Будет ли космический путешественник замедляться из-за расширения космоса?

Если начальная скорость значительно превышает скорость убегания для местного скопления галактик, то (исключая вероятность отклонения путника каким-либо сгустком материи) можно предположить, что путник движется во вселенной FLRW .

Сохраняющиеся величины такого движения были бы ковариантными пространственными компонентами четырехскоростного$u_i$. Таким образом, мы имеем уравнение:

$$\frac{\gamma\, V}{\gamma_0\, V_0} = \frac{a_0}{a},$$ где $V$- скорость, измеренная в сопутствующей системе отсчета, $\gamma=(1+V^2)^{-\frac12}$фактор Лоренца, $a$— масштабный коэффициент, а индекс 0 используется для обозначения всех величин в начале движения (мы используем единицы с $c=1$).

Итак, в расширяющейся Вселенной$a$увеличивается и, следовательно, скорость$V$уменьшится. Масштабы времени, в течение которых может произойти это уменьшение, сравнимы с величиной, обратной постоянной Хаббла. В ультрарелятивистском пределе$\gamma \gg 1$,$V \to 1$мы можем восстановить уравнение для красного смещения, подставив$\gamma \, V \to h \nu$.

Каким будет конечный результат такого путешествия, во многом зависит от точного закона роста масштабного фактора.$a(t)$.

Если Вселенная продолжает расширяться со все возрастающим ускорением (аналогично пространству де Ситтера , что, по-видимому, предполагают современные наблюдения для нашей Вселенной), то существует предел того, чего может достичь путешественник: если объект имеет достаточно большие (для при заданной скорости) красное смещение сейчас , путешественник никогда не достигнет его. (Обратите внимание, что поскольку Вселенная расширяется, (сопутствующее) расстояние между текущим положением путешественника и его начальной точкой будет экспоненциально увеличиваться со временем).

Для Вселенной, в которой преобладает излучение (масштабный фактор ведет себя согласно$a\sim t^{1/2}$) хотя скорость приближается к нулю со временем, она делает это медленнее, а общее пройденное расстояние бесконечно, путешественник может достичь любой точки, какой бы удаленной она ни была, с любой начальной скоростью (хотя требуемое время может быть экспоненциально большим).