Квантовая теория поля: ноль против конечной температуры

Недавно мне стало известно о концепции теории теплового поля , в которой вводное утверждение для ее мотивации состоит в том, что «обычная» квантовая теория поля (КТП) формулируется при нулевой температуре . Теперь я прочитал вводные разделы Пескина и Шредера, Зи и Средненицкого, и ни один из них не упоминает это предположение явно (или не дает определения того, что подразумевается под этим утверждением). Мои поиски в Google до сих пор были безрезультатными, единственные источники, которые я нашел, просто заявляют, что это делается при нулевой температуре, и что для систем с конечной температурой требуется теория теплового поля.

По, " при нулевой температуре", это просто означает, что вакуумное состояние теории определяется как имеющее нулевую энергию и нулевую температуру. В частности, вычисляются вероятности перехода из вакуума в вакуум, в которых предполагается, что существуют состояния «в» и «вне» во взаимодействиях частиц. То есть, если вы уходите достаточно далеко от взаимодействующей области, вы можете иметь начальное невозмущенное состояние (состояние «в») и конечное состояние (состояние «вне»), которое было возмущено его взаимодействием с начальным состоянием, но теперь он достаточно далеко, чтобы его больше не беспокоить. Было бы правильно сказать, что при нулевой температуре возможно это понятие состояний входа/выхода, поскольку вакуум не содержит частиц, поэтому состояние частицы может существовать невозмущенным достаточно далеко от любого другого состояния взаимодействующей частицы, однако при конечной температуре

Если бы кто-то мог просветить меня по этому вопросу, это было бы очень признательно.

Основное состояние теории не имеет нулевой энергии при Т "=" 0 , просто предполагается, что без внешнего возбуждения поле находится в основном состоянии. С Т > 0 это уже не так, и вокруг есть возбужденные состояния (т.е. «настоящие частицы»). Для электромагнитного поля (при достаточно низких энергиях) это в основном просто планковское излучение.
@CuriousOne Но я думал, что с нормальным рецептом упорядочения основное состояние теории переопределяется таким образом, что его энергия равна нулю? Так это все, что нужно для утверждения, что КТП выполняется при нулевой температуре? Это просто предположение (как вы выразились), что без какого-либо внешнего возбуждения любое данное квантовое поле будет находиться в своем основном состоянии? Значит, при конечной температуре это допущение перестает быть верным, поскольку каждое квантовое поле находится в постоянно возбужденном состоянии, даже при отсутствии внешнего возбуждения, за счет энергии окружающей среды (обеспечиваемой конечной температурой окружающей среды)?
Я не знаю, какова теоретическая поддержка нормального порядка, кроме того, что он делает корову сферической. Феноменологически ненулевая энергия основного состояния кажется признанной необходимой и наблюдаемой (об этом есть дискуссия). Можно было бы также вести философскую дискуссию о том, какой была бы температура вакуума при полном отсутствии материи, но при наличии материи и при термодинамическом равновесии, безусловно, необходимо сделать вывод. Т > 0 из-за третьего закона термодинамики.
@CuriousOne Вот что я подумал (в отношении самой последней части вашего комментария). Если какие-то частицы вообще будут созданы, то они будут иметь некоторую определенную энергию и обязательно, в силу законов термодинамики, будет ненулевая температура. Вот что меня смущает во всем заявлении о том, что КТП находится при нулевой температуре. В какой-то степени я понимаю, что в «обычной» КТП квантовые поля остаются в своих основных состояниях в отсутствие какого-либо внешнего взаимодействия (поскольку это внешнее воздействие обеспечивает энергию для создания частицы). А как же квантовые флуктуации?
Я всегда понимал, что квантовые флуктуации и конечная температура являются ортогональными проблемами. Одно существует независимо от другого. Структурно, как я полагаю, нас больше всего интересует Т "=" 0 случае для исследования моделей, но затем, когда мы вычисляем реальную физику, например, космологические предсказания, Т >> 0 является водителем. Я был бы более чем счастлив, если бы теоретик поправил меня в этом вопросе.
@CuriousOne А, хорошо. Но что именно является определяющим качеством «при нулевой температуре»? Просто ли мы можем определить основное состояние теории, в котором нет реальных частиц, и что поля остаются в этом состоянии, если нет какого-то внешнего воздействия, или есть что-то еще?
Определяющим качеством является то, что не заселено ничего, кроме основного состояния. Для некоторых вопросов (например, что происходит в точках взаимодействия БАК) это облегчает жизнь, для других (например, космология) этого недостаточно.

