикрепить к жесткой палке, то они не двигаются, так что опять никакой работы получить нельзя. Ясно, что нужно нечто промежуточное: механизм (пружина?), который позволяет шарикам частично свободно двигаться и благодаря этому движению поглощает от них энергию.

Простая пружина не сработает, так как это консервативная система: при колебании она отдает столько же энергии, сколько получила ранее. Концептуально работающим, хотя и абсолютно непрактичным решением, был бы двойной линейный механизм с храповым механизмом и собачкой. Я почерпнул эту идею из лекций Фейнмана (том I, гл. 46), где для извлечения энергии из теплового возбуждения используется вращающаяся собачка с храповым механизмом.

У меня сейчас нет времени рисовать приличную фигуру - надеюсь, смогу добавить позже. Поясню действие механизма словами. Нужен один шар, второй заменяется стеной лаборатории. Шарик может скользить горизонтально и приводит в движение собачку, которая входит в зацепление с горизонтальной храповиком. Ансамбль позволяет шарику свободно двигаться вправо, тогда как его движение влево заставляет двигаться и храповик. Стержень с храповым механизмом соединен своим левым концом с пружиной, другой конец которой заблокирован у левой стенки. На том же стержне также находится второй храповик внизу, ось собачки прикреплена к стене. Этот второй храповик также позволяет перемещать стержень влево.

Операция заключается в следующем. Когда GW толкает мяч вправо, он движется свободно. Когда GW тянет шарик влево, он движется, тренируя храповик и стержень, сжимая при этом пружину. Когда шарик возвращается вправо, нижний храповик препятствует расширению пружины. Пружина постепенно сжимается, накапливая упругую энергию за счет ГВ.

Конечно, этот примитивный механизм не мог работать вечно, даже если ГВ поступали непрерывно. После достижения полной длины храповиков систему необходимо сбросить, отсоединив сжатую пружину и позволив ей выполнять полезную работу под нагрузкой. Но цель получить работу от GW достигнута.

Видео на YouTube в режиме «плюс и крест», на которое Анна В ссылается в своем комментарии, на самом деле в значительной степени является ответом.

Гравитационная волна на больших расстояниях может рассматриваться как довольно произвольная комбинация этих двух мод: плюсовой моды, которая колеблется в форме знака плюс по сравнению с некоторой системой отсчета, и перекрестной моды, которая колеблется по аналогичной схеме, повернутой на угол 45 градусов.

То, на что будет «ощущаться» волна, зависит от конкретной смеси режимов, которую вы имеете в виду. Режим «плюс» будет чередоваться между растяжением и сжатием вас от кончиков пальцев до кончиков пальцев, а также сжатием и растяжением от руки к руке (мы всегда можем разложить волны на режимы, выровненные таким образом). Перекрестный режим будет делать то же самое, за исключением того, что примерно от бедра до плеча, а не от кончиков пальцев до кончиков пальцев. Эти две моды не обязательно должны иметь одинаковые частоты, поэтому комбинированный эффект в принципе может быть почти произвольным трехмерным искажением, которое колеблется во времени. Это может быть смертельным, мучительным, щекотливым или незаметным, в зависимости от амплитуды, частоты и соответствующей важности мод.

На небольшом (т.е. сильном поле) расстоянии от источника, где могут быть важны нелинейности, мы не можем понимать зависящие от времени гравитационные эффекты как линейные комбинации тензорных мод, подобных описанным выше. В этом режиме в принципе возможно все, но и "гравитационным излучением" поведение не назовешь. По аналогии со светом этот термин зарезервирован для поведения на больших расстояниях, где теория может быть линеаризована.

Напряжения и деформации гравитационной волны, как видно здесь , такие же, как у квадрупольного источника. Они генерируют волну, но длины волн огромны.

Люди размером порядка метра, а клетки микроны и меньше, энергия/амплитуда классической волны должны быть огромными, чтобы на тело могло воздействовать гравитационная волна.

Аналогией может служить воздействие на см палки из дерева, плывущей по цунами километровой волны.

Гравитационные волны не следует путать с гравитационными волнами . Ожидается, что гравитационные волны будут возникать из огромного количества гравитонов по аналогии с электромагнитными волнами, возникающими из огромного числа фотонов. Гравитационные волны — это движение материи за счет изменений гравитационных взаимодействий, как приливы и землетрясения.

Воздействие на тело экстремальных гравитационных волн будет видно, если тело упадет в черную дыру, но это будет другой эффект, чем прохождение сильной гравитационной волны. Гравитационная волна характеризуется своей длиной волны, и обнаружение «осязанием» и «взглядом» человеческого размера не заметит этого, конечно. Если бы кто-то был близок к слиянию черных дыр LIGO, это были бы не гравитационные волны, которые ощущало бы тело, а гравитационные волны и спагетификация.