Почему мы предполагаем, что пространственный объем бесконечен?

До сих пор я думал, что сценарий большого взрыва подразумевает, что пространство-время конечно. Он начался с нуля и теперь становится больше. Кроме того, как минимум, у нас есть каузальный горизонт, и все, что дальше, не должно иметь значения. Таким образом, вместо интеграции «всего пространства» мы могли бы в равной степени интегрироваться в каузальный горизонт.

Однако теперь я узнал , что стандартный аргумент в пользу того, почему спонтанное нарушение симметрии (SSB) может произойти в КТП, в решающей степени зависит от предположения, что пространственный объем бесконечен.

Это подробно обсуждается, например, в главе 11 «Современного введения в квантовую теорию поля» Микеле Маджоре.

Сначала он отмечает, что возможность SSB в КТП связана с бесконечными степенями свободы квантового поля:

SSB, строго говоря, может иметь место только в системе с бесконечным числом степеней свободы. Таким образом, это действительно теоретико-полевое явление, которое не проявляется в квантово-механических системах с конечным числом переменных. [...] SSB - это явление, которое не может иметь место в квантово-механической системе с конечным числом степеней свободы, поскольку в этом случае, если мы имеем семейство «вакуумов», истинное вакуумное состояние представляет собой суперпозицию их, которые соблюдают исходную симметрию.

Но его изюминка такова:

Принципиальное отличие состоит в том, что амплитуда туннелирования в этом случае пропорциональна exp{−cV } с константой ca и V пространственным объемом. [...] В бесконечном объеме эта амплитуда исчезает, и между двумя вакуумами нет смешивания. Другими словами, эффективная высота барьера бесконечна, и поэтому мы действительно имеем два различных сектора теории, т. е. два разных гильбертовых пространства H+, H−, построенных над двумя вакуумами |± по обычным правилам вторичного квантования. Нет возможности восстановить симметрию с помощью туннелирования, и все локальные операторы имеют нулевые матричные элементы между состоянием в H+ и состоянием в H-.

Как обосновывается это предположение о бесконечности пространственного объема? Просто наблюдением, что иначе SSB был бы невозможен?

РЕДАКТИРОВАТЬ :

Недавно я прочитал книгу Джеки « Необоснованная эффективность квантовой теории поля» . Там он утверждает, что

Однако в теории поля график на рисунке описывает пространственную плотность энергии как функцию поля, а общий энергетический барьер представляет собой конечную величину, показанную на рисунке, умноженную на бесконечный пространственный объем, в котором определяется теория поля. . Поэтому полный энергетический барьер бесконечен, и туннелирование невозможно. [...] Но мы видим, что этот важнейший компонент нашей современной теории фундаментальных процессов доступен нам именно благодаря бесконечному объему пространства, который также отвечает за инфракрасные расходимости!

Перед этим он обсуждал инфракрасные расходимости и отмечает, что

[I] инфракрасная бесконечность […] является следствием различных идеализаций физической ситуации: принятие изучаемой области пространства-времени за бесконечную и предположение, что безмассовые частицы могут быть обнаружены с бесконечно точным разрешением по энергии-импульсу, являются физически недостижимыми целями и приводят в последующих расчетах к упомянутым выше инфракрасным расходимостям. В квантовой электродинамике можно показать, что физически реализуемые экспериментальные ситуации описываются в рамках теории инфракрасно-конечными величинами.

Следовательно, на самом деле кажется, что бесконечное пространство-время — это просто удобное приближение. По сравнению с масштабом процессов КТП объем пространства-времени, безусловно, огромен, и вместо некоторого большого числа мы используем бесконечность. Таким образом, вероятность туннелирования, возможно, не равна нулю, но достаточно мала, чтобы мы не получили суперпозицию как истинное состояние вакуума. Последним кусочком головоломки для меня было бы, если бы кто-то мог количественно определить, когда заданная амплитуда туннелирования достаточно мала, чтобы не происходило суперпозиции. (Например, когда туннелирование произошло бы менее одного раза после Большого взрыва или что-то в этом роде.)