Предположим, что электрон-электронное рассеяние в КЭД во втором порядке теории возмущений. Тогда в соответствующей амплитуде рассеяния появится фотонный пропагатор
Так что же на самом деле будет с амплитудой рассеяния, когда ?
Это отличный вопрос. Технический термин для этого эффекта — коллинеарная дивергенция . Когда как правило вы получаете расходимость в амплитуде рассеяния.
Так почему же это физически разумно? Хорошо помните, что реальные физические наблюдаемые – это сечения , а не амплитуды рассеяния. Также помните, что вы не можете приготовить частицу с точным импульсом. В эксперименте вы используете струю частиц и интегрируете по некоторой области фазового пространства.
Надеюсь, теперь вы согласитесь с тем, что это расхождение появляется под знаком интеграла в физической наблюдаемой. Но почему это помогает нам?
Ответ заключается в амплитудах рассеяния на петлевом уровне . Когда вы интегрируете импульсы петли, вы обычно получаете расходящийся результат, схематично
Оказывается, -петлевая дивергенция точно отменяет древовидную дивергенцию в общем сечении. В более общем виде вы можете показать, что -расхождения петель компенсируются -петлевые во всех физических наблюдаемых!
Этот волшебный результат известен как KLN-теорема . Если вы хотите узнать больше, я рекомендую прочитать раздел об ИК-расхождениях у Пескина и Скроедера.
Напоследок немного бонусной информации! Чрезвычайно полезен тот факт, что амплитуды рассеяния имеют расходимости. Грубо говоря, это позволяет нам использовать комплексный анализ для расчета амплитуд. Большая часть моих исследований зависит от этого простого факта!