Скалярное пространство Фока КТП

Я хочу продемонстрировать следующее отношение нормального упорядоченного произведения:

Ом ≡: опыт ⁡ ( − ∫ г 3 к   а † ( к ) а ( к ) ) "=" | 0 ⟩ ⟨ 0 | .

Я доказал коммутационное соотношение [ Ом , а † ( п ) ] "=" − а † ( п ) Ом и я должен использовать тождество пространства Фока

1 "=" | 0 ⟩ ⟨ 0 | + ∑ н "=" 1 ∞ | п 1 , п 2 , . . . , п н ⟩ ⟨ п 1 , п 2 , . . . , п н | .

Любые идеи, как приступить к демонстрации первого отношения? Я доказал это коммутационное соотношение, потому что оно полезно, но я не знаю, как его использовать!

PS: п и к обозначает импульсные переменные, | 0 ⟩ это состояние вакуума и | п 1 , п 2 , . . . , п н ⟩ это н состояние частицы, в котором я -частица есть п я импульс.

Ответы (2)

Было бы полезно, если бы я указал, что ваше коммутационное соотношение показывает, что а ( п ) Ом "=" 0 "=" Ом а † ( п ) ? Вы должны быть в состоянии использовать это, чтобы утверждать, что единственный ненулевой матричный элемент Ом является ⟨ 0 | Ом | 0 ⟩ .

Я тоже замечаю эту связь, но для проверки связи операторов следует применять состояние фок-пространства, но я не вижу, какое состояние полезно для демонстрации.

Ты можешь видеть а ( к ) "=" а † ( − к ) , поэтому все состояния с k отменяются, когда вы выполняете интеграл. Единственное, что осталось, это | 0 ⟩ состояние.

Скалярное пространство Фока КТП
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v