Будет ли космическая ракета, стартующая с Цереры на пути к Юпитеру, быстрее относительно Солнца, чем ракета, стартующая с Земли?

С другой стороны , на расстоянии в 2,77 раза большем, чем расстояние от Солнца до Земли, орбитальная скорость Цереры$\sqrt{1 / 2.77} = 0.6$орбитальной скорости Земли.

Но с положительной стороны , она также начинается выше в гравитационном потенциале Солнца, поэтому ей требуется меньше дельта-v, чтобы добраться до Юпитера, и, как вы указываете, у Цереры гораздо более низкая скорость убегания, что также помогает!

---

Игнорируя атмосферу, вот *упрощенная попытка( рассчитать общий случай выхода с планеты с массой$M$и радиус$R$вращается вокруг Солнца вокруг большой полуоси$a_1$на эллиптическую орбиту с афелием большой полуоси другой планеты$a_2$.

Чтобы избежать гравитации первой планеты:

$$v_{escape} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

Текущая гелиоцентрическая скорость после побега:

$$v_1 = \sqrt{\frac{GM_{Sun}}{a_1}}$$

Необходимая гелиоцентрическая скорость для достижения афелии$a_2$используя уравнение vis-viva с$r=a_1$и$a=(a_1+a_2)/2$:

$$v = \sqrt{GM_{Sun} \left( \frac{2}{a_1} - \frac{1}{(a_1+a_2)/2} \right)} = \sqrt{2 GM_{Sun} \left( \frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_1+a_2} \right)}$$

Общая необходимая дельта-v

$$\Delta v = v_{escape} + (v - v_1)$$

$$\Delta v = \sqrt{\frac{2GM}{R}} + \sqrt{2 GM_{Sun} \left( \frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_1+a_2} \right)} - \sqrt{\frac{GM_{Sun}}{a_1}}$$

С Земли , используя стандартный гравитационный параметр $GM$3,986E+14 м^3/с^2 ​​и радиусом$R$из 63787137 метров мы получаем скорость убегания 11 200 м/с, как вы указываете. С$a_1$1,5E+11 метров и Юпитера$a_2 = 5.2 a_1$общая дельта-v для афелия на Юпитере составляет 20 000 м/с, что выходит за пределы досягаемости нашей ракеты со скоростью 11 км/с.

С Цереры , используя стандартный гравитационный параметр $GM$всего 6,263+10 м^3/с^2 ​​и радиусом$R$всего 470 000 метров, мы получаем скорость убегания всего 500 м/с, что намного ниже земной, как вы ожидали. С$a_1$1,5E+11 метров и Юпитера$a_2 = 5.2 a_1$общая дельта-v для афелия Юпитера, смотрящего с Цереры, составляет всего 3000 м/с, что намного меньше, чем может дать наша ракета со скоростью 11 км/с. Так что миссия удалась!

Потребовалось всего около 2500 м / с, чтобы получить афелий на расстоянии 5,2 а.е. Юпитера от Цереры 2,77 а.е. У Юпитера осталось достаточно дельта-v, чтобы совершить круговое движение вокруг Юпитера в 5,2 а . круговой гелиоцентрической орбите, совпадающей с Юпитером, вам потребуется около 19 000 м/с, чтобы спуститься, например, на крошечную орбиту Европы в 670 000 км.