Верно ли dS=δQirevTdS=δQirevTdS=\frac{\delta Q_{irev}}{T} для необратимых процессов?

Question

Верно ли dS=δQirevTdS=δQirevTdS=\frac{\delta Q_{irev}}{T} для необратимых процессов?

Анонимный

Немецкая Википедия гласит

Дас Дифференциал $\mathrm {d} S$ ist nach Clausius bei reversiblen Vorgängen zwischen Zuständen im Gleichgewicht das Verhältnis von übertragener Wärme $\delta Q_{\mathrm {rev} }$ и абсолютная температура $T$ : $dS=\frac{Q_{\mathrm {rev} }}{T}$

Что переводится как

Согласно Клаузиусу, дифференциал $\mathrm {d} S$ для обратимых процессов между состояниями равновесия есть отношение между переданной теплотой $\delta Q_{\mathrm {rev} }$ и абсолютная температура $T$ : $dS=\frac{Q_{\mathrm {rev} }}{T}$

Эта формулировка кажется мне запутанной. Зачем нужна обратимость ? Я не понимаю, почему это не должно быть верно для квазистатических необратимых процессов. Мы начинаем с состояния энтропии $S_1$ и каким-то образом мы достигаем $S_2$ . Поскольку энтропия по аксиоме не зависит от пути, не должно иметь значения, является ли путь обратимым или нет.

Дополнение: Многие в комментариях писали, что можно использовать обратимый процесс, начинающийся и приводящий к тому же состоянию равновесия, что и необратимый. Хотя это верно и является важной концепцией, мой вопрос был направлен на настоящую жару. $\delta Q_{irev}$ которые передаются в систему в ходе необратимого процесса.

Связанные Фактическое определение энтропии

ХимИнж

Я думаю, это потому, что они используют обратимое тепло Qrev, а не тепло, чтобы на самом деле нагревать необратимый процесс.

Чет Миллер

В дополнение к энтропии, передаваемой из окружения в систему во время процесса (описываемого dq/T), в необратимом процессе внутри системы генерируется энтропия, которая не учитывается dq/T. Следовательно, использование dq/T для необратимого процесса даст неверный ответ для изменения энтропии.

Боб Д

Заголовок вашего поста должен иметь индекс

r e v

$rev$ с

δ Q

$\delta Q$ .

пользователь 224659

@ChetMiller Как мы учитываем эту энтропию? Я всегда воспринимал формулу в заголовке как определение энтропии, и теперь я не понимаю, как она определяется на самом деле. Кажется, есть какие-то внутренние степени свободы, которые срабатывают во время необратимого процесса?

пользователь 224659

@BobD Я изменил заголовок, чтобы было понятнее, о чем я спрашивал, и добавил объяснение.

Боб Д

Я понимаю. Что касается последнего предложения приложения, вы понимаете, что необратимые процессы могут вообще не включать теплопередачу, верно?

пользователь 224659

@BobD Да. В своей голове я определяю необратимый процесс как процесс, действующий на вселенную, который нельзя отменить. Если бы в примере Вольфрама работа сохранялась бы в «батарейке» при квазистатическом расширении газа, то процесс мог бы быть обратным. Но мы постулируем, что свободное расширение необратимо (эмпирически). Однако я изо всех сил пытался сформулировать эту концепцию обратимости в терминах энтропии. Я думал, что определение функции энтропии

d S = δ Q / T

$dS=\delta{Q} / T$ и говоря

d S_{u n i v e r s e} \geq 0

$dS_{universe}\geq0$ помогло бы, но как видно на примере это не так.

Чет Миллер

Для необратимого процесса вам нужно разработать альтернативный обратимый путь для системы между точно такими же двумя термодинамическими конечными состояниями и вычислить интеграл от dq/T для этого пути. Это даст вам изменение энтропии для необратимого пути. Для получения более подробной информации об этом, включая рабочие примеры, см. эту ссылку: physicsforums.com/insights/grandpa-chets-entropy-recipe

Ответы (4)

Верно ли dS=δQirevTdS=δQirevTdS=\frac{\delta Q_{irev}}{T} для необратимых процессов?

