Фактическое определение энтропии

Согласно неравенству Клаузиуса,

С ≥ д р е в Т
, где С энтропия системы, д теплота, поглощаемая системой в ходе обратимого процесса и Т это температура в кельвинах.

Теперь, как мы можем рассчитать изменение энтропии во время необратимого процесса ? Я в замешательстве по этому поводу уже давно.

Этот PDF-файл дал мне понять, что мы не можем определить изменение энтропии для необратимого процесса как д р е в Т потому что энтропия системы состоит из «произведенной энтропии» (которая равна нулю в обратимом процессе, но не в необратимом процессе) и энтропии, обусловленной обменом.

Поэтому я искал больше информации о фактическом расчете, потому что я мог легко рассчитать изменение для изотермического процесса, но не для адиабатического процесса.

Я нашел эту статью НАСА , которая четко определяет энтропию как просто изменение тепла (а не обратимое изменение тепла) при температуре, т.е.

Δ С "=" Δ д Т

Я был вполне удовлетворен этим определением, пока не наткнулся на него на веб-сайте Массачусетского технологического института, что снова привело меня в замешательство. По мнению депутата 6..9 на сайте для необратимого процесса «нам нужно определить обратимый процесс между двумя состояниями, чтобы вычислить энтропию». Я не понимаю, что это значит. Как определить обратимый процесс между двумя состояниями, связанными необратимым процессом? Не приведет ли это к ошибочным результатам?

Tl;dr : это энтропия д р е в Т или это д Т ? Как можно рассчитать изменение энтропии при адиабатическом необратимом расширении?

Подробнее об определении энтропии .
Если вас интересует, как определить изменение энтропии для необратимых процессов, вот ссылка на кулинарный рецепт для этого, а также несколько примеров пошагового применения процедуры к конкретным задачам: physicsforums.com/insights/ дедушка-четы-энтропия-рецепт

Ответы (2)

РЕЦЕПТ

  1. Примените первый закон термодинамики к необратимому процессу, чтобы определить конечное состояние термодинамического равновесия системы.

  2. Полностью забудьте о фактическом необратимом процессе (полностью) и вместо этого сосредоточьтесь исключительно на начальном и конечном состояниях термодинамического равновесия. Это самый важный шаг.

  3. Разработайте обратимый путь между одними и теми же двумя состояниями термодинамического равновесия (конечными точками). Этот обратимый путь не должен иметь никакого сходства с действительным необратимым путем процесса. Например, даже если реальный необратимый процесс является адиабатическим, обратимый путь, который вы изобретаете, не обязательно должен быть адиабатическим. Вы даже можете отделить различные части системы друг от друга и подвергнуть каждую из них разным обратимым путям, пока все они не окажутся в своих правильных конечных состояниях. Кроме того, существует бесконечное количество обратимых путей процесса, которые могут привести вас из начального состояния в конечное состояние, и все они будут давать точно такое же значение изменения энтропии. Поэтому постарайтесь разработать путь, с которым легко работать (т. е. для которого легко применить шаг 4).

  4. Для выбранного обратимого пути оцените интеграл dq/T от начального состояния до конечного состояния, где dq — приращение количества тепла, добавляемого в систему в ходе последовательности изменений, составляющих обратимый путь. Это будет ваше изменение энтропии S. То есть,

    Δ С "=" ∫ д д р е в Т
    где нижний индекс rev относится к обратимому пути.

Ссылка https://www.physicsforums.com/insights/grandpa-chets-entropy-recipe/

Я также хотел упомянуть немного подчеркнутый (но важный) факт, касающийся неравенства Клаузиуса: при применении неравенства Клаузиуса к необратимому процессу важно использовать температуру на границе раздела Т я с окружающей средой (где происходит теплопередача dq) как T в интеграле. То есть

Δ С ≥ ∫ г д Т я
где температура на границе может быть температурой резервуара с постоянной температурой (например), а для необратимого пути dq — это фактический тепловой поток во время необратимого процесса.

ДОПОЛНЕНИЕ :

Неравенство Клаузиуса представляет собой математическое утверждение 2-го закона термодинамики, которое, как показал Клаузиус, полностью эквивалентно различным «словным утверждениям» 2-го закона (таким как утверждение Кельвина-Планка и утверждение Клаузиуса). Неравенство Клаузиуса говорит, что если вы посмотрите на бесконечное число возможных путей процесса между начальным и конечным состояниями термодинамического равновесия замкнутой системы (т. е. нет входа или выхода массы, но разрешены поток тепла и работа), каждый путь процесса является характеризуется разной «временной историей» тепловых потоков dq(t) и температур Т я ( т ) на границе между системой и ее окружением.

Клаузиус обнаружил удивительную вещь: он обнаружил, что для любой заданной пары конечных состояний, если вычислить значение интеграла от г д ( т ) Т я ( т ) по бесконечному набору возможных путей процесса диапазон значений, которые вы получаете для интеграла, не бесконечен. Существует верхняя граница значения, рассчитанного для интеграла по всем возможным путям процесса. Поскольку это максимальное значение зависит только от двух конечных состояний, оно должно быть функцией состояния. Клаузиус назвал эту функцию энтропией S.

