Бомовская лазейка в PBR-подобных теоремах

Я возрождаю и расширяю этот вопрос из-за сегодняшней новой статьи Ааронсона и др . Более общий вопрос:

Как квантово-потенциальная бомовская механика связана с теоремами о недопустимости для пси-эпистемических теорий?

Согласно механике Бома, существует волновая функция, как и в обычной квантовой механике, которая развивается в соответствии с уравнением Шредингера, а затем набор классических степеней свободы, которые развиваются в соответствии с градиентом фазы этой волновой функции. Распределение вероятностей по правилу Борна для классических степеней свободы сохраняется этим законом движения, поэтому механика Бома предлагает детерминистскую теорию скрытых переменных, хотя и нелокальную.

Однако уравнения движения для классических переменных можно переписать в терминах двух потенциалов: локального потенциала, появляющегося в уравнении Шредингера, и нелокального «квантового потенциала», который зависит от формы волновой функции. Это означает, что механика Бома для любой заданной волновой функции может быть заменена нелокальной детерминистской теорией, в которой нет волновой функции. (Обратите внимание, что квантовый потенциал будет зависеть от времени, если волновая функция не является собственным энергетическим состоянием; спасибо Татьяне Селецкой за то, что она подчеркнула этот момент.)

Между тем недавно появился теоретический интерес к исключению так называемых «пси-эпистемических» теорий скрытых переменных, в которых квантовая волновая функция не является частью онтологии. Очевидно, что «квантово-потенциальная механика Бома» является пси-эпистемической теорией. Это должно иметь отношение к этому предприятию. Но может потребоваться некоторая умственная гимнастика, чтобы привести его в соприкосновение с теоремами, подобными PBR, потому что отображение квантовой механики в эти квантово-потенциальные теории является «один ко многим»: сценарии с одними и теми же квантовыми уравнениями движения, но с разными начальными значениями. условия для волновой функции, соответствуют различным уравнениям движения в теории квантового потенциала.

ПРИМЕЧАНИЕ 1: Эмпирически нам нужно объяснить только один мир, поэтому реальному теоретику квантового потенциала в принципе даже не нужно, чтобы их формализм соответствовал всей какой-либо квантовой теории. Квантовой космологии нужна только одна волновая функция Вселенной, поэтому такому теоретику нужно будет рассмотреть только один «космический квантовый потенциал», чтобы определить свою теорию.

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Вот исходная версия этого вопроса, которую я задал в январе:

«Теорема PBR» ( Pusey-Barrett-Rudolph ) призвана показать, что вы не можете воспроизвести предсказания квантовой механики, не предполагая, что волновые функции реальны. Но мне всегда казалось очевидным, что это неправильно, потому что можно переписать бомовскую механику так, чтобы не было «волны-пилота» — просто переписать уравнение движения бомовских частиц так, чтобы влияние, исходящее от волны-пилота, воспроизводилось нелокальный потенциал . Может ли кто-нибудь объяснить, почему вывод PBR упускает из виду эту возможность?

Я по-прежнему считаю, что мой ответ — что бомовская механика пси-онтична — правильный, хотя я не читал работы Ааронсона и др. бумага еще. Я обновил свой ответ, чтобы ответить на ваш обновленный вопрос. (Новое в последнем абзаце.)
Я думаю, что более общим способом сформулировать этот вопрос было бы: «Может ли бомовская механика быть выражена как пси-эпистемическая теория?» Я подозреваю, что ответ на этот вопрос будет отрицательным, но я не уверен. (Но я не думаю, что на этом сайте осталось много пользователей, чьи интересы лежат в этой области.)
Скотт Ааронсон сказал мне 1), что другое такое представление существует и обсуждалось здесь physics.stackexchange.com/questions/38064/… ...
... 2) что теоремы PBR касаются теорий, в которых происходит перекрытие онтической базы эпистемических состояний, т. е. если psi1 и psi2 являются неортогональными квантовыми состояниями, то соответствующие наборы возможных онтических состояний перекрываются. Надеюсь, через несколько дней мы сможем собрать все эти кусочки воедино и найти исчерпывающий ответ.

