Казалось бы, парадокс гипотезы термализации собственных состояний (ETH).

В области исследований локализации многих тел (MBL) люди всегда говорят о гипотезе термализации собственных состояний (ETH). ETH утверждает, что для изолированной квантовой системы все многочастичные собственные состояния гамильтониана являются тепловыми, что означает, что все подсистемы могут в конце концов подвергнуться термализации. ETH не всегда верно, и его нарушение означает MBL для взаимодействующей квантовой системы многих тел. Итак, моя загадка выглядит следующим образом:

Для изолированной квантовой системы А и пространственная подсистема Б е А . Предполагается, что начальное состояние А является одним из собственных состояний | ψ ( т "=" 0 ) ⟩ А его гамильтониана ЧАС . Конечно, это чистое состояние. Обратите внимание на начальное состояние | ψ ( т "=" 0 ) ⟩ Б из Б не является чистым состоянием, если | ψ ( т "=" 0 ) ⟩ А является состоянием прямого произведения | ψ ( т "=" 0 ) ⟩ Б и состояние А / Б , значит есть Б распутывается с остальной частью А / Б . С Б выбирается произвольно, смешанное начальное состояние Б является наиболее общим случаем, и его состояние не может быть описано одним состоянием, а матрицей плотности р Б ( т "=" 0 ) .

Теперь пусть система А развиваться во времени. Есть два способа проверить р Б в произвольное время т .

1) я могу частично отследить р А к р Б "=" тр А / Б р А . Пока р А "=" | ψ | ⟩ А ⟨ ψ | А не изменится, потому что | ψ ⟩ А является собственным состоянием, и оно не будет развиваться под действием оператора временной эволюции, таким образом р Б не изменится навсегда.

2) Смешанное состояние р Б ( т "=" 0 ) эволюционирует во времени и может термализоваться в матрицу плотности Гиббса р ~ Б "=" 1 Z е − β ЧАС где Z является его статистической статистической суммой. Это действительно заявление ETH.

Что плохого в парадоксальных результатах, рассматриваемых с двух разных точек зрения на одно и то же?

Ответы (3)

Самый простой способ разрешить этот парадокс — потребовать

р Б ( т "=" 0 ) ≃ р ~ Б "=" 1 Z е − β ЧАС Б .

То есть, если вы начинаете с собственного состояния , вам не нужно какое-либо развитие во времени для достижения теплового равновесия, потому что само собственное состояние уже термализовано , и это формулировка гипотезы термализации собственного состояния (ETH). Это очень отличается от классической хаотической системы, где вам нужно некоторое время, чтобы исследовать фазовое пространство и достичь равновесия. Для квантово-хаотической системы система может служить собственной тепловой ванной: хотя каждое собственное состояние является чистым состоянием, матрица редуцированной плотности подсистемы выглядит термической.

Ясно... Квантовой хаотической системе не нужно время для термализации. Но мне интересно, насколько общим является это требование, которое вы здесь представили? Означает ли это, что если ETH действителен, то это требование выполнено?
Да, это требование является общим для любого состояния ETH, если регион B мал по сравнению со всей системой. Вы даже можете подумать р Б "=" Z − 1 е − β ЧАС Б как эквивалентное утверждение ETH.

Рискуя быть слишком очевидным, позвольте мне сначала указать: любое состояние, которое изменяется со временем, не является собственным состоянием гамильтониана. Итак, если вы описываете систему, которая все время находится в равновесии, то вы действительно можете предположить, что система А находится в собственном состоянии гамильтониана многих тел, но для любой другой ситуации (включая любую ситуацию в реальном мире!) она должна находиться в некоторой суперпозиции этих состояний.

Так что в большинстве интересных случаев ваше первое предположение неверно. В частности, если вы начинаете с равновесного состояния, а затем локально выводите подсистему B из равновесия, чтобы наблюдать, как она релаксирует обратно к новому равновесию, какое бы возмущение вы ни применили, это неизбежно помещает всю систему в суперпозицию нескольких собственных состояний многих тел. Затем он расслабляется до нового равновесия. Однако, поскольку система изолирована, энергия не была потеряна, и система все еще находится в суперпозиции собственных состояний. Следовательно, он все еще должен развиваться во времени, но разница в том, что эта эволюция больше не меняет никаких локальных значений для р Б (или любая другая подсистема), и поэтому система снова оказывается локально не зависящей от времени.

Итак, дело вот в чем: в системе, удовлетворяющей ETH, все собственные состояния гамильтониана являются тепловыми, но обратное неверно: есть много состояний, которые не являются собственными состояниями гамильтониана , но тем не менее являются тепловыми состояниями. Я полагаю, что если вы обдумаете это, «парадокс» разрешится.

Для получения дополнительной информации я рекомендую введение к этой статье .

Я читаю ваш рекомендательный лист. Это ясно.

Начальное состояние не обязательно должно быть одним из собственных состояний гамильтониана, это может быть суперпозиция. Поэтому эволюция времени изменит его. Я не думаю, что ваше первое предположение верно.

Это правильный ответ, поскольку вопрос ОП является результатом неправильного понимания ETH. Strong ETH утверждает, что любое чистое состояние системы развивается так, что все подсистемы выглядят тепловыми. Тривиальное следствие этого состоит в том, что любое статическое решение уравнений движения (читай собственное состояние) уже является тепловым.
Казалось бы, парадокс гипотезы термализации собственных состояний (ETH).
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v