Суперпозиция состояний при вторичном квантовании

Предположим, у меня есть частица с неопределенным спином, состояния которой определяются одним квантовым числом. к "=" 1 , . . . , Н . В стандартных обозначениях квантовой механики состояние, при котором частица находится в суперпозиции всех возможных состояний, определяется выражением

| ф ⟩ "=" 1 Н ∑ к "=" 1 Н | к ⟩ .
Имеет ли смысл использовать вторичное квантование для описания того же состояния? До сих пор я видел этот формализм только при работе с системами многих тел. В этом случае, возможно, это будет выглядеть примерно так:
а 1 † | 0 ⟩ + . . . + а Н † | 0 ⟩ ,
если а — оператор уничтожения частицы, а | 0 ⟩ вакуумное состояние. Есть несколько моментов, в которых я не уверен:

  • Могу ли я по-прежнему использовать формализм, если я априори не знаю спина частицы?
  • Могу ли я еще добавить разные амплитуды к формальной сумме а 1 † | 0 ⟩ + . . . + а Н † | 0 ⟩ , в виде α 1 а 1 † | 0 ⟩ + . . . + α Н а Н † | 0 ⟩ ?
  • Имеет ли это вообще смысл?
Требование QFT (/секундное квантование) состоит в том, чтобы оно могло быть приведено к стандартному QM. Таким образом, я думаю, что идея, стоящая за этим вопросом, должна работать в теории. См. определение полевого оператора в КТП, когда оно выражено в импульсной основе.
Не делает ли это действие квантованных полевых операторов?
ф ^ ( Икс ) | 0 ⟩ "=" ∫ г 3 п ~   ( а † ( п ) е − я п Икс + а ( п ) е я п Икс ) | 0 ⟩ "=" ∫ г 3 п ~   а † ( п ) е − я п Икс | 0 ⟩ .
Формулу Чарли также можно обобщить для применения к амплитудам, отличным от плоских волн (хотя, если я правильно помню, они все равно должны быть решениями уравнения Шредингера [хотя я могу быть слишком строгим в своем понимании этой памяти])
Это предложение кажется мне довольно отличным от обычного второго сценария квантования. Здесь мы берем гильбертово пространство, натянутое на N ортогональных состояний, и пытаемся преобразовать его в гильбертово пространство, натянутое на 2^N ортогональных состояний. Если я что-то не упустил, как векторные пространства с разным числом конечных измерений могут быть изоморфны друг другу? Обычно мы начинаем с прямого произведения счетно-бесконечного числа несчетно-бесконечномерных гильбертовых пространств и просто разлагаем его на прямую сумму различных секторов, каждый из которых имеет четко определенное число частиц.
Второй, похоже, не меняет размерность, а первый - меняет.

Ответы (1)

Да, можно использовать вторичное квантование для задач с одной частицей, как указано в вопросе. Есть несколько моментов, на которые стоит обратить внимание:

  • В большинстве случаев это будет излишним, так как формализм специально предназначен для решения многочастичных задач с учетом статистики фермионов и бозонов. Но есть исключения.
  • В зависимости от метода расчета, может потребоваться или не потребоваться обращать внимание на ограничение общего числа частиц. Например, методы уравнения движения, применяемые к частицам, сохраняющим гамильтониан, обычно проходят без проблем. Тем не менее, все виды статистических средних требуют наложения ограничений — на самом деле существует ряд методов, используемых для наложения таких ограничений (хотя обычно они применяются в более сложных условиях), таких как подход ведомого бозона, дрон-фермионы, бозон Швингера и т. д. и т. д.
Суперпозиция состояний при вторичном квантовании
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v