Каким сохраняющимся величинам соответствует генератор конформного преобразования

Конформный заряд в КТП является частным случаем любой другой стандартной трактовки классической теории поля (например, главы 1 книги Пескина и Шредера).

В плоском пространстве с$(1, n)$подпись и пространство-время$(t,x_1, ..x_n)$координат мы рассматриваем конформное векторное поле Киллинга с компонентами$\epsilon^\mu$. Мы предполагаем, что наша теория поля дает некоторый тензор энергии-импульса с компонентами$T_{\mu\nu}$.

Электрический ток$j_\mu = T_{\mu\nu} \epsilon^\mu$удовлетворяет$\partial^\mu j_\mu = 0$

Как обычно, сохраняющийся заряд равен$Q = \int dx^n j_0$— сохраняющийся заряд, где интеграл берется по пространственным размерам.

В КТП мы часто выбираем другие координаты, в которых эти уравнения не будут принимать эти точные формы. Обсуждение конформных зарядов можно найти в стандартных книгах по CFT, например, Блюменхаген дает краткое и предметное обсуждение.