Частотная чувствительность гравитационно-волнового интерферометра с его длиной плеча и с массой слияний

Чтобы ответить на ваш второй вопрос, давайте посмотрим на кривую чувствительности для LISA. (Есть две причины обратить внимание на LISA, а не на LIGO. Во-первых, длина плеча LISA была серьезной темой обсуждения на недавнем этапе проектирования миссии. Следовательно, существует множество источников, обсуждающих влияние длины плеча на чувствительность. Во-вторых, LIGO по большей части наблюдает гравитационные волны, длина волны которых намного больше, чем длина плеча, в то время как LISA также будет видеть источники с длинами волн короче, чем длина плеча, что делает длину плеча более значимой на кривой чувствительности.)

Согласно недавней статье Робсона, Корниша и Лю , хорошее приближение к кривой чувствительности LISA (чем ниже, тем выше чувствительность) дается выражением

$$S_n(f) = \frac{10}{3L^2}\left(P_{OMS}(f)+2(1+\cos^2(f/f_{*})\frac{P_{acc}(f)}{(2\pi f)^4}\right)\left(1+\frac{6}{10}\left(\frac{f}{f_{*}} \right)^2 \right),$$

где$P_{OMS}$характеризует шум, вносимый оптической измерительной системой,$P_{acc}$шум ускорения (т. е. насколько хорошо космический аппарат может удерживать испытательные массы в свободном падении),$L$длина руки, а$f_{*} = c/(2\pi L)$(характеристическая частота при прохождении света вокруг детектора). Таким образом, мы видим, что чувствительность LISA зависит от длины плеча двояко.

• Общее подавление шума в несколько раз$L^2$. То есть, делая руки длиннее, улучшается чувствительность во всем диапазоне частот.

• Второй через$f_{*}$, что объясняет снижение чувствительности из-за того, что длина волны гравитационных волн сравнима с нашей меньшей, чем длина руки. На более высоких частотах этот штраф в значительной степени сводит на нет любое преимущество удлинения плеч.

Комбинированный эффект этих двух эффектов заключается в том, что увеличение длины плеча смещает минимум кривой чувствительности к более низким частотам.

Для LIGO второй эффект менее актуален, а положение минимума определяется в основном конкуренцией других источников шума, не зависящих чувствительно от длины плеча. (В основном сейсмический шум на низких частотах и ​​дробовой шум на больших частотах.)

Чтобы дать быстрый и приблизительный ответ на первый вопрос (см. важные оговорки ниже), релевантным показателем качества является обнаруживаемая масса чирпа для данной конфигурации, определяемая как

$$M_\textrm{chirp} = (1+z) \left(\frac{M_1M_2}{M_1 + M_2}\right)^{3/5} (M_1 + M_2)^{2/5},$$ где$M_1$и$M_2$массы сливающихся черных дыр$z$это красное смещение черной дыры. Чувствительность данного эксперимента к данной массе щебета во многом будет зависеть от шумовых свойств эксперимента. Пример для Advanced LIGO см. здесь: https://core.ac.uk/download/pdf/267293216.pdf .

Мы можем сделать очень грубое приближение для вдыхающей фазы слияния полностью классически, предполагая отсутствие релятивистских поправок и спина черной дыры. Конкретный вывод можно найти здесь: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014 , но в итоге мы получаем дифференциальное уравнение, связывающее массу щебета с эволюцией частоты слияния,

$$\frac{df}{dt} = \frac{96}{5} \pi^{8/3} \left(\frac{G M_\textrm{chirp}}{c^3}\right)^{5/3}f^{11/3}.$$ Мы можем использовать расширение ньютоновской гравитации, чтобы лучше понять слияние, когда мы начинаем входить в релятивистский режим (так называемый постньютоновский формализм). Выводы, связанные с использованием постньютоновского формализма применительно к слияниям черных дыр, можно найти здесь: https://arxiv.org/abs/1310.1528

Общее решение для фактической наблюдаемой частоты представляет собой очень сложную формулу, зависящую от многих факторов слияния.

1. Масса черных дыр
2. Красное смещение происходит слияние
3. Угловой момент (т.е. вращение) приближающихся черных дыр
4. Орбитальный эксцентриситет системы
5. Направленность слияния
6. Относительный угол между плечами интерферометра и падающей гравитационной волной

В дополнение к этому существует несколько режимов слияния черных дыр; вдохновляющий, слияние, Ringdown. В случае текущего обнаружения черной дыры мы не ищем отдельные пики, а пытаемся найти всю форму волны. Существует несколько шаблонов для различных событий, созданных на основе численного моделирования, которые можно использовать в качестве согласованных фильтров, чтобы попытаться найти сигнатуры слияния.