Я думаю, это потому, что они используют обратимое тепло Qrev, а не тепло, чтобы на самом деле нагревать необратимый процесс.
В дополнение к энтропии, передаваемой из окружения в систему во время процесса (описываемого dq/T), в необратимом процессе внутри системы генерируется энтропия, которая не учитывается dq/T. Следовательно, использование dq/T для необратимого процесса даст неверный ответ для изменения энтропии.
Заголовок вашего поста должен иметь индекс $rev$ с $\delta Q$ .
@ChetMiller Как мы учитываем эту энтропию? Я всегда воспринимал формулу в заголовке как определение энтропии, и теперь я не понимаю, как она определяется на самом деле. Кажется, есть какие-то внутренние степени свободы, которые срабатывают во время необратимого процесса?
@BobD Я изменил заголовок, чтобы было понятнее, о чем я спрашивал, и добавил объяснение.
Я понимаю. Что касается последнего предложения приложения, вы понимаете, что необратимые процессы могут вообще не включать теплопередачу, верно?
@BobD Да. В своей голове я определяю необратимый процесс как процесс, действующий на вселенную, который нельзя отменить. Если бы в примере Вольфрама работа сохранялась бы в «батарейке» при квазистатическом расширении газа, то процесс мог бы быть обратным. Но мы постулируем, что свободное расширение необратимо (эмпирически). Однако я изо всех сил пытался сформулировать эту концепцию обратимости в терминах энтропии. Я думал, что определение функции энтропии $dS=\delta{Q} / T$ и говоря $dS_{universe}\geq0$ помогло бы, но как видно на примере это не так.
Для необратимого процесса вам нужно разработать альтернативный обратимый путь для системы между точно такими же двумя термодинамическими конечными состояниями и вычислить интеграл от dq/T для этого пути. Это даст вам изменение энтропии для необратимого пути. Для получения более подробной информации об этом, включая рабочие примеры, см. эту ссылку: physicsforums.com/insights/grandpa-chets-entropy-recipe

Боб Д · Answer 1

Боб Д

Зачем нужна обратимость? Я не понимаю, почему это не должно быть верно для квазистатических необратимых процессов.

Хотя это определение относится к обратимому переносу тепла, вы правы в том, что оно не ограничивается обратимым процессом, т. е. применимо и к необратимому процессу. Энтропия — это функция или свойство состояния, как и внутренняя энергия. Это означает, что разница в энтропии между двумя состояниями равновесия не зависит от пути или процесса между состояниями.

Итак, если у вас есть необратимый процесс, переводящий вас между двумя состояниями, вы можете определить изменение энтропии системы, предполагая любой удобный обратимый процесс между состояниями. Это также даст вам изменение энтропии для системы для необратимого процесса, поскольку энтропия является функцией состояния.

Однако, если процесс необратим, система генерирует энтропию. Чтобы вернуть систему в исходное состояние (выполнить цикл), сгенерированная энтропия должна быть передана в окружение, чтобы общее изменение энтропии (система + окружение)> 0 для полного цикла. Для обратимого цикла общее изменение энтропии = 0.

Надеюсь это поможет.

По симметрии

«Итак, если у вас есть необратимый процесс, переводящий вас между двумя состояниями, вы можете определить изменение энтропии системы, предполагая любой удобный обратимый процесс между состояниями». Я думаю, здесь стоит подчеркнуть для ясности, что, поскольку теплота является свойством, зависящим от пути, передача тепла на этом удобном обратимом пути, вообще говоря, не будет такой же, как количество тепла, переданного в реальном физическом необратимом процессе. Это означает, что мы не можем просто подключить измеренный

δ Q

$\delta Q$ вместо

d Q_{r e v}

$dQ_\mathrm{rev}$ и ожидайте получить правильный ответ

Боб Д

@BySymmetry «Хотя тепло является свойством, зависящим от пути». Во-первых, теплота не является свойством. В то время как тепло зависит от пути, обратимая передача тепла, деленная на температуру, не зависит от пути. Если бы это было так, это было бы равносильно утверждению, что энтропия между состояниями равновесия зависит от пути, поскольку

d S = \frac{δ Q_{r e v}}{T}

$dS=\frac{\delta Q_{rev}}{T}$ . Во-вторых, я никогда не говорил, что вы можете просто подключить

δ q

$\delta q$ для

δ q_{r e v}

$\delta q_{rev}$ . Я отвечал на текст вопроса ОП, где индекс

r e v

$rev$ всегда используется, а не заголовок, в котором неправильно пропущено

r e v

$rev$ индекс.

