Связь первого квантования со вторым квантованием (квантовая теория поля)

При первом квантовании состояние системы представляется волновой функцией (wf). ф ( Икс ) (представление государства | ф ⟩ в гильбертовом пространстве). Я так понимаю, что | ф ( Икс ) | 2 дает вероятность найти частицу в положении Икс . Так, | ф ⟩ представляет собой матрицу-столбец (записанную в некотором базисе). Мне понятно!

При вторичном квантовании многочастичное состояние системы представляется полевыми операторами. Согласно Википедии, операторы поля задаются в терминах операторов создания и уничтожения.

Ψ "=" ∑ ν ψ ν а ^ ν ; Ψ † "=" ∑ ν ψ ν * а ^ ν †
где ψ является обычным первым квантованием wf и а ^ ( а ^ † ) — оператор уничтожения (созидания).

Я не понимаю, как полевые операторы представляют состояние? Как я могу интуитивно думать об этом? Как связать представление полевого оператора с физической системой? Что такое физический смысл для полевого оператора?

Где вы видели утверждение, что состояние системы многих тел представлено полевыми операторами?
Оператор — это не то же самое, что состояние. Просто подумайте с точки зрения студенческой квантовой механики: Икс ^ представлять государство | ψ ⟩ ?
@ Дж. Мюррей, значит, в теории поля нет понятия «состояние системы»?
@knzhou на самом деле это то, что меня смущает. «Оператор» — это не то же самое, что «состояние». Из квантовой механики бакалавриата: система представлена ​​«состоянием»; и к этому состоянию применяется оператор для получения информации от системы. Так где же эта концепция «состояния» во вторичном квантовании?
Я имею в виду, что государство все еще там, в основном точно таким же образом. Почему вы не думаете, что существует государство?
@кнчжоу о. ждать. Итак, допустим, что при первом квантовании у нас есть состояние | ф ⟩ "=" а 1 | ν 1 ⟩ + а 2 | ν 2 ⟩ , где а я являются константами. При вторичном квантовании (согласно приведенной формуле) имеем | ф ⟩ "=" Ψ † | 0 ⟩ "=" [ ψ 1 а ν 1 † ^ + ψ 2 а ^ ν 2 † ] | 0 ⟩ "=" ψ 1 | ν 1 ⟩ + ψ 2 | ν 2 ⟩ . Итак, когда операторы поля применяются к вакуумному состоянию, мы получаем наше обычное первое состояние квантования. Я думаю в правильном направлении?
Думайте об этом как об обычной квантовой механике. Действуя с Икс ^ в основном состоянии | 0 ⟩ гармонического осциллятора не дает вам состояние системы. Состояние системы — это всего лишь некоторая | ψ ⟩ . Точно так же в теории поля Ψ † | 0 ⟩ не является состоянием системы. Это состояние , которое может быть полезно, а может и нет.
Вы понимаете, какие результаты вычисляются в QFT? Поля — это техническое средство для этих вычислений амплитуд, но зацикленность на их «значении» на самом деле не принесет вам много пользы.

Ответы (1)

Обобщая сказанное в комментариях и добавляя некоторую информацию: многочастичное состояние системы может быть представлено полевыми операторами, воздействующими на некоторое состояние, но было бы неправильно сказать, что полевые операторы представляют многочастичное состояние. Если операторы уничтожения и рождения диагонализируют гамильтониан, то удобно использовать базис фоковских состояний, записанный в терминах а ^ ν , а ^ ν † действующий на основное состояние | 0 ⟩ . Сила формализма второго квантования здесь. Это позволяет гораздо проще рассматривать многочастичные состояния.

Наконец, операторы поля имеют физический смысл, поскольку нетрудно показать, что операторы поля разрушают/создают частицу в точке Икс .

Связь первого квантования со вторым квантованием (квантовая теория поля)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v