Почему замедление времени заставляет вас стареть медленнее? И считается ли время относительно наблюдателя?

Есть два понятия времени, которые вы найдете в специальной теории относительности: «координатное время» относительно инерциальной системы отсчета и «собственное время», измеряемое часами, которые могут или не могут двигаться по инерциальной траектории в пространстве-времени. Если вы выберете два события — например, событие, когда два близнеца отделяются друг от друга, и более позднее событие их воссоединения, то разные инерциальные системы отсчета могут расходиться во мнениях относительно количества координатного времени между этими двумя событиями, так что эта версия времени будет « относительно наблюдателя». Однако количество собственного времени, которое каждый близнец будет измерять на своем собственном пути в пространстве-времени (своей мировой линии), является объективным фактом, не зависящим от выбора системы отсчета.предсказать, сколько должного времени$\tau$каждый близнец будет измерять, если они знают координатную скорость близнеца как функцию координатного времени$v(t)$, измеренные в их собственной системе отсчета. В этом случае прошедшее собственное время, которое близнец измеряет между двумя событиями, происходящими в координатные моменты времени$t_0$и$t_1$определяется по формуле$\int_{t_0}^{t_1} \sqrt{1 - (v(t)/c)^2} \, dt$

Вы, вероятно, не поймете эту формулу, поскольку указали, что знаете алгебру, но не исчисление, но есть особый случай, которому вы могли бы следовать лучше. Предположим, что близнец движется с постоянной координатной скоростью$v$(т.е. близнец двигался по инерции) в течение интервала времени, в котором мы хотим вычислить их собственное время. В этом случае в координатном интервале времени$\Delta t$, близнец состарится к должному времени$\Delta \tau$в соответствии с формулой$\Delta \tau = \sqrt{1 - (v/c)^2} \Delta t$или эквивалентно$\Delta t = \frac{\Delta \tau}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$. Это то, что обычно дается для формулы «замедления времени» в специальной теории относительности, показывающей, как часы, которые движутся относительно данной системы отсчета, также будут идти медленнее относительно этой системы отсчета с точки зрения скорости, с которой они тикают (скорость собственное время увеличивается) по сравнению с координатным временем в кадре. Например, если часы идут в$v=0.8c$за временной интервал$\Delta t$10 лет в координатах моей системы отсчета, я могу предсказать, что часы пройдут точное время$\Delta \tau$просто$\sqrt{1 - 0.8^2} * 10$= 6 лет.

Поскольку замедление времени сравнивает собственное время с координатным временем, а координатное время зависит от наблюдателя (координатное время между данной парой событий зависит от того, какую инерциальную систему отсчета вы используете), величина «замедления времени» данных часов опыт также зависит от наблюдателя. Но, как я уже сказал, фактическое общее количество собственного времени, которое проходят данные часы между двумя событиями, происходящими рядом с ними, не зависит от наблюдателя. Это означает, что у вас может возникнуть ситуация, подобная парадоксу близнецов., где два близнеца, несущие часы, удаляются друг от друга, какое-то время расходятся с постоянной скоростью, а затем один ускоряется, чтобы развернуться, и они приближаются друг к другу, и когда они в конце концов воссоединяются, они обнаруживают, что близнец, ускорившийся, чтобы развернуться, испытал общее собственное время меньше, чем у близнеца, который оставался с постоянной скоростью на протяжении всего путешествия. Различные кадры могут расходиться во мнениях относительно того, какой из близнецов старел быстрее на каком-либо конкретном «этапе» путешествия с постоянной скоростью — например, хотя близнец, который ускоряется, в целом стареет меньше, есть кадр, в котором этот близнец старел быстрее .чем неускоряющийся близнец во время первого этапа путешествия, когда они расходились. Но этот кадр обнаружит, что после того, как близнец ускорится и изменит скорость, близнец теперь будет двигаться с большей скоростью во время второго этапа путешествия, когда расстояние между двумя близнецами сокращается, и поэтому близнец, который ускорился, будет стареть. медленнее на этом этапе, и если вы суммируете старение на обеих ногах, этот кадр согласуется с любым другим кадром, что близнец, который ускоряется, стареет в целом меньше .

