Были ли попытки ввести в математику негреческий или латинский алфавит?

Чтобы добавить к некоторым из букв и алфавитов, упомянутых в теории множеств, еврейские буквы$\aleph$и$\beth$используются.

Как вы упомянули, обычно используются буквы конкретных переменных для определенных целей. Более неясные иностранные буквы, вероятно, редко используются просто потому, что их не нужно вводить. У математиков уже есть два алфавита для выбора переменных!
Однако для вещей, которые имеют определенные цели, таких как константы или специальные функции, нельзя присвоить одну и ту же букву переменной, не вызывая путаницы.

В 1960-х сотрудник IBM по имени Кеннет Айверсон создал новую математическую нотацию, которая изначально называлась «Лучшая математика Айверсона».

Он опубликовал ее в книге под названием «Язык программирования» , и, поскольку IBM не слишком увлеклась внутренним прозвищем, сама нотация стала известна как APL. (Айверсон не имел в виду язык программирования в смысле компьютерного программирования, хотя на самом деле вскоре был реализован интерпретатор, и теперь вы можете выполнять APL на компьютере.)

Вы можете увидеть набор символов, используемый в этом онлайн-интерпретаторе APL , и вы заметите, что в нем не так уж много греческих или латинских символов. ( йота генерирует вектор последовательных целых чисел, ро изменяет форму строк и столбцов n-мерной матрицы, альфа и омега используются для определения функций одной или двух переменных).

APL сильно зависит от композиции функций, и часто имена переменных вообще не нужны. Число, которое мы называем пи , представлено кружком (который также может использоваться для всех тригономических функций), и один из этих символов выполняет работу e и log.

Он также использует явный знак умножения, что означает, что любое слово может использоваться для представления переменной всякий раз, когда она вам действительно нужна.

Если вам интересно, книга Айверсона размещена по адресу http://www.jsoftware.com/papers/APL.htm . Есть также более короткая статья под названием « Нотация как инструмент мысли» , которая, как мне кажется, была его лекцией на премию Тьюринга.

Это была серьезная попытка реформировать математическую нотацию, и в то время она была весьма популярна. Вы могли даже получить пишущую машинку с символами APL (на самом деле набор символов был частично выбран на основе того, что вы печатаете на пишущей машинке IBM). Но у издателей коммерческих книг того времени были проблемы со всеми этими новыми персонажами, и, конечно, у них довольно крутая кривая обучения.

Люди до сих пор используют APL, особенно на финансовых рынках, наряду с современными вариациями, такими как J и K, которые придерживаются символов ascii, оставаясь при этом столь же загадочными.

Я не уверен, что это общепринятое признание, но вот :)

В продвинутой теории чисел арифметики ввели русскую букву Ш, произносимую как «шах».
Но это очень локально.

Помимо греческого алфавита, единственным известным мне другим алфавитом, используемым в латинской среде, является Fraktur , широко известный как готский.
Он широко используется в алгебре для идеалов в кольцах.
На самом деле, практически все стандартные справочники по коммутативной алгебре и алгебраической геометрии используют Fraktur: Атья-Макдональд, EGA Дьедонне-Гротендика, Герц-Ведхорн, Хартсхорн, Якобсон, Мацумура, Цин Лю, Шафаревич, Зариски-Самюэль, ...

Изменить _$\LaTeX$команда для Fraktur$\text {\mathfrak}$. Например:

Позволять$\mathfrak p$быть главным идеалом,$\mathfrak q$первичный идеал и$\mathfrak a,\mathfrak b, \mathfrak c \:$произвольные идеалы кольца$A$, затем...

Согласно Википедии, буква eth ( ð ), присутствующая в древнеанглийском, исландском, фарерском и эльфдальском алфавитах, «иногда используется в учебниках по математике и технике как символ взвешенной по спину частной производной», т.е. вариация обычного символа частной производной ∂ .

(Что заставляет меня задуматься , использовал ли когда-нибудь Кип Торн букву «шип» ( þ )… если нет, то кто-нибудь должен убедить его!)

В том же ключе я также только что узнал, что ħ , который в квантовой физике представляет редуцированную постоянную Планка (т. е. постоянную Планка h , деленную на 2π), «используется на мальтийском языке для глухого глоточного фрикативного согласного» . (Стыдно признаться, что я даже не знал, что мальтийский — это язык!)

Письмо$\varnothing$на самом деле это датско-норвежское письмо .

