Правила Фейнмана для взаимодействий массивных векторных бозонов

Я застрял в начале проблемы, где мне дан член взаимодействия, который изменяет обычный лагранжиан КЭД. Он включает взаимодействие между фотонным полем и массивным векторным бозоном: л я н т 1 "=" 1 4 г 1 г мю ν Ф мю ν . Здесь, Ф мю ν – тензор электромагнитного поля. Сходным образом, г мю ν "=" ∂ мю Б ν − ∂ ν Б мю где Б мю массивное векторное поле.

Я пытаюсь вывести правило Фейнмана для этой вершины. Я не уверен что делать. Обычно я просто уменьшаю 4-импульс, когда у меня есть поле с производными в лагранжиане, но в этом случае похоже, что два из 4-импульса в конечном итоге образуют скалярное произведение вместе, а два других - нет. , и у меня останется термин без индексов и два термина с индексами, что не имеет смысла. Кто-нибудь знает, что такое правило Фейнмана для этой вершины и почему оно так?

РЕДАКТИРОВАТЬ: я думаю, что правило Фейнмана может быть я М "=" − я г 1 ( г мю ν − к мю а ν к ⋅ д ) . Я получил это путем аналогичных вычислений для нахождения фотонного пропагатора. Разрешается ли это делать?

Основная проблема, которую я пытаюсь решить, связана с диаграммой ф ф ¯ → ф ф * . Из комментариев я понимаю, что у меня есть два варианта: 1) я могу диагонализовать матрицу масс и использовать новую массу в качестве массы в пропагаторе между двумя конечными вершинами или 2) я могу рассмотреть бесконечный ряд А пропагандист > Б пропагандист > ... > А пропагандист > Б пропагатора и получить тот же ответ. Проблема, с которой я столкнулся при диагонализации матрицы масс, заключается в том, что в предыдущих задачах, где я диагонализировал матрицу масс, мой член взаимодействия не содержал производных членов. Итак, моя попытка найти решение (которое я пробую сейчас) состоит в том, чтобы просто снизить 4-импульс и двигаться дальше. Но тогда разве это не сделало бы мой массовый импульс зависимым? Я думаю, что со вторым методом мне все еще нужно знать правило Фейнмана для вершины взаимодействия, которое возвращает нас к моей первоначальной проблеме.

Это проблема HW?
Нет, это не так. Я решаю дополнительные задачи после завершения прошлого семестра, и это одна из тех, с которыми я столкнулся.

Ответы (1)

Ваш первый член взаимодействия является билинейным в 2 калибровочных полях. Термины этой формы указывают на то, что вам необходимо диагонализовать массовую матрицу. Таким образом, вы могли бы разработать правила Фейнмана для вашего первого взаимодействия, но ваш вопрос является своего рода спорным вопросом, поскольку вам не придется заниматься теорией возмущений для этого термина, он будет ассимилирован в пропагаторах в диагональном базисе.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Точно так же, как вы получили ответ на свой исходный вопрос, правило Фейнмана для вашего первого взаимодействия получается путем преобразования Фурье Действия:

С "=" г 1 4 ∫ г 4 Икс Ф мю г мю ν "=" г 1 4 ∫ г 4 Икс ( ∂ мю Ф ν − ∂ ν Ф мю ) ( ∂ мю г ν − ∂ ν г мю )

"=" г 1 2 ∫ г 4 Икс ( Ф ν ∂ мю ∂ ν г мю − Ф ν ◻ г ν ) "=" ∫ г 4 п Ф ~ ν ( − п ) [ г 1 2 ( п 2 η ν мю − п ν п мю ) ] г ~ мю ( п )

где правило Feynman verte теперь заключено в квадратные скобки.

Теперь, перефразируя мою исходную мысль, лагранжиан

л "=" 1 4 Ф мю ν Ф мю ν + 1 4 г мю ν г мю ν + м 2 г мю г мю + г 1 1 4 Ф мю ν г мю ν

тривиален, поскольку он свободен. Вы можете убедиться в этом, изучив теорию возмущений, или вы можете облегчить себе задачу и диагонализовать квадратичную часть действия.

Дайте мне знать, если вы хотите получить дополнительные разъяснения.

Итак, в целом у меня есть процесс на уровне дерева, где ф + ф ¯ → ф + ф * , где ф является фермионом, у меня было бы два пропагатора: фотон испускается из ф ф ¯ аннигиляции, то есть вершина, где фотон переходит в массивный векторный бозон, затем массивный векторный бозон переходит в скалярную антискалярную пару. Вы хотите сказать, что я могу диагонализовать массовую матрицу, а затем записать произведение двух пропагаторов как один пропагатор?
@Джо: ты почти у цели. «Распространяющимся» степенями свободы будет не фотон, а Б -поля, а линейные комбинации их и их массы будут зависеть от г 1 . Но с точки зрения этих новых полей вершины взаимодействия выглядят иначе! Если вы решите проигнорировать эту проблему с матрицей масс (вы можете это сделать), полный фотонный пропагатор будет содержать термины вида <<фотонная линия > B-линия > фотонная линия > ...> B-линия > фотонная линия >>. Суммирование всех этих членов дает массу (в зависимости от г 1 ). Аналогично, полный Б -propagator будет содержать термы со вставками фотонных линий.
Итак, если бы мне пришлось обойти диагонализацию матрицы масс, разве мне не понадобилось бы правило Фейнмана для вершины взаимодействия? Я уже решал задачу раньше, когда использовал второй метод, о котором вы говорили, но я считаю, что мне нужно было знать, что такое правило Фейнмана, чтобы сделать это.
@JoeJoe-если вы не диагонализируете массовую матрицу, то да, вам понадобится дополнительная вершина, но у вершины будет только одна Ф мю входит и г мю выходит поле. Так что это своего рода странная вершина, и вы просто усложняете себе жизнь. Диагонализация матрицы масс принимает во внимание все эти взаимодействия раз и навсегда. В качестве более простого примера вы всегда можете рассматривать массовый член фермиона как возмущение с отдельными левым и правым пропагаторами, но зачем беспокоиться, если вы можете просто раз и навсегда рассмотреть все вставки массы, рассматривая его как массивный фермион.
Правила Фейнмана для взаимодействий массивных векторных бозонов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v