Как угадать спин основного состояния и четность ядра?

Чет-четные ядра

Если и N, и Z четны, то основное состояние всегда 0+. Причина этого в том, что из-за притягательной природы ядерной силы нуклоны имеют тенденцию образовывать пары в одночастичных состояниях, связанных обращением времени. Такая пара состояний имеет максимальное пространственное перекрытие. Это отличается от того, что наблюдается в атомной физике, где остаточное взаимодействие (сила между электронами) является отталкивающим.

Нечетные ядра

В нечетном ядре сначала нужно выяснить, является ли ядро ​​сферическим или деформированным. Если одно или оба числа частиц находятся на закрытой оболочке или близки к ней (магические числа 2, 8, 20, 28, 50, 82 или 126), то ядро ​​обычно будет сферическим. Если оба находятся далеко от закрытой оболочки, это обычно будет вытянутый эллипсоид. Между этими двумя случаями у нас есть переходные ядра, которые обычно не поддаются вычислению. На приведенной ниже диаграмме Томаса Папенброка (13-я летняя школа ЦНС, Ок-Ридж, 2014 г.) деформированные ядра показаны красным, а переходные ядра — желтым.

Нечетный и сферический

Энергии одной частицы примерно следующие (изображение из WP ). Спин ядра в основном состоянии определяется спином нечетной частицы, о котором можно догадаться, считая уровни энергии вплоть до уровня Ферми.

Пример: 97Cd имеет 49 нейтронов и 48 протонов. Оба числа частиц весьма близки к магическому числу 50, так что мы можем быть уверены, что это ядро ​​имеет сферическую форму. Нечетная нейтронная дырка находится в оболочке g9/2, поэтому мы предсказываем, что основное состояние этого ядра — 9/2+. Также, вероятно, будет низкоэнергетическое 1/2-состояние, так как рядом находится p1/2-орбиталь. Поскольку приближение среднего поля является лишь приближением, а одночастичные уровни не одинаковы для всех ядер, вполне возможно, что это ядро ​​действительно имеет 1/2-основное состояние. Чтобы узнать наверняка, нам пришлось бы взглянуть на экспериментальные ядерные данные из базы данных ENSDF .

Странный и деформированный

При деформации ядра одночастичные уровни меняются. Некоторые примеры графиков этих энергетических уровней см. в справочнике, таком как Hamamoto and Mottelson, «Shape Deformations in Atomic Nuclei», https://arxiv.org/abs/1107.5248 , в конце которого есть несколько рисунков. Простейшей классической моделью для расчета этих энергетических уровней является модель Нильссона. Вот моя собственная реализация модели с открытым исходным кодом, которую я использовал для создания некоторых графиков для статьи в Википедии .

При вытянутой деформации нарушается вырождение энергетических уровней внутри каждой подоболочки. Нижайший$j_z$быстрее всего падает, а самый высокий поднимается быстрее всего. (В основном это классический факт, как и в случае с частицей, вращающейся внутри эллипсоидальной полости.) Ниже показан пример для нейтронных уровней из статьи Хамамото. Ось x - параметр деформации$\beta$, что обычно составляет около$0.2$для деформированных ядер. Когда вы соедините эту нечетную частицу с вращательными степенями свободы, вы получите вращательную полосу, в которой самый низкий спин равен значению одиночной частицы$j_z$. Уровни энергии этой полосы идут как$J(J+1)-2j_z^2$(когда$j_z\ne1/2$), поэтому, если вы не уверены, что у вас деформированное ядро, вы можете проверить данные ENSDF, чтобы увидеть, имеют ли возбужденные состояния примерно такой образец энергетических уровней.

Пример: 191Yb имеет$Z=70$и$N=121$. Они оба довольно далеко от какой-либо закрытой оболочки, так что, вероятно, она деформирована. Вероятно, нам следует поискать в литературе (ссылки в библиографии статьи ENSDF), чтобы получить фактическую деформацию, надеюсь, надежную, основанную на экспериментальных измерениях квадрупольного момента. (На самом деле это конкретное ядро, далекое от линии стабильности, никогда не изучалось экспериментально.) Скажем ради аргумента, что это$\beta=0.1$, что, вероятно, неверно, но облегчает чтение схемы. При такой деформации пять отверстий ниже$N=126$закрытие снаряда помещает нас в середину снаряда f5/2, что было бы$j_z=3/2$. Поэтому мы ожидаем, что это ядро ​​будет иметь 3/2-основное состояние.

Нечетные ядра

Почти никогда невозможно угадать спиновую четность основного состояния нечетно-нечетного ядра без серьезных расчетов. Две нечетные частицы могут находиться во множестве различных состояний, и их угловые моменты могут быть связаны множеством различных способов. Пример этого 40K. Утверждается, что тот факт, что это ядро ​​имеет спин в основном состоянии, равный 4, возникает в расчетах модели оболочки из конфигурации с протонной дыркой в ​​d3/2 и нейтроном в f7/2. Эти два угловых момента могут быть объединены, чтобы получить любой спин от 2 до 5. Тот факт, что 4 становится основным состоянием, вероятно, объясняется тем, что в пространстве всех 4-состояний (их могут быть сотни в высококачественном расчет), взаимодействия между ними, как правило, толкают самый низкий из них вниз. Случайности этих взаимодействий, возможно, опустили 4- ниже, чем другие возможности. Невозможно угадать это, не диагонализируя гамильтониан размером 100x100 или что-то в этом роде.

Есть несколько случаев очень легких нечетных-нечетных ядер, для которых спины можно объяснить простым способом. К ним относятся${}^2\text{H}$(дейтрон) и${}^6\text{Li}$. В этих системах решающим моментом является сильно притягивающий характер нейтрон-протонного взаимодействия, когда два собственных спина противоположны.