Что касается «почему», то в физике единственный способ ответить на вопросы «почему» о конкретных формулах, таких как замедление времени, — это вывести их из других предположений. Как сказал Мунрейкер, замедление времени можно вывести из двух фундаментальных постулатов специальной теории относительности., которые требуют, чтобы скорость света была постоянной во всех инерциальных системах отсчета, а уравнения законов физики выглядят одинаково при выражении в координатах разных инерциальных систем отсчета. И есть также аналогии, которые могут быть полезны для интуиции — в случае координатного времени и собственного времени есть близкая аналогия с обычной плоской геометрией (геометрией двумерной поверхности), где можно измерить длину вдоль конкретный путь (например, прямая линия) между двумя конечными точками, а также можно измерить разницу в некоторых координатах, таких как координата y для каждой точки, в контексте декартовой системы координат, определенной на плоскости .

Обратите внимание, например, что если вы знаете разницу в x-координате$\Delta x$и разница в координате y$\Delta y$для данной пары точек в декартовых координатах, то согласно формуле Пифагора расстояние по прямолинейному пути между этими точками равно$\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$, что эквивалентно$\sqrt{1 + (\Delta x / \Delta y)^2} * \Delta y$. Это выглядит очень похоже на формулу замедления времени для часов, скорость которых находится в направлении x инерциальной системы отсчета, поскольку в этом случае координатная скорость часов$v$можно выразить как$\Delta x / \Delta t$, расстояние, которое часы проходят за заданное время в этой системе координат, что означает, что собственное время, прошедшее на часах, равно$\sqrt{1 - (\Delta x / \Delta t)^2} * \Delta t$по формуле замедления времени. Помимо замены положительного знака на отрицательный, это точно так же, как предыдущая формула для расстояния между точками в 2D-пространстве, за исключением того, что вместо координаты y используется координата t. Знак минус говорит вам, что геометрия пространства-времени не совсем похожа на геометрию двумерного пространства (она больше похожа на геометрию сложной плоскости , если вы знакомы с этой идеей), но концептуально очень похожа.

Одно важное отличие, вносимое знаком минус, состоит в том, что в то время как в двумерной пространственной геометрии прямая линия всегда является кратчайшим путем между точками, в пространстве-времени это «прямой» путь в пространстве-времени между двумя событиями (т. е. путь часов, движущихся по инерции с постоянной скоростью). скорость) всегда имеет самое длинное собственное время, и именно поэтому в парадоксе близнецов близнец, который движется по инерции между отправлением и воссоединением, постарел больше, чем близнец, который ускорился, чтобы развернуться (имеется в виду, что его путь в пространстве-времени равен неинерционный).

Вы спрашиваете о причине замедления времени, поэтому я полагаю, что вы знаете, что такое замедление времени (есть много вопросов на этом форуме, а также в Википедии, чтобы получить информацию о замедлении времени).

Замедление времени — это феномен пространства-времени. Пространство-время четырехмерно, но, следуя принципам специальной теории относительности, четвертое измерение времени отличается от измерений пространства.

Второй постулат специальной теории относительности говорит нам, что скорость света постоянна для любого наблюдателя. Это подразумевает (по математическим и геометрическим причинам) концепцию пространства-времени, в которой пространственно-временной интервал света и частиц, движущихся со скоростью света, всегда равен 0 (представлен в форме светового конуса на пространственно-временной диаграмме Минковского), что противоречит четырехмерной геометрии. прежние времена. Соответственно пространственно-временной интервал движения частиц со скоростью, близкой к скорости света, сильно сокращается. Их пространственно-временной интервал — это их собственное время, которое меньше времени, измеряемого наблюдателями, не движущимися со скоростью света.

Эта геометрия пространства-времени применима и к вам: если вы приближаетесь к скорости света во время космического путешествия, вы будете стареть меньше, чем ваш близнец на Земле.