В дополнение к$\aleph$и$\beth$о которых упоминал Аргон, есть также$\gimel$(Гимель, третья буква на иврите), а Кантор использовал Тав (последнюю букву), но эта буква не прижилась.

Я должен добавить, что в математике стало принято называть переменные определенным типом букв. Конечно, это$n$быть свободной переменной может быть чем угодно, но это предупреждает читателя, что переменная является положительным целым числом; сходным образом$\varepsilon$это очень маленькое количество.

Подумайте об этом на мгновение, что$0$если не условность к аддитивному нейтральному элементу? Вы можете видеть, что это идет дальше и$0,1$используются как нейтральные элементы в кольцах и группах, которые имеют мало общего с действительными числами. Почему? Потому что это предупреждает читателя, что это особый элемент.

Точно так же шрифты могут обозначать вещи, в курсе теории меры профессор сказал нам, что «строчные буквы для элементов, заглавные для наборов и курсив для наборов наборов». Вы часто видите, как люди используют$\cal F$для фильтра, даже если$F$раньше не использовался, потому что это шрифт для фильтров.

Из-за этих соглашений часто трудно найти буквы, когда вы уже использовали основные (иногда в разных шрифтах).

(Я действительно слышал историю об одном из профессоров, который использовал$x,{\rm x}, X, {\scr X}$и через несколько минут просто написал огромный$x$символ, потому что у него закончились буквы.)

Кириллица Л, аналогичная L, является первой буквой имени Лобачевского и используется в гиперболической геометрии для функции Лобачевского.

1) глава 7 книги Тёрстона "Геометрия и топология 3-многообразий" (написана Милнором),

2) приложение к «Гиперболической геометрии Милнора: первые 150 лет» в бюллетене AMS за 1982 г.,

3) «Гиперболические многообразия и специальные значения дзета-функций Дедекинда» Загира в Invent. Мат. 83 (1986), 285--301.

4) «Основы гиперболических многообразий» Рэтклиффа (раздел 10.4).

Милнор использовал строчную букву Л, а Загир и Рэтклифф использовали заглавную Л.

Часто эта функция пишется греческой буквой$\Lambda$, возможно, потому, что без особых усилий изготовить Л не так-то просто.

Были ли предприняты какие-либо серьезные усилия со стороны мейнстрима, возможно, путем их использования в книгах или прямой поддержки их в лекциях или статьях, чтобы ввести символы из других алфавитов в математику?

Мне было весело представить некоторые из них в моей кандидатской диссертации :

1. Это не имеет ничего общего с нотацией, но заставило меня перекрасить несколько не латинских, не греческих алфавитов. Я стремился получить все цитаты на языке оригинала (даже если их рендеринг был бы довольно сложным); на данный момент считаю: английский, итальянский, французский, испанский, японский, древнееврейский, немецкий, русский. Некоторых до сих пор не хватает, но в какой-то момент я добавлю египетский (плюс, японская анонимная цитата, а также цитата из сочинений Уэсибы О-сенсея, все еще сообщается на английском языке). Я работаю над этим.

2. В предложении 4.2.7 «башня$f$«Символ — это \rookкоманда, символ, обозначающий ладью в игре в шахматы.

3. стр. 107, я «принимаю чрезвычайно компактную запись, ссылаясь на (donné de) recollement [...] с буквой «rae» грузинского алфавита.
4. сноска 4, стр. 113: Символ [...] (произн. «клей») напоминает алхимический токен, описывающий процесс слияния двух или более элементов (одним из которых часто является ртуть): хотя слияние не признается как надлежащей стадии «Magnum Opus», несколько источников свидетельствуют о его принадлежности к алхимической традиции.
5. сноска 4, стр. 150: символ [...] (произв. реторта) напоминает алхимический жетон для перегонного куба; здесь термин намекает на двойное значение слова реторта.
6. Обозначение 7.1.1. Набор нарезок обозначается 切(C), так как японский глагол 切る («киру», резать) образован от корня 切 (то же, что и катана).
7. Масонский «шифр свиного пера» используется, но только как графическая замена символов «отвода», «выталкивания» или «оттягивания и выталкивания».

Кроме того, но идея не моя, вложение Ёнеда появляется здесь как буква «йо» в алфавите хирагана.

У меня есть список желаемых алфавитов или обозначений, которые я хотел бы включить: если мне удастся заниматься математикой в ​​течение достаточно долгого времени, я постараюсь включить их все осмысленным образом.