Затем он сделал еще одно удивительное открытие. Он обнаружил, что для бесконечного множества путей процесса между двумя конечными состояниями равновесия существует замкнутое подмножество этих путей, все элементы которого дают в точности максимальное значение интеграла от г д ( т ) Т я ( т ) . Это подмножество путей процесса и есть то, что мы называем сегодня обратимыми путями процесса. Таким образом, все пути обратимых процессов дают максимальное значение интеграла (т. е. Δ С ), а все пути необратимых процессов между одними и теми же начальными и конечными состояниями термодинамического равновесия дают значение меньше максимального.

Это мотивация для выполнения шага 3. Это единственный известный нам способ определения изменения энтропии между двумя состояниями термодинамического равновесия замкнутой системы.

Ага. И вполне веская причина сказать : « Черт возьми, это игра в солдатиков » и вместо этого искать статистическую модель там, где это возможно.
@dmckee Вы говорите, что эта простая процедура будет слишком сложной для вас лично?
Пожалуйста, объясните причину выполнения 3-го шага.
Для объяснения причины см. ДОПОЛНЕНИЕ в моем ответе.
Существует ли систематический способ моделирования Δ С − ∫ г д / Т я , та положительная часть, что необратимые процессы "упускают"? Является ли энтропия фон Неймана/Гиббса/... всегда левой частью ( Δ С ) тоже для необратимых процессов?
Для некоторых процессов (например, необратимого расширения «постоянного давления») вы можете управлять объемом работы извне, поэтому вы можете использовать первый закон для предсказания конечного состояния равновесия. Но в противном случае вам необходимо смоделировать подробные транспортные процессы, происходящие в системе, чтобы установить конечное состояние. Это может потребовать вычислительной гидродинамики и теплопередачи. Я не понимаю вашего второго вопроса. Вы спрашиваете, меняется ли знак неравенства в закрытой системе для необратимого процесса?
Честер: Интересно, если максимизация интеграла в правой части дает Δ С задано начальное и конечное состояние для всех видов процессов с одинаковыми начальным и конечным состояниями. Возможно, вероятности (если LHS − к Б ∑ п я л н ( п я ) для всех видов процессов тоже) одинаковы для необратимых процессов, но нужно подстраиваться между г д / Т я и какой-то другой источник энтропии? Я неправильно понял? Я просто подумал, что кто-то использовал термометр и другие вещи или имел компьютерную модель.
Я все еще не понимаю. Хотите привести конкретный пример? Я привел три конкретных примера того, как методология реализована в ссылке, указанной в моем ответе. Проверьте это.
@Emil Или вы спрашиваете, как устанавливается связь между статистической термодинамической зависимостью для энтропии и классической термодинамической зависимостью?
Или вы спрашиваете, как бы я смоделировал необратимый процесс в замкнутой системе, чтобы получить температуры и тепловые потоки на границах или скорости генерации энтропии внутри системы.
Хорошо, не могли бы вы показать мне, как вы будете следовать «рецепту» адиабатического необратимого процесса? Извините за беспокойство.
Я привел 3 примера этого в ссылке, которую я привел. Вы читали примеры? Буду рад ответить на любые ваши вопросы.
@Chester Miller: изменение энтропии, рассчитанное обратимым процессом, такое же, как и для необратимого процесса с тем же началом и концом, да? Формула энтропии в стат. мех. справедливо для необратимых процессов (по крайней мере, в начальном и конечном состоянии), да? Значит, в необратимых процессах должно быть производство энтропии, которое можно рассчитать, если знать изменение энтропии, тепловые потоки и температуры, да? Это то, о чем я спросил :-) Я никогда не видел связи с тем, что обратимая формула дает изменение энтропии и в необратимых случаях, поэтому я был просто немного взволнован.
Ответы на ваши вопросы: да, да и еще раз да.
Abcd. Вы уже просмотрели примеры в статье? Есть вопросы?

PDF-файл, связанный с вопросом, имеет хорошее объяснение, и правильно, что

д ⁡ С т р а н с ф е р "=" д ⁡ Вопрос р е в Т ,
где я включил очень необходимые дифференциальные символы (точные слева, неточные справа), потому что эта формула применима только тогда, когда передача тепла и энтропии мала. Связанная статья НАСА просто оставила обратимость для понимания, потому что она основана на уже загроможденном слайде.

Главное, что нужно понять, это то, что в обратимом процессе энтропия Вселенной постоянна . Таким образом, вы описываете поток существующей энтропии из одного места в другое. Когда процесс необратим, энтропия всей Вселенной возрастает, и единственный способ выяснить, на сколько, это изолировать изменившуюся часть Вселенной (энтропия неизменившейся части, очевидно, должна быть постоянной), найти обратимый процесс, который возвращает его в исходное состояние, а затем отслеживайте, сколько энтропии вы должны вытолкнуть в остальную вселенную во время этого процесса.

Неравенство Клаузиуса - это способ изменить равенство, которое работает только для обратимых потоков энтропии, чтобы охватить случай, когда процесс необратим и, таким образом, генерирует новую энтропию в рассматриваемой системе.

По крайней мере, это то, что вам нужно делать, если вы ограничены работой с термодинамическим определением энтропии. Может быть проще использовать энтропию Гиббса или Больцмана.

С "=" к п ⁡ Вт ,
хотя могут быть неприятные проблемы с четким определением «вероятности» и того, что «разрешено».

Фактическое определение энтропии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v