Ответы (3)

Однажды я смотрел онлайн-семинар Роберта Спеккенса, который сказал что-то вроде того, что отрицательные теоремы интересны, потому что они накладывают ограничения на то, как может выглядеть эпистемическая интерпретация квантовой механики. Любая неверная теорема делает определенный набор допущений, и если теорема верна, мы знаем, что должны избегать по крайней мере одного из этих допущений, если хотим создать успешную теорию.

В документе Пьюзи-Барретта-Рудольфа изложены некоторые из его предположений. (Они делают это наиболее явно в заключительных абзацах.) Вполне могут быть дополнительные неупомянутые предположения (например, причинно-следственная связь), но конкретно они упоминают:

  • Есть объективное физическое состояние λ для любой квантовой системы

  • Существует некоторый λ ′ который может быть разделен между некоторой парой различных квантовых состояний ψ 1 и ψ 2 . То есть, п ( λ "=" λ ′ | ψ "=" ψ 1 ) и п ( λ "=" λ ′ | ψ "=" ψ 2 ) оба отличны от нуля. (Вот что значит эпистемическая интерпретация, согласно определению Спеккенса.)

  • Результаты измерений зависят только от λ и настройки измерительного аппарата (хотя может быть и стохастичность)

  • Пространственно разделенные системы, подготовленные независимо, имеют отдельные и независимые λ с.

Именно из них они выводят противоречие. Любая теория, которая не делает всех этих предположений, не зависит от их результатов.

Я вполне уверен, что при стандартной формулировке бомовской механики нарушается вторая, т.е. бомовская механика не является эпистемической теорией в смысле Спеккенса. Это связано с тем, что в механике Бома физическое состояние λ состоит как из реального положения частицы , так и из «квантового потенциала», причем последний находится во взаимно однозначном отношении с квантовым состоянием.

Если я правильно понимаю, вы предлагаете вместо этого думать о физическом состоянии, λ , состоящий только из положений и скоростей частиц, при этом нелокальный потенциал вместо этого считается частью уравнений движения. Но в этом случае нарушается третье вышеприведенное допущение, ведь нужно еще знать потенциал, помимо λ , чтобы предсказать результаты измерений. Поскольку эта формация нарушила бы предположения аргумента Пьюзи, Барретта и Рудольфа, их результат к ней неприменим.

В своем обновленном вопросе вы уточняете, что ваше предложение состоит в том, чтобы зафиксировать волновую функцию до определенного значения. В этом случае верно, что механика Бома сводится к частицам, движущимся в соответствии с детерминированными, но нелокальными уравнениями движения. Но тогда у вас есть только частичная модель квантовой механики, потому что вы больше не можете ничего сказать о том, что произойдет, если вы измените волновую функцию. Я сильно подозреваю, что если вы выберете этот подход, вы в конечном итоге получите эпистемическую модель, но это будет модель лишь ограниченного подмножества квантовой механики, и это приведет к тому, что Пьюзи и др . результат неприменим.

В обычной формулировке механики Бома уравнения движения частиц имеют некоторую зависимость от волновой функции, которая действует как «пилотная волна». Но я говорю, что вы можете просто подставить заданную волновую функцию в эти уравнения движения, так что у вас не останется ничего, кроме частиц, которые взаимодействуют в соответствии с нелокальным потенциалом. Итак, в этой измененной формулировке квантовый потенциал не является частью физического состояния, это часть уравнений движения.
Хорошо, но в таком случае, если я вас правильно понимаю, для предсказания результатов измерений вам все равно нужно знать волновую функцию, иначе у вас будут просто частично неизвестные уравнения движения. Поэтому, если вы решите не учитывать волновую функцию части λ , эта теория нарушает третье предположение в моем списке, поэтому результат Пьюзи-Барретта-Рудольфа к ней неприменим.
Я отредактировал свой предыдущий комментарий в ответ.

