Что мешает электронам атома «коллапсировать» на его протоны? [дубликат]

Как говорит Митчелл в своем комментарии, это связано с принципом неопределенности.

Принцип неопределенности гласит, что если у вас есть некоторая система с позицией$x$и импульс$p$то есть неуверенность в позиции,$\Delta x$, и неопределенность в импульсе,$\Delta p$, связанный принципом неопределенности Гейзенберга:

$$\Delta x \Delta p \approx \hbar$$

В случае атома водорода неопределенность положения электрона примерно равна размеру атома, т.е. мы знаем, что электрон находится где-то в атоме, но мы не знаем точно, где именно. Это означает, что у нас есть неопределенность в импульсе, определяемом выражением:

$$\Delta p \approx \frac{\hbar}{\Delta x}$$

Если вы попытаетесь приблизить электрон к ядру, вы сделаете$\Delta x$меньше, потому что вы знаете более точно, где может быть электрон. Но импульс пропорционален скорости, а увеличение скорости означает увеличение энергии. Таким образом, пытаясь удержать электрон, вы увеличиваете его энергию. Размер атома водорода представляет собой баланс электростатического притяжения и принципа неопределенности.

Если, как вы говорите, вы не являетесь ботаником в физике, то то, что следует дальше, может быть немного чрезмерным, но я все равно опубликую это, потому что это хорошая иллюстрация того, что происходит. Предположим, что радиус атома водорода$r$тогда кажется разумным сказать, что неопределенность положения$r$, и в этом случае уравнение Гейзенберга говорит нам:

$$\Delta p \approx \frac{\hbar}{r}$$

Теперь импульс связан с энергией соотношением:

$$E_1 = \frac{p^2}{2m}$$

а электростатическая энергия электрона равна:

$$E_2 = - k_e \frac{e^2}{r}$$

Итак, если мы говорим, что импульс удерживаемого электрона составляет около$\Delta p$тогда его полная энергия:

$$E = \frac{\hbar^2}{2mr^2} - k_e \frac{e^2}{r}$$

Это дает нам уравнение, которое говорит нам, как энергия изменяется в зависимости от размера атома, и этот график показывает энергию как функцию радиуса.$r$:

Минимум находится на$r = 0.53$Ангстремы и минимальная энергия 13,6 эВ. Удивительно, но это правильные значения для атома водорода. Энергия ионизации водорода равна 13,6 эВ, а боровский радиус равен 0,53 Ангстрема .

Это довольно грубый расчет, и, честно говоря, я тщательно выбирал форму принципа неопределенности, которая дает правильный ответ. Тем не менее, я думаю, это прекрасно показывает, как принцип неопределенности связан с размером атома водорода.