Откуда скорость слияний на гало в вопросе «Обнаружил ли LIGO темную материю?» бумага откуда?

Недавно было высказано предположение, что темная материя (ТМ) может состоять из первичных черных дыр (ПЧД) размером$\sim 30 M_{\odot}$, как и первые обнаруженные LIGO. Эта идея была изложена в статье «Обнаружил ли LIGO темную материю?» Берд и др. (2016). Они сравнивают скорость слияния LIGO с рассчитанной ими. В уравнении 2 они пишут, что скорость слияний на гало будет

$$N \sim (1/2) V (\rho/M_{pbh})^2\sigma v$$ где $V$- объем гало (предполагается, что он имеет однородную плотность $\rho$), $M_{pbh}$- масса ПЧД, $\sigma$- поперечное сечение скорости слияния, а $v$относительная скорость двух ПЧД. У меня вопрос: откуда взялось это уравнение? Там нет деривации, и я не понимаю, как она была получена!