В математических терминах теорема PBR показывает, что отношение между состояниями более фундаментальной теории и состояниями квантовой механики (волновыми функциями) является функциональным (т. е. каждому состоянию более фундаментальной теории принадлежит не более одной волновой функции). ; отношение, конечно, не обязательно должно быть на или взаимно-однозначным).

Если вам этого достаточно, чтобы сказать "волновые функции реальны" (ваша цитата), то так тому и быть. Однако этот вывод вообще нельзя «получить» (рассуждениями) из результата, упомянутого в первом абзаце. Вот почему используется язык (пси-эпистемический и т. д.), который кодирует именно ту функциональную зависимость, о которой говорилось выше. На мой взгляд, ошибочно считать исключение нефункциональной связи между состояниями более фундаментальной теории и волновыми функциями признаком того, что «волновые функции реальны».

Наконец, позвольте мне только отметить, что состояние в механике Бома состоит из пары (волновая функция, положения частиц). Следовательно, связь между состояниями в этой теории и состояниями в квантовой механике, безусловно, функциональна (проекция на первую компоненту, если хотите). - Как и ожидалось, никаких проблем и последствий здесь нет.

Бест, Дж. К.

P.S. Укажите, пожалуйста, если здесь ошибка! Pps: Сформулировав вышеизложенное, теорема PBR почти «тривиально верна».

К сожалению, у меня нет возможности оставлять комментарии к другим ответам, поскольку Натаниэль прав, но, поскольку ни один ответ не был принят, вот ответ на ваш вопрос с цитатой, подтверждающей его:

Вы сделали неверное предположение.

Между тем недавно появился теоретический интерес к исключению так называемых «пси-эпистемических» теорий скрытых переменных, в которых квантовая волновая функция не является частью онтологии. Очевидно, что «квантово-потенциальная механика Бома» является пси-эпистемической теорией. Это должно иметь отношение к этому предприятию.

Бомовская механика не ψ-эпистемична, она ψ-дополняема (подмножество ψ-онтики). См. http://dx.doi.org/10.1007/s10701-009-9347-0

Я говорю о переписанной механике Бома, в которой волновая функция поглощается уравнением движения конфигурационных существ. В такой теории ψ больше не существует.
Как формулировка Пуарье ( dx.doi.org/10.1016/j.chemphys.2009.12.024 )? Поскольку траектории по-прежнему реальны и не перекрываются, каждое физическое состояние по-прежнему согласуется только с одним чистым квантовым состоянием. Следовательно, по определению нельзя считать ψ-эпистемическим (как определено Харриганом и Спеккенсом выше).
Это похоже на версию «множества взаимодействующих миров», в которой все бомовские траектории для данного ψ реальны сразу. Я просто говорю об одной траектории, с уравнением движения, в котором роль ψ полностью заменена потенциальным членом.
Это распространенное заблуждение. В БМ поле наведения считается реальным в 3N-пространстве (в случае бесспиновых нерелятивистских частиц). Из Белла (1989) : «Никто не может понять эту теорию, пока не захочет обдумать ее. Ψ как реальное объективное поле, а не просто «амплитуда вероятности». Хотя он распространяется не в 3-пространстве, а в 3N-пространстве». Кажется, вы хотите создать уникальную интерпретацию, предложенную Норсеном (2016) . Но это будет не БМ.
Я не говорю об одночастичной траектории. Вы можете иметь свои N частиц, дело в том, что какое бы ψ над 3N-пространством вы ни начали, вы можете подставить его в уравнение движения Бома для N частиц и получить новое глобальное уравнение движения с определенным нелокальным потенциалом (Q Норсена).
Бомовская лазейка в PBR-подобных теоремах
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v