Диаграммы Фейнмана: сумма квадратов диаграмм или квадрат суммы диаграмм?

Я задаю этот вопрос в контексте обсуждения оптической теоремы в разделе 7.3 Пескина и Шредера. Оптическая теорема утверждает, что мнимая часть амплитуды рассеяния с одним и тем же начальным и конечным состоянием определяется квадратом амплитуды рассеяния начального состояния в произвольное конечное состояние, суммированной по конечным состояниям и интегрированной по фазе конечного состояния. космос. В символах это можно записать (уравнение 7.49):

$$2\, \mathrm{Im}\, \mathcal{M}(a \to a) = \sum_f \int \mathrm{d} \Pi_f |\mathcal{M}(a \to f)|^2$$ В книге обсуждается, как это тождество возникает в расширении диаграммы Фейнмана. В частности, имеется следующий рисунок (7.6), описывающий рассеяние Баба (электрон-позитрон): Здесь время идет слева направо. Моя проблема в том, что в заказе есть вторая схема $\alpha$что способствует электрон-позитронному рассеянию, $s$-канальная схема. Таким образом, есть две диаграммы, которые способствуют $\mathcal{M}(a \to f)$с правой стороны (порядок $\alpha^2$часть) оптической теоремы, и их следует суммировать до того, как будет взят квадрат модуля. Так же есть другие схемы под заказ $\alpha^2$которые вносят вклад в левую часть. Принимая во внимание только термины, в которых «конечное состояние» $f$представляет собой электрон-позитронную пару, я полагаю, что оптическая теорема в этом случае должна звучать так: Где круговая петля здесь должна быть электронно-позитронной петлей. Расширение квадрата с правой стороны даст перекрестные термины . Если мы сможем применить оптическую теорему к каждой отдельной диаграмме, как это, по-видимому, сделано на рис. 7.6, то мы придем к выводу, что эти перекрестные члены должны быть равны нулю, а это не так.

Что тут происходит?