Ответы (1)

Прежде всего, обратите внимание, что нельзя связать температуру с одним квантовым состоянием (ср. «вакуумное состояние в теории определяется как имеющее нулевую энергию и нулевую температуру»), а наличие вакуумного состояния с нулевой энергией — это просто условность (поскольку зависит от отсечки и, таким образом, перенормируется).

Кроме того, ОП в замешательстве. Стандартные (то есть нулевые температуры) КТП вычисляют наблюдаемые во взаимодействующем основном состоянии теории, назовем это | Ом ⟩ , который отличается от невзаимодействующего основного состояния | 0 ⟩ . После этого все обсуждения нормального порядка и состояния входа и выхода в вопросе ОП «просто» связаны с техническими аспектами построения | Ом ⟩ от | 0 ⟩ .

Теория теплового поля предполагает, что наблюдаемые получаются из системы, состояние которой является тепловым распределением, т.е. описывается матрицей плотности р "=" опыт ⁡ ( − β ЧАС ) / Z с β обратная температура. В собственном базисе | н ⟩ взаимодействующего гамильтониана (с | н "=" 0 ⟩ "=" | Ом ⟩ то же основное состояние, что и выше), однократное наблюдаемое время определяется выражением

⟨ А ⟩ "=" ∑ н е − β Е н Z ⟨ н | А | н ⟩ .
В пределе β → ∞ , восстанавливается результат QFT при нулевой температуре ⟨ А ⟩ "=" ⟨ Ом | А | Ом ⟩ .

Конечно, необходимо разработать схему возмущения, чтобы связать взаимодействующее собственное состояние с невзаимодействующим собственным состоянием, более или менее скопированное с состоянием КТП при нулевой температуре.

Спасибо за Ваш ответ. Однако я до сих пор не понимаю, что подразумевается под КТП при нулевой температуре? Просто ли основное состояние теории лишено каких-либо частиц и что в отсутствие какого-либо внешнего воздействия квантовые поля остаются в своих основных состояниях?! Отличается ли теория теплового поля от этой тем, что теория встроена в тепловую ванну, так что поля никогда не останутся в своих основных состояниях (поскольку температура окружающей среды заставит их находиться в постоянно возбужденном состоянии)?!
@Will: основное состояние означает просто самое низкое энергетическое состояние. Для релятивистской КТП (скажем, КЭД) это состояние без каких-либо «настоящих» фотонов и электронов, но включающее все флуктуации вакуума. При конечной температуре у вас есть суперпозиция всех состояний (с произвольным числом фотонов и электронов) с весом Больцмана.
Так же и дело в том, что в релятивистской КТП предположение о нулевой температуре позволяет определить основное состояние, в котором нет реальных частиц, тогда как при конечной температуре это невозможно сделать, так как наинизшее энергетическое состояние будет содержать произвольное число реальных частиц в нем?! (Может ли это быть связано с тем, что температура окружающей среды вынуждает состояние с самой низкой энергией быть состоянием, в котором поле имеет достаточно энергии для создания частиц)
@Will: Не совсем, смысл T = 0 в том, чтобы просто посмотреть на свойства GS. Тогда основное состояние есть какое угодно, в зависимости от параметров (можно добавить химический потенциал, внешнее классическое поле и т.д.). Бывает, что в КЭД (например) ОШ есть (взаимодействующий) вакуум. Конечная температура подразумевает, что все состояния имеют конечную вероятность, но если температура мала по сравнению с массой электрона, состояния с «настоящими» электронами будут субдоминантными.
Возможно, вам следует прочитать какой-нибудь учебник по конденсированным средам, где подробно обсуждаются конечные T КТП. Это может помочь вам понять, что здесь происходит.
Неплохо подмечено. Не могли бы вы порекомендовать какой-нибудь конкретный учебник(и)?
@Will: Их бесконечное количество, но вы могли бы начать с Atland и Simons для современного учебника. Если вы уже знакомы со стандартной QFT, возможно, вы захотите прочитать в основном о построении статистической суммы. Для более подробного обсуждения теории поля вы можете посетить lptmc.jussieu.fr/files/chap_fi.pdf.
Хорошо, спасибо за рекомендацию и ссылку, посмотрю и попробую ознакомиться!
@Will: Конечно, без проблем. Если вы считаете, что ответ касается вашего вопроса, вы можете принять его;)
Квантовая теория поля: ноль против конечной температуры
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v