Почему для медленной спирали из C3, равной нулю, потребуется примерно в 2,4 раза больше ΔV, чем для импульсивного маневра?

Я только что прочитал увлекательный комментарий, который я не понимаю. В части говорится

...эффект Оберта не зависит от массы объекта. Медленная спираль на низкую орбиту из нулевого C3 потребует примерно в 2,4 раза больше ΔV, чем импульсивный маневр, чтобы сделать то же самое, независимо от GM.

Контекст касается космического корабля (в данном случае DAWN), прибывающего к астероиду и использующего ионный двигатель малой тяги, чтобы выйти на орбиту вокруг него, а затем понизить орбиту.

Но я вообще не понимаю фактора 2,4 комментария. На самом деле, пока я думаю о C3 как о превышении v² над скоростью убегания от астероида, я не знаю, куда «поставить» космический корабль и как быстро и в каком направлении двигаться, чтобы попытаться проверить это 2.4 с помощью Решатель ОДУ против импульсивного решения.

Может ли кто-нибудь рассказать мне, какие предположения стоят за этим комментарием, и шаги, которые мне нужно сделать, чтобы получить коэффициент ~ 2,4?

Я думаю, что «C3 из 0» просто означает максимально возможную неуправляемую орбиту — орбиту на границе сферы влияния.
@RussellBorogove Я думал, что C3 = 0 просто означает любую комбинацию скорости и разделения , такую, что v² = 2 мк / r, что может быть или не быть похожим утверждением. Я все еще в замешательстве, нужно ли вообще учитывать Солнце, чтобы добраться до этого ~ 2,4 или нет.

Ответы (1)

Если вы находитесь на круговой орбите, ваша скорость мю р . Скорость убегания на этом расстоянии равна 2 мю р . Итак, импульсивный Δ В для достижения космической скорости, начиная с этой орбиты, есть разница между этими двумя:

Δ В е я знак равно ( 2 − 1 ) мю р

Теперь мы спасаемся, толкая бесконечно малые количества в направлении орбитальной скорости. Это удерживает орбиту бесконечно близкой к круговой, просто увеличивая радиус с течением времени. Вы можете рассчитать г р как функция г в . Тогда трюк состоит в том, чтобы интегрировать в закрытой форме из вашего исходного р к ∞ , который сходится! Это дает комплексное, постепенное Δ В чтобы избежать:

Δ В е грамм знак равно мю р

Соотношение постепенного и импульсивного составляет:

1 2 − 1 знак равно 2 + 1 ≈ 2,4

Вы можете найти больше здесь .

отлично, бинго, отлично и т. д. Теперь я помню, что вы там объясняли. Перефразирование; если вы движетесь со скоростью v по круговой орбите, то в пределе очень слабого прямолинейного движения дельта v, равная этой v, приведет вас к бесконечности.
И простое объяснение, почему: когда вы сжигаете большую ракету, вы делаете это низко и получаете большую выгоду от эффекта Оберта. С ионным двигателем нет.
@LorenPechtel Вы делаете это с ионным двигателем. Просто вы решили разворачиваться по спирали, поэтому вы увеличиваете свой радиус на протяжении всего маневра, уменьшая эффект Оберта. Вы можете использовать свой ионный двигатель только в одной точке орбиты, которая станет перицентром, и оставить его выключенным в остальное время. В зависимости от того, насколько короткими будут ваши выстрелы в перицентр, вы получите все то же обертовское совершенство. Однако на побег уйдет очень много времени.
@MarkAdler Да, если ваш зонд не умер до того, как был сделан прожиг.
Разница между «спиралью на высоту H по почти круговой орбите» и «достижением высоты H по чрезвычайно эллиптической орбите» заключается не только в эффекте Оберта на разных высотах, потому что эти два случая приводят к разным конечным состояниям энергии. : 1-й имеет более высокую скорость в H по сравнению со вторым.
Эта дискуссия о том, как сбежать, и в этом случае все, что имеет значение, — это окончательный C3.
Почему для медленной спирали из C3, равной нулю, потребуется примерно в 2,4 раза больше ΔV, чем для импульсивного маневра?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v