Как меняется гравитация за L2?

Ключевым здесь является то, что график показывает ускорение во вращающейся системе отсчета.

Линия показывает сумму гравитационного ускорения и центробежного ускорения, которые противоположны по направлению. Гравитационное ускорение уменьшается пропорционально квадрату расстояния, а центробежное ускорение увеличивается линейно с расстоянием. Итак, на достаточно большом расстоянии центробежная неизбежно превысит гравитационную.

На рисунке ниже синий — это центробежная сила, зеленый — сила тяжести, а красный — сумма двух этих сил.

В невращающейся системе отсчета центробежного ускорения не существует (это вымышленная сила, используемая только во вращающейся системе отсчета), поэтому ускорение силы тяжести все равно будет уменьшаться с расстоянием.

В ньютоновской механике центробежная сила — это сила инерции (также называемая «фиктивной» или «псевдо» силой), которая действует на все объекты, если смотреть на них во вращающейся системе отсчета .

Контурные диаграммы точек Лагранжа обычно используют вращающуюся систему отсчета и показывают комбинированное действие силы тяжести и центробежной силы. Все на диаграмме на самом деле вращается, а также подвергается гравитации.

Чтобы проиллюстрировать точки Лагранжа системы Солнце-Земля, мы используем вращающуюся систему отсчета, которая имеет угловую скорость 1 оборот в год. Вот потенциальная поверхность гравитации Солнца (без Земли) и центробежной силы при такой скорости.

Имейте в виду, что эти диаграммы относятся только к объектам, которые вращаются вместе с рамой. То есть они статичны относительно вращающейся рамы. Тело, находящееся на самом верху этой поверхности, находится на расстоянии 1 а.е. от Солнца. Он имеет правильную угловую скорость, чтобы оставаться на круговой орбите, поэтому он остается неподвижным во вращающейся системе отсчета. Тело с радиусом <1 а.е. движется слишком медленно, поэтому под действием силы тяжести оно движется внутрь. Тело радиусом >1 а.е. движется слишком быстро, поэтому оно движется наружу из-за центробежной силы. В любом случае мы не можем точно сказать, по какому пути пойдет тело, потому что нам не известна сила Кориолиса, поэтому мы можем только сказать, каким будет начальное направление движения.

Как объясняет Qmechanic в статье « Почему бы нам не проиллюстрировать траектории космических аппаратов поверх статических псевдопотенциальных поверхностей с нулевой скоростью?»

Из-за силы Кориолиса пробная масса $m$ (без двигателя) будет дрейфовать вдоль (а не перпендикулярно) эквипотенциальных линий!
[...]
Сила Кориолиса объясняет устойчивость точек Лагранжа$L_4$&$L_5$.

Также см. https://physics.stackexchange.com/questions/36092/why-are-l-4-and-l-5-lagrangian-points-stable

Вот диаграмма двух тел, где масса большего тела в 8 раз больше массы меньшего тела. (Если мы используем большое отношение, будет труднее понять, что происходит, если только диаграмма не будет огромной).

Точки Лагранжа отмечены маленькими фиолетовыми сферами. L4 и L5 расположены на вершинах холмов, а L1, L2 и L3 находятся в седловых точках, которые максимальны в радиальном направлении и минимальны в тангенциальном направлении.

Легче увидеть, что происходит, на этой интерактивной 3D-диаграмме , созданной с помощью Sage. Вы можете панорамировать и вращать с помощью мыши и масштабировать с помощью колеса прокрутки. На устройствах с сенсорным экраном используйте один палец для поворота, два пальца для панорамирования и масштабирования.

Функция поверхности потенциала использует ту же схему, что и Википедия :

где$q$отношение масс,$z=0$(потому что мы смотрим на орбитальную плоскость), с телами на оси X. Большое тело находится на$x=0$и маленькое тело в$x=1$. Барицентр системы находится на$x=\frac{q}{1+q}$.