• арабский
• Деванагари
• Квенья
• Клинописный алфавит
• финикийский
• тамильский
• Скрипт нсибиди (все еще ищу для него "грамматику"); Я также подозреваю, что до сих пор нет возможности использовать идеограммы в качестве готового к использованию шрифта. Это значит, что я должен написать это. Не боюсь этого, но мне нужно время.
• инуктитут
• Очевидно, Ифкуиль (но предвижу некоторые сложности).
• Очевидно, воображаемый алфавит , придуманный Л. Серафини для Codex Seraphinianus
• Я хотел бы найти способ осмысленно использовать « небный щелчок » как унарный оператор над символами, настолько естественный, чтобы он стал обычным и известным.
• Как я мог вообще забыть упомянуть о музыкальной азбуке? "Ключи", например.

Руны были бы исключительно плохим выбором: слишком многие из них уже выглядят как что-то другое. $t$руна$\uparrow$,$l$руна$\upharpoonright$,$h$руна$\huge{\ast}$,$i$руна$\mid$, и$r$и$b$руны R и B.$m$руна выглядит как фигурка$\Psi$,$u$руну легко спутать с рукописным строчным$n$, одна из двух версий$s$руна представляет собой слегка перекошенную N,$f$руна очень похожа на небрежно написанную F, а$n$и$a$руны похожи на плюсики с горизонтальной чертой, наклоненной то в одну, то в другую сторону. См. НОРВЕЖСКИЕ РУНЫ ПОСЛЕ ОК. 600 г. н.э. и НОРВЕЖСКО-ДАТСКИЕ РУНЫ 800-Х ГОДОВ здесь .

Позволять$X$— фактор ограниченной симметричной области по арифметической группе. Существует ошеломляющее количество различных естественных компактификаций$X$:$2^{r-1}$Компактификации Сатаке, целое семейство тороидальных компактификаций, Бореля-Серра, ... статьи, в которых требуется несколько из них, часто используют оба$\overline X$,$\widetilde X$,$X'$, и т. д.

Намикава пытался популяризировать нотацию$X^サ$для компактификации Сатаке. サ — это катакана, первый инициал имени Сатаке. Он не прилип.

слишком длинно для комментария:

• Греческие буквы опасно перегружены. Есть и эта Дирихле$\eta(s)$и эта функция Дедекинда$\eta(\tau)$. "$\pi$"иногда может означать перестановку или простое число в поле характеристики$k$а также отношение длины окружности к диаметру круга и функция счета простых чисел$\pi(n)$"$\theta$" используется как для угла, так и для тета-функций Якоби. Учитывая отношение полупериода, используя$\tau$обозначать$2\pi$это не очень хорошая идея. (Кроме того, есть определенные проблемы, с которыми сталкивается каждый, кто доказывает тождество тэта-функций, когда имеет дело с множеством смежных$\pi$,$\tau$,$n$, и$i$просто из-за сходства их формы).

• Математики, как правило, не типографы, и исторически сложилось так, что установка нестандартных шрифтов в$\LaTeX$/$\TeX$была очень сложная процедура. Кроме нескольких восхитительных экзотических символов здесь и там (упомянутых в других ответах, группы Тейта-Шафаревича, функции Лобачевского и чисел Бета), я не думаю, что были какие-либо движения за реформу двухмерного символического языка в масштабе Бурбаки. которые должным образом решают проблемы пользовательского интерфейса, которые вызывают чрезмерная зависимость от ограниченного репертуара символического алфавита:$n$является натуральным или целым числом,$z$находится на комплексной плоскости,$|q|<1$, за исключением таких случаев, как непрерывная дробь Роджерса-Рамануджана,$\mathbb{Z}_{n}$это группа, но$\mathbb{R}^{n}$много разных вещей в зависимости от контекста, но$\mathbb{C}_{n}$не разумно. И иногда$d/dq$неловко с$q$-гипергеометрические тождества, потому что$d$является параметром. (Например, глава 4 «Основных гипергеометрических рядов» Гаспера, уравнение 4.1.3) (в сторону: я действительно хочу использовать майяские глифы для определенных функторов, и у меня есть инфраструктура для этого) Очень подчеркнуто: ограниченный набор символов приводит к перегруженным символам со сбивающими с толку и непоследовательными значениями, а процесс устранения неоднозначности требует измеримых затрат с точки зрения времени от воздействия до понимания. Поиск эффективных долгосрочных решений находится под прямым углом к ​​сфере деятельности m.se, поэтому я не буду здесь больше ничего говорить.

Я видел русскую букву шах и в книгах по топологии. Шах-пространство.