Бакалавриат по математике

Чтобы решить несколько ваших вопросов.

1. Не существует стандартного определения бакалавриата. Во многих университетах США можно получить диплом без написания независимой диссертации, поэтому фактически можно получить степень бакалавра, не имея ничего похожего на «исследовательский опыт». Поэтому некоторые люди были бы великодушны и считали исследования для бакалаврских диссертаций «бакалавриатными исследованиями». Для некоторых эта фраза исключает тезисы, но включает опыт REU, а для некоторых учитываются только оригинальные исследования, ведущие к публикациям.

   Вполне разумно ожидать, что работа, включенная в независимые проекты, даже дипломная работа, которая в основном представляет собой просто обзор существующих результатов, может быть полезна для исследований в аспирантуре.

2. Да; но с чего вы взяли, что студенты изучают только линейную алгебру и реальный анализ? Комбинаторика — это область, в которой барьер для входа несколько ниже, и она особенно доступна участникам математических олимпиад; и дискретная математика, безусловно, находится на подъеме в последнее десятилетие или около того с точки зрения высшего образования. И многие студенты действительно имеют за плечами гораздо больше, чем вы, кажется, думаете.

   Проработав в Европе последние 5 лет, я чувствую себя уверенно, утверждая, что претензия

   уровень математики, преподаваемой в европейских программах бакалавриата, обычно выше, чем в США, и обычно включает курсы, которые в США классифицируются как курсы для выпускников.

   не совсем верно. Что правда, так это то, что математика в европейских программах бакалавриата часто начинается на более высоком уровне и с большей строгостью, но на продвинутом уровне бакалавриата американские школы обычно догоняют. (Обратите также внимание, что обучение в США обычно длится 4 года по сравнению с 3 годами в Европе, поэтому у них есть немного больше времени для подготовки.) В сочетании с традицией гуманитарных наук вы часто найдете факультативные занятия на высшем уровне бакалавриата. в США, которые вообще не имеют аналогов в Европе.

   Хотя верно то, что хорошие европейские университеты предлагают курсы бакалавриата, которые находятся на уровне курсов магистратуры в посредственных университетах США, обратный обмен европейскими/американскими курсами также верен.

3. Это зависит от ответа на (1). Редкий человек, который действительно провел оригинальное исследование и получил результаты, которые можно опубликовать, скорее всего, получит несколько бонусных баллов при обсуждении приемной комиссией, но это, конечно, не является нормой, и никто не обязан делать это обязательно.

4. У меня нет никакой статистики. Слухи говорят о том, что оригинальные исследования, приводящие к публикации в научном журнале, довольно редки. (Публикации, полученные в результате REU или аналогичных программ, или публикации в студенческих журналах менее редки.)

5. Если ваша магистерская диссертация содержит оригинальные результаты, то вы, вероятно, более чем наравне с типичным претендентом на программы PhD в США с точки зрения исследовательского опыта.

Действительно ли бакалаврское исследование является важным условием в глазах приемной комиссии?

Это, конечно, не обязательно: каждая программа магистратуры по математике в США готова принять студентов, которые не проводили оригинальных исследований и не публиковали статьи. С другой стороны, наличие впечатляющих достижений помогает, и важно иметь рекомендательные письма от преподавателей, которые видели, как вы глубоко занимаетесь чем-то трудным. Такое письмо легче получить от руководителя крупного независимого проекта, но это не обязательно должен быть исследовательский проект. Ваш опыт, описанный в вопросе, звучит солидно, и я не думаю, что вам нужно беспокоиться об отсутствии исследовательского опыта.

Беспокойный сценарий — это тот, кто никогда не фокусировался ни на одном вопросе более чем на несколько часов. Это вполне возможно для студента, который не написал диссертацию или не работал над каким-либо сопоставимым проектом. Проблема в том, что выполнение математики в долгосрочной перспективе качественно отличается от решения краткосрочных задач. Это психологически отличается: вам нужно быть терпеливым и гибким, сохраняя при этом концентрацию в течение месяцев или лет. Некоторые люди эффективны и полны энтузиазма в течение короткого промежутка времени, но по темпераменту не подходят для исследований, и может быть тяжелым ударом обнаружить в аспирантуре, что вам не нравится такая работа или у вас проблемы с концентрацией внимания. Других людей пугает сама идея исследования, и они полагают, что в этом они будут хуже, чем в краткосрочном решении проблем.

Таким образом, ключевое преимущество исследований бакалавриата заключается в том, что они дают студентам возможность раскрыть свои предпочтения и таланты с наставниками преподавателей, которые могут оценить их работу и поручиться за нее. С другой стороны, есть и другие способы достижения тех же целей, и важны именно цели.

Исторически сложилось так, что первоначальный толчок к студенческим исследованиям в США был на самом деле как инструмент набора. Идея заключалась в том, что поощрение студентов к исследовательской работе поможет выявить людей, которые должны поступить в аспирантуру, но, возможно, не осознали этого (либо из-за неуверенности в себе, либо из-за того, что у них не было возможности проявить себя). REU не предназначались в качестве обязательного условия для поступления в аспирантуру, но эта точка зрения стала более распространенной среди абитуриентов по мере того, как программы становились все более популярными.

Что на самом деле означает «бакалавриатное исследование» в большинстве случаев? Оригинальное исследование, вклад в оригинальное исследование старшего математика посредством некоторых вычислений/программной работы, независимое изучение сложной темы + статья/отчет, но без каких-либо оригинальных выводов?

Предпочтительно одно из первых двух, а в идеале первое, но иногда оно используется и для обозначения третьего. И у соискателей, и у руководителей есть стимулы описывать работу как «исследование бакалавриата», независимо от того, намеревались ли они или пытались провести оригинальное исследование, в надежде, что это прозвучит более впечатляюще, чем просто заявление о том, что это был независимый проект. Это более широкое использование действует мне на нервы, поэтому я бы рекомендовал воздержаться от него, но оно достаточно широко распространено, чтобы не было большого риска быть замеченным как вводящее в заблуждение или манипулятивное.

Насколько распространены публикации на уровне бакалавриата в США?

Это относительно распространено среди тех, кто посещает REU или аналогичную исследовательскую программу, хотя публикации не обязательно впечатляют в абсолютном выражении (т.е. без учета того, что авторы являются студентами). Публикация редко встречается среди студентов бакалавриата, которые не участвовали в такой программе.