Базовое понимание пространства Фока квантованного реального скалярного поля

Вопросы

Какова физическая интерпретация пространства Фока как прямой суммы$\mathcal{H}_n$?

Я не знаю, что вы здесь ищете. Это определение фоковского пространства.

Похоже, что пространство Фока имеет инвариантные подпространства размерностей$n$где$n\in \mathbb{Z}$. Означает ли это, что при преобразовании Пуанкаре$n$-состояния частиц, для заданного$n$, представляют собой неприводимое представление группы Пуанкаре, т. е. при преобразовании Пуанкаре состояния внутри$\mathcal{H}_n$, для данного$n$, смешать между собой.

Да, в свободной (гауссовой) теории существует числовой оператор$N = \sum_k a_k^\dagger a_k$который может сказать вам точное количество частиц в состоянии.

Если приведенная выше интерпретация верна, то верно ли также, что состояния в различных неприводимых представлениях, для$n\neq m$, помечены разными значениями масс?

Это зависит от того, что вы называете массой состояния. Вы можете определить это как$\sum_i p_i^2 = n m^2$. Эта масса измеряется оператором$P_1^2 \otimes P_2^2 \otimes \cdots \otimes P_n^2$где$P_i^2$– оператор квадрата импульса, действующий на$i$подпространство в${\cal H}_n$. Эта «масса», конечно, различна для$n_1 \neq n_2$.

Лучшее определение - инвариантная масса состояния,$P^2 = ( \sum P_i )^2$. Инвариантная масса может быть одинаковой даже для$n_1 \neq n_2$.

Означает ли это также, что суперпозиция состояний, принадлежащих двум различным неприводимым представлениям (например, суперпозиция одночастичного состояния с двухчастичным) запрещена в природе?

Нет, я не понимаю, почему это запрещено в природе. У них просто не было бы обычной классической интерпретации группы невзаимодействующих движущихся частиц, но в целом это совершенно хорошее состояние в квантовой теории.