Теория поля Мацубары - что означает мнимое время ττ\tau в G(τ,x)G(τ,x)G(\tau,\mathbf{x})?

Рассмотрим свободное реальное скалярное поле ф в квантовой теории поля с конечной температурой Мацубары, где наша система поддерживается в равновесии с термостатом при температуре 1 β .

Затем поле ф является оператором ф ( т , Икс ) где Икс это позиция в р 3 и т это мнимое время . Кроме того, пропагатор для двух точек ( т 1 , Икс 1 ) и ( т 2 , Икс 2 ) является:

г ( т 1 , Икс 1 ; т 2 , Икс 2 )   "="   < ф ( т 1 , Икс 1 ) ф ( т 2 , Икс 2 ) > β

Где β обозначает среднее тепловое значение. Из-за условия KMS у нас есть граничное условие г ( т 1 , Икс 1 ; т 2 + β , Икс 2 ) "=" г ( т 1 , Икс 1 ; т 2 , Икс 2 ) . Следуя обычному выводу, мы получаем пропагатор, который выглядит так:

г ( т 1 , Икс 1 ; т 2 , Икс 2 ) ∝ ∑ н "=" − ∞ ∞ ∫ г 3 п   Д н ( п ) е − я п ⋅ Икс − я 2 π н β т

Где Д н ( п ) "=" 1 ( 2 π н β ) 2 + п 2 + м 2 является преобразованием Фурье этого пропагатора.

Мои вопросы: каков физический смысл т 1 и т 2 в г ( т 1 , Икс 1 ; т 2 , Икс 2 ) ?

В обычной КТП есть очень хорошее объяснение того, что такое пропагатор. г значит физически - это то г ( т 1 , Икс 1 ; т 2 , Икс 2 ) соответствует амплитуде вероятности того, что частица вылетает из точки Икс 1 вовремя т 1 к другим точкам Икс 2 вовремя т 2 .

Здесь я хотел бы придать аналогичный смысл пропагатору. Я сначала подумал, что, может быть, это что-то г коррелирует две разные температуры т 1 и т 2 , но я понимаю, что это не имеет никакого смысла.

Как понять мнимые времена т ? Разве здесь нельзя сделать такое заявление? Я знаю, что у нас может быть только 0 < т < β из-за периодических граничных условий.

Несмотря на то, что могли бы сказать Пескинг и Шредер, в обычной КТП пропагатор не является вероятностной амплитудой распространения. Как это могло произойти? он не ограничен по модулю единицей и не складывается так, как должны быть амплитуды. Вы не можете построить осмысленные амплитуды распространения в релятивистской КМ. Люди пытались и потерпели неудачу; теперь мы знаем, что это просто невозможно. Почему люди настаивают на этой лжи, мне непонятно.
@AccidentalFourierTransform должно быть совершенно очевидно, почему распространитель считается вероятностью распространения. В обычном QM так оно и есть. В QFT это не так только потому, что вы работаете с континуумом. Это все равно, что жаловаться на людей, которые думают о диаграммах Фейнмана с точки зрения реальных процессов, происходящих с частицами, и ошибаться. Конечно, это правда, но пока вы знаете, что есть и другие тонкости, кого это задевает?
@ user157879 Я категорически не согласен. В нерелятивистской КМ пропагатор представляет собой амплитуду распространения. В релятивистской КМ фактически невозможно записать амплитуду распространения: лоренц-инвариантность исключает существование такого объекта. Мы думаем о пропагаторе как об амплитуде распространения в расширении от нерелятивистского случая, но нет никакой причины делать такое отождествление. Это никому не помогает и вызывает много путаницы (как видно из вопроса в ОП). Это не просто тонкость: это целая картина того, что неправильно и вводит в заблуждение.
@AccidentalFourierTransform Я не могу комментировать в глобальном масштабе, если картина амплитуд в релятивистской КМ вызывает настоящие проблемы для молодых физиков, так что вы можете быть полностью правы. Но я считаю, что это не имеет большого значения здесь. ОП никогда не заявлял, что обсуждает релятивистскую теорию. На самом деле, большая часть дискуссий о теориях конечного температурного поля, которые я видел, относится к области физики твердого тела, где теория относительности часто не навязывается, хотя это может говорить только о моей небольшой глубине знаний.
@ user157879 OP использует релятивистский распространитель, поэтому я верю, что они думают о релятивистском контексте (хотя я могу ошибаться). В любом случае квантовая механика конечной температуры является стандартной ветвью КТП (релятивистской или любой другой).
@AccidentalFourierTransform Тот факт, что пропагатор в релятивистской КТП не ограничен по модулю единицей, не является хорошим аргументом в пользу того, что он не является амплитудой вероятности; фактический пропагатор амплитуды вероятности в нерелятивистской КМ также не ограничен по модулю единицей.

Ответы (2)

Поскольку конечная температура QFT в г -размерности могут быть переведены в классическую статистическую механику в г + 1 размеры, я полагаю, что вы можете соответствующим образом переосмыслить пропагатор. В статистической механике у вас нет переменной времени, вместо этого есть воображаемая переменная времени. т можно рассматривать как дополнительное пространственное измерение, поэтому вы работаете в периодических граничных условиях с β размер системы [1].

Поскольку оси времени нет, вы не должны интерпретировать функцию г как пропагатор, а не как статистическая корреляционная функция классического поля в г + 1 пространственные измерения, одно из которых периодическое. На самом деле, как намекает AccidentalFourierTransform, думая о г с точки зрения корреляционных функций всегда разумнее.

[1] http://galileo.phys.virginia.edu/~pf7a/msm2.pdf

Хорошо, интересно. Ваше предложение относительно того, чтобы думать о пропагаторах как о корреляционных функциях, я принимаю близко к сердцу. Так что я должен думать о т как некое дополнительное (периодическое) пространственное измерение, не имеющее реального значения? Это немного сбивает с толку, поскольку, когда вы смотрите на КТП с конечной температурой Келдыша-Швингера (иначе формализм пути с замкнутым временем), вы получаете время обратно в картине, замененное на т а ты переменная. Я подумаю об этом еще немного спасибо.

«Я хотел бы придать аналогичное значение пропагатору здесь. Сначала я подумал, что, возможно, это что-то, что GG коррелирует с двумя разными температурами τ1τ1 и τ2τ2, но я понимаю, что это не имеет никакого смысла»

Это имеет смысл. Температура — это мера потенциалов, при которой эмиссия T^4 в точке зависит только от внутреннего состояния излучателя. Тепло течет по этим потенциалам со скоростью, равной разнице.

Простейшим образом со средними температурами и солнечным излучением, предполагая, что нет неизвестных источников энергии, есть только всеобщий поток тепла и всеобщая сила в гравитации, планетарное равновесие в первом законе, Т С я "=" 4 г 2 + 4 Вопрос .

TSI=1360,8, g=9,78 и Q=244,5 (256К).

Это можно рассматривать как обвинение, Т С я / ( 4 / 3 ) "=" 4 / 3 * 8 г 2 и у нас также есть 4 г 2 "=" 383 Вт / м 2 ( 287 К ) и 4 / 3 * г 2 равна средней температуре тропопаузы.

Температура, кажется, единственная вещь, которая имеет смысл, если глобально эквивалентна теплу и работе, включая гравитацию.

Я просто играю с калькуляторами для удовольствия, и я не говорю, что я прав. Но идея квантовой тепловой машины в космосе на орбите вокруг Солнца интригует и очевидна.

Теория поля Мацубары - что означает мнимое время ττ\tau в G(τ,x)G(τ,x)G(\tau,\mathbf{x})?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v