Аналогия между температурой и мнимым временем

Я думаю, что ваша формулировка аналогии между температурой и временем в КТП может сбить вас с толку. (Ваш второй вопрос о гравитации на самом деле не имеет никакого смысла.)

Идея состоит в том, чтобы интерпретировать температуру как «длительность в мнимом времени». Кажется, вы думаете об этом как о чем-то больше похожем на «направление во времени». Точнее: предположим, что вы вычисляете ожидаемое значение$Z[O]$наблюдаемого$O$используя интеграл по путям во вселенной, где время периодично с периодом$P$. Вы можете варьировать$P$, так что вы можете думать об этом ожидаемом значении как о функции$P$. Если вы установите$P = -i\hbar/kT$, вы обнаружите, что формула интеграла по путям преобразуется в формулу для ожидаемого значения относительно распределения Больцмана, связанного с евклидовым действием.

В ковариантной релятивистской постановке вам нужно заменить время$t$по пространственно-временному положению 4-вектора$x$, энергия$H$по 4-вектору энергии-импульса$P$, а температуру на 4-вектор температуры$\beta$. Вместо унитарной карты$e^{-itH/\hbar}$Вы получаете$e^{-ix\cdot P/\hbar}$, а вместо канонической матрицы плотности$e^{-\beta H}$Вы получаете$e^{-\beta\cdot P}$. Тогда аналитическое продолжение работает так же, как и в нерелятивистском случае.

В общей теории относительности все становится сложнее, когда температура становится полем. Более того, не очень понятно, как делать статистическую механику, поскольку само квантование является нерешенной проблемой.