По симметрии

Я не думаю, что мы не согласны ни с чем здесь. Когда я говорю: «Тепло — это свойство, зависящее от пути», я имею в виду, что это свойство пути, а не системы. Мой комментарий был попыткой подчеркнуть мысль, а не подразумевать, что все, что вы сказали, было неправильным.

Боб Д

@BySymmetry Понятно, без проблем. Извините, но когда я слышу слово «свойство» в дискуссии по термодинамике, оно имеет для меня особое значение…

U

$U$ ,

P

$P$ .

V

$V$ ,

T

$T$ и т. д., что выходит за рамки словарного определения, которое, как я теперь вижу, это то, как вы его использовали.

пользователь65081 · Answer 2

пользователь65081

Одним из контрпримеров является квазистатическое необратимое адиабатическое свободное расширение. Здесь д $S>0$ и д $Q=0$ , поэтому для этого необратимого процесса равенство неверно.

Нефенте

Как бы вы реализовали квазистатическое свободное расширение? По определению qs газ должен расширяться в последовательности равновесий, что не дано в случае, скажем, самопроизвольного удаления перегородки.

Боб Д

Вы все еще можете использовать предположение об обратимом процессе передачи тепла, чтобы получить изменение энтропии для необратимого адиабатического свободного расширения. В этом случае можно предположить обратимое изотермическое сжатие, чтобы вернуть систему в исходное состояние до свободного расширения. Величина изменения энтропии при обратимом изотермическом сжатии будет равна изменению энтропии при свободном расширении.

Δ S

@TheoreticalMinimum Потому что оба

δ Q_{r e v} (U, V, N)

$δQ_{rev}(U,V,N)$ и

δ Q_{r e v} (U, V, N) / T

$δQ_{rev}(U,V,N)/T$ всегда являются величинами состояния, их можно вычислить, если зафиксировать U,V,N,T,P,µ на пути реакции, даже если реакция необратима; По этой причине мы предполагаем, что путь реакции можно записать в виде гладкой кривой в пространстве состояний. Таким образом, понятие «обратимая реакция» может быть менее важным, ИМО.

Синий Разное · Answer 3

Просто для комментария;

Обсуждение здесь, кажется, смешивает два (три) разных типа «энтропии».

Если вы говорите, что «энтропия есть величина состояния», то это то, что называется «обменной энтропией». Это определяется однозначно в зависимости от состояния (U, V, N), поэтому давайте представим это как математическую функцию с несколькими переменными. $S_{e}(U,V,N)$ .

Если вы говорите, что «энтропия увеличивается с уменьшением необратимых процессов», это называется «генерируемая энтропия». Выразим это символом $S_{g}$ .

Мы определяем $\Delta S_{tot}$ следующее. $\Delta S_{tot}$ представляет собой изменение энтропии во всей системе за счет реакции между реакцией из $(U_1,V_1,N_1)$ к $(U_2,V_2,N_2)$ ; $Δ С_{т о т} "=" С_{е} (U_{2}, В_{2}, Н_{2}) - С_{е} (U_{1}, В_{1}, Н_{1}) + С_{г}$ $\Delta S_{tot}:=S_{e}(U_2,V_2,N_2)-S_{e}(U_1,V_1,N_1)+S_{g}$

Для получения более подробной информации об обмене/генерировании энтропии, пожалуйста, эта книга может быть полезна.

Обратите внимание, что поскольку $S_{g}$ не является государственной величиной, $S_{tot}$ также не является государственной величиной.

Этот Q&A также включает в себя другую путаницу. Понятие «может ли эта реакция быть записана в виде кривой в пространстве УВН» и понятие «обратима эта реакция или нет» — разные понятия. В этом смысле пути реакции можно классифицировать с двух разных точек зрения; «записываемый/незаписываемый» и «обратимый/необратимый».

