Аппроксимация сумм как интегралов и расходящихся членов

У меня есть следующая сумма (обратите внимание, что сумма начинается с 2, т.е. расхождения нет):

$$\sum_{i=2}^{N}C_i\dfrac{\exp{\left(-k| \mathbf{R}_i-\mathbf{R}_1| \right) }}{| \mathbf{R}_i-\mathbf{R}_1|}$$

Где$\mathbf{R}_i$являются векторами, принадлежащими$\mathbb{R}^3$и заключены в некоторый объем$V$(Они представляют положения некоторых атомов).$C_i$— это некоторая хорошо себя зарекомендовавшая функция (мы могли бы также принять ее за 1).

Теперь предположим, что я хочу аппроксимировать эту сумму интегралом в пределе, где$N \rightarrow \infty$и атомы в положении$\mathbf{R}_i$плотно прилегают друг к другу. Моим предварительным ответом было бы написать:

$$\lim_{N \rightarrow \infty} \sum_{i=2}^{N}C_i \dfrac{\exp{\left(-k| \mathbf{R}_i-\mathbf{R}_1| \right) }}{| \mathbf{R}_i-\mathbf{R}_1|} = \int_V d^3\mathbf{R} \dfrac{\exp{\left(-k| \mathbf{R}-\mathbf{R_1}| \right) }}{| \mathbf{R}-\mathbf{R_1}|} \rho(\mathbf{R}) C(\mathbf{R})$$ Где в этом пределе:

$\mathbf{R}:=\mathbf{R}_i$, и$\rho(\mathbf{R})=\dfrac{N}{V}$

Это как-то строго? Я думаю, что это имеет смысл, так как я часто видел подобную процедуру в статистической механике.

Теперь, что касается термина$\mathbf{R}_i=\mathbf{R}_1$? В сумму этот член расходится и не входит. Но в интеграле его как-то невозможно исключить, да и проблем с этим не возникает, так как его расходимость вроде бы компенсируется интегрированием по трем переменным.

Есть ли способ убедить себя, что моя ошибка незначительна?