Требуется ли меньше энергии, чтобы достичь Солнца с орбиты Плутона, чем с орбиты Земли?

В некоторой степени вдохновленный этим вопросом и ответами на него, требуется ли меньше дельта-v для падения объекта на Солнце, чем дальше он находится от Солнца?

Имеет смысл, что объект должен потерять свою орбитальную скорость, прежде чем упасть на Солнце, но противоречит интуиции, что добраться до Солнца с Земли (или даже Меркурия) труднее, чем с Плутона.

Чтобы столкнуться с солнцем? Да, с более дальней круговой орбиты он берет меньше дельта-v. Однако, если вам нужна круговая орбита, близкая к Солнцу, потребуется больше дельта-v.
@Ghedipunk Я помню, как прогонял цифры несколько лет назад, когда я был более активен в KSP, и я помню, что безубыточный радиус круговой орбиты дельта-v между уходом с орбиты и выходом происходил при определенном значении между 4 и 5 радио объекта. вращается независимо от массы. К сожалению, более значимых цифр я не припомню.

Ответы (1)

Да.

1-й сценарий : космический корабль, вращающийся вокруг Солнца на расстоянии Земли от расстояния до Плутона, теряет свою орбитальную скорость.

Орбитальная скорость уменьшается с расстоянием по следующей формуле, где р - радиус орбиты, а мю это массовый параметр (это просто сокращение, которое мы используем)

в с я р с ты л а р "=" мю р

Орбитальная скорость на расстоянии от Земли 30 км/с, у Плутона 4,7 км/с. Сбросить эту скорость, чтобы упасть прямо вниз, на расстоянии Плутона явно легче.

(нам не обязательно падать прямо вниз, у нас все еще может быть некоторая горизонтальная скорость, поскольку Солнце не является точкой, но это не меняет качественный ответ)

2-й сценарий : космический корабль, вращающийся вокруг Солнца на расстоянии от Земли по сравнению с расстоянием до Плутона, теряет свою орбитальную скорость, но на этот раз немного умнее.

Если упасть на Солнце было легче, когда он был дальше, почему бы нам сначала не попытаться уйти дальше? Оказывается, это немного эффективнее.

Вы не можете уйти дальше, чем сбежать из Солнечной системы. Если вы сделаете это, и вы, так сказать, «на бесконечности» уползете прочь практически с нулевой скоростью, вы можете просто сделать крошечный ожог ракетным двигателем, чтобы развернуться и упасть обратно на Солнце.

Так сколько стоит побег?

Скорость убегания можно рассчитать следующим образом:

в е с с а п е "=" 2 мю р "=" 2 ⋅ в с я р с ты л а р

Мы уже движемся с круговой скоростью, поэтому необходимо дополнительное изменение скорости. в е − в с ≈ 0,41 в с

Врезаться в Солнце с расстояния Земли теперь стоит всего 12 км/с, а с расстояния Плутона 1,9 км/с. Какой из них дешевле, не изменилось, так как мы умножили на ту же константу (0,41)

3-й сценарий : А что, если Земля и Плутон все еще там?

Если мы начнем с поверхности (или орбиты вокруг) этих мест, расчет будет иметь дополнительный шаг, так как мы должны сначала выйти из их гравитационного поля.

После побега от Плутона мы хотели бы иметь скорость убегания Солнечной системы, и мы знаем, что она на 1,9 км/с больше, чем скорость, с которой движется Плутон. Мы хотим это на достаточно большом расстоянии от Плутона, поэтому назовем это в ∞

Следующее уравнение — это то, что мы используем для достижения целевой скорости после побега:

в 2 "=" в ∞ 2 + в е 2

или

в "=" в ∞ 2 + в е 2

Скорость убегания на поверхности Плутона составляет 1,2 км/с, поэтому при расчете в выше дает требуемую скорость 2,3 км/с.

2,3 км/с недостаточно даже для того, чтобы выйти на низкую околоземную орбиту, и даже не достаточно, чтобы покинуть Землю при старте с орбиты.

Таким образом, добраться до Солнца с Плутона проще, чем с Земли.

Как вы смеете называть себя Хоманфаном, а затем рекламировать биэллиптические передачи вместо передач Хомана :)
Я гоманфан до 11.94 :)
Просто общий комментарий — это становится менее удивительным, если учесть, сколько времени занимает поездка. Очень дешево отказаться от орбитальной скорости Плутона, но тогда это будет долгое и медленное падение. Если установить короткий срок, добраться до Солнца с нашей орбиты дешевле, чем с Плутона.
Конечно, это предполагает, что вы действительно можете поразить Солнце с такого расстояния. Не имеет большого значения для космического корабля, который может вносить поправки по пути, но упоминание ОП о «падении» на Солнце подразумевает «сбрасывание» чего-то без движения для меня. Оптимальный путь по-прежнему требует меньше энергии, но на самом деле вы попадете на этот путь, со всеми гравитационными влияниями на этом пути... скорее всего, вы окажетесь на чрезвычайно эксцентричной орбите вокруг Солнца, пролетая относительно рядом со смехотворными скоростями. .
@Luaan в любом случае необходим толчок. В противном случае он остался бы на исходной орбите.
@Hohmannfan Есть большая разница между ракетой и выстрелом из пушки :)
@MarkFoskey, если вас волнуют ограничения по времени, сегодня вы не пойдете на солнце.
Не могли бы вы также использовать другую планету, чтобы избавиться от части вашей орбитальной скорости? С Земли вы, вероятно, могли бы снизить скорость настолько, чтобы добраться до орбиты Венеры, и в этот момент вы могли бы проскользнуть перед Венерой. Если бы вы нашли правильный угол, он мог бы избавиться от большей части остального вашего углового момента, упав на Венеру и едва не задев ее. Черт возьми, вы могли бы даже быть в состоянии сделать это с луной. Это потребует хорошей математики и очень точной траектории, но если бы это было спланировано достаточно хорошо, возможно, даже не потребовались бы корректировки в полете (так что «Падение» все равно было бы точным).
@BillK, разве это не то, что они делают с солнечным зондом Parker? 7 облетов Венеры за 5-6 лет, каждый раз уменьшая ее расстояние до Солнца.
Не слышал о таком - только что посмотрел. Очень круто. Они уже применяют мою теорию на практике!
@SE-stopfiringthegoodguys - я хотел бы создать документацию по используемой математике, которую, как мне сказали, следует использовать с калькуляторами, которые вы сделали для Moonwards. Мы можем поговорить? chat.stackexchange.com/rooms/124459/…
Требуется ли меньше энергии, чтобы достичь Солнца с орбиты Плутона, чем с орбиты Земли?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v