Мне интересно, на каких принципах основывается теорема Нётер. Точнее:
Действие является функционалом только на полях. Почему же тогда мы рассматриваем и вариации пространства-времени? Однако в принципе тщательные рассуждения, по-видимому, распутывают их как особые вариации поля. Так что же здесь происходит на самом деле?
В комментарии вы пишете
симметрии пространства-времени не укладываются в рамки действия, поскольку действие является функционалом только от полей, а не от пространства-времени (пространство-время здесь выступает просто как фиктивная переменная
Это не совсем правильно. Данное преобразование пространства-времени часто вызывает преобразование самих полей, и таким образом преобразования пространства-времени вписываются в рамки действия.
Легче всего и наглядно это проиллюстрировать на простом примере.
Пример. Рассмотрим теорию одного вещественного скалярного поля на (пространство Минковского). Позволять обозначают пространство полей, рассматриваемых в теории (которое обычно состоит, например, из предположений о гладкости и предположений о поведении полей на бесконечности). Функционал действия будет функцией .
Теперь, с одной стороны, группа Лоренца действует естественным образом на , а именно через групповое действие определяется следующим образом:
Докс
C-звезда-W-звезда
Qмеханик
C-звезда-W-звезда
Докс
C-звезда-W-звезда
джошфизика
Дэвид З.