Эволюция параметра Хаббла

Решение уравнения Фридмана в плоской Вселенной есть

$$H^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho + \frac{\Lambda}{3},$$ куда $\rho$- плотность материи (включая темную материю) и $\Lambda$является космологической постоянной.

По мере того, как Вселенная расширяется,$\rho$конечно уменьшается, но$\Lambda$остается постоянным.

Таким образом, «постоянная» Хаббла фактически уменьшается по сравнению с ее текущим значением.$H_0$и асимптотически стремится к$H = \sqrt{\Lambda/3}$по мере того, как время стремится к бесконечности.

В качестве$\Lambda = 3H_0^{2} \Omega_\Lambda$, а измерения показывают, что$\Omega_{\Lambda} \simeq 2/3$, затем$\Lambda \simeq 2H_0^2$, и поэтому параметр Хаббла уменьшится примерно до$\sqrt{2/3}$его нынешней стоимости , если космологическая постоянная остается постоянной.

Конечно, если$\Lambda = \Lambda(t)$, (т.е. не основной$\Lambda$-CDM), то поведение будет другим.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Другая полезная форма решения (для случая постоянной плотности энергии вакуума)

$$H^2 = H_0^2 \left( \frac{\Omega_r}{a^4} + \frac{\Omega_M}{a^3} + \frac{\Omega_k}{a^2} + \Omega_{\Lambda}\right),$$ куда $H_0$теперь параметр Хаббла, $a(t)$- масштабный фактор Вселенной, $\Omega_r$текущий (т.е. $a=1$) отношение плотности излучения к критической плотности и $\Omega_M$, $\Omega_k$и $\Omega_{\Lambda}$- эквивалентные плотности материи (барионной и темной), кривизны и (постоянной) плотности энергии вакуума.

В качестве$a$увеличивается, вы можете видеть, что все три ведущих члена становятся меньше, а параметр Хаббла все время уменьшается. Когда$a$очень большой,$H$подходы$\sqrt{\Omega_{\Lambda}} H_0$как прежде.