С точки зрения «доступно/недоступно для записи» пути реакции можно разделить на два типа;

Реакция, которую нельзя записать в виде гладких кривых в пространстве состояний (пространство UVN): например, «адиабатическое свободное расширение

Реакция, которую можно записать в виде гладкой кривой в пространстве состояний: квазистатический процесс — это псевдо-это.

Точка зрения «обратимый/необратимый» слишком запутанна, поэтому я опущу это определение. Однако существует четыре вида комбинаций:

записываемый и обратимый,
записываемый и необратимый,
неперезаписываемые и обратимые, и
необратимое и необратимое.

Вероятно, третья — абстрактная ерунда (такого примера, вероятно, не существует.)　

Кроме того, «адиабатическое свободное расширение» также путают с «квазистатическим адиабатическим расширением». Чтобы быть «квазистатическим», поршень должен контролироваться; двигаться немного, применяя тормоза. Это уже не бесплатное расширение. В процессе торможения поршня к системе прикладывается внешняя сила.

Браво.. Отличный ответ. Если вы не возражаете, не могли бы вы увидеть вопросы по термодинамике в моем аккаунте? Я был бы очень признателен, если бы вы ответили на него.
Кстати, было бы здорово, если бы вы могли прочитать/процитировать свой пост.
Не знаю, смогу ли я ответить на него прямо сейчас, но я попытаюсь. Где найти этот вопрос? Дай мне ссылку.
физика.stackexchange.com/questions /579414/… Я действительно борюсь с этим

Бенуа · Answer 4

Теория Клаузиуса касается теплообмена с квазистатическим изменением объема . При неквазистатическом изменении объема (как при свободном расширении или при совершении какой-либо необратимой работы) вопрос приобретает иной смысл. В подходе Клаузиуса единственные изменения энтропии вызваны теплообменом, а не необратимым изменением объема.

Первоначально точка зрения Клаузиуса о необратимости состоит в следующем. Когда система обменивается теплом с окружающей средой (тепловая ванна), мы имеем:

теплообмен обратим тогда и только тогда, когда $T_{surr}=T_{system}$
затем, $\Delta S_{system} = \frac{Q}{T_{surr}}$
в противном случае $\Delta S_{system} > \frac{Q}{T_{surr}}$

Важно: «обратимый/необратимый» здесь относится к теплообмену, то есть к «системе + окружающей среде». Рассматривать процесс как обратимый/необратимый только для системы не имеет смысла и приводит к путанице.

Пишу просто $T$ неоднозначно. Это температура системы или температура окружающей среды? Дело в том, что при необратимом переносе тепла температура системы обычно даже не существует, так как внутри системы возникает градиент и она не имеет однородной температуры. Предполагая, что градиент распространяется на небольшой объем (незначительная энергия), мы можем сказать, что система почти везде имеет постоянную температуру. Тогда у нас есть $\Delta S_{system} = \frac{Q}{T_{system}}$ .

В заключение, $T$ имеет смысл для обратимых процессов, и тогда это одновременно температура системы и окружающей среды. В противном случае, $T_{system}$ не существует в процессе и $\Delta S_{system} > \frac{Q}{T_{surr}}$ . Если температура внутри системы близка к однородной, то $\Delta S_{system} = \frac{Q}{T_{system}}$ , даже для необратимого процесса.

Верно ли dS=δQirevTdS=δQirevTdS=\frac{\delta Q_{irev}}{T} для необратимых процессов?

Анонимный

ХимИнж

Чет Миллер

Боб Д

пользователь 224659

пользователь 224659

Боб Д

пользователь 224659

Чет Миллер

Ответы (4)

Боб Д

По симметрии

Боб Д

По симметрии

Боб Д

пользователь65081

Нефенте

Боб Д

пользователь65081

пользователь65081

Боб Д

пользователь 224659

Синий Разное

пользователь65081

Синий Разное

пользователь65081

Синий Разное

пользователь65081

Синий Разное

пользователь65081

Синий Разное

Синий Разное

пользователь 224659

пользователь 224659

Синий Разное

Синий Разное

Свидание со свободой

Свидание со свободой

Синий Разное

Свидание со свободой

Бенуа