Бесспиновый e−γ→e−e−γ→e−e^{-}\gamma\rightarrow e^{-} Сечение

Я пытался вычислить сечение д о д Ом для бесспиновых е − γ → е − рассеяние. Сначала я написал термины, связанные с каждым компонентом.

Вершина:

я е ( п А + п Б ) мю
Внешний бозон: 1

Фотон: ϵ мю

Их умножение даст инвариантную амплитуду.

я М "=" я е ( п А + п Б ) мю ϵ мю
Теперь рассмотрим импульсы в приближении высоких энергий
п А "=" ( п , п )
п Б "=" ( п , п ′ )
Такой, что | п | "=" | п ′ | "=" п Затем
п А + п Б "=" ( 2 п , п + п ′ )
Теперь возводим в квадрат М
М 2 "=" е ² ( 6 п 2 + 2 п 2 потому что ⁡ θ ) ϵ 2
Дифференциальное сечение станет:
д о д Ом "=" п 2 е ² 32 π 2 с ( 3 + потому что ⁡ θ ) ϵ 2

Теперь у меня два вопроса:

1) Что я сделал не так? Я не мог найти ответ нигде в Интернете, есть ли что-то очевидное, что я упускаю? Я знаю, что ошибаюсь, потому что ϵ 2 это 3 × 3 матрица. Поперечное сечение не может быть матрицей (насколько я знаю).

2) Что будет с быть? В книге Мартина и Хальзена определение с был просто

с "=" ( п А + п Б ) 2
Но с в Мартине и Хальцене был определен в случае двухвершинной диаграммы. Каким будет определение с в одновершинной диаграмме?

Обычно, когда вы возводите матричный элемент в квадрат, вы используете правило суммы поляризации для векторов фотополяризации. ∑ λ λ ′ ϵ мю ( λ ) ϵ ν * ( λ ′ ) "=" − г мю ν .
@Triatticus Итак, вы говорите, что я получу коэффициент 4, потому что
г мю ν г мю ν "=" 4
Это то, что вы говорите?

Ответы (1)

Ваше выражение для М 2 неправильно. Внутри М векторы поляризации сокращаются с импульсами, поэтому, например

| ( п + п ′ ) мю ϵ мю | 2 "=" ( п + п ′ ) мю ϵ мю ( п + п ′ ) ν ϵ ν "=" ( п + п ′ ) ⋅ ϵ ( п + п ′ ) ⋅ ϵ
Похоже, вы неправильно заключили контракт ( п + п ′ ) факторы сами с собой и остались с ϵ векторы, с которыми вы не знали, что делать.

Бесспиновый e−γ→e−e−γ→e−e^{-}\gamma\rightarrow e^{-} Сечение
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v