Чем отличается приложение силы 2мг2мг2мг к проводу от прикрепления к тому же проводу массы 2м2м2м?

Неважно, как действуют внешние силы ($mg$и$2mg$) генерируются, потому что они имеют одинаковую величину и направление в обоих случаях, важна общая масса, которую они ускоряют,$m$в одном случае и$3m$в другом случае.

Возможно, легче увидеть, в чем разница, если преобразовать расположение шкивов в горизонтальное расположение, где снова две внешние силы$mg$и$2mg$действуют.

Суммарная сила одинакова в обоих случаях ($mg$вправо), но общая ускоряемая масса другая.

Вы могли бы сказать, что в ваших шкивах в (а) силе$2mg$должен ускорить массу$m$и масса$2m$тогда как в (b) сила$2mg$должен ускорять только массу$m$.

В первом случае ускоряется большая масса. Увеличение массы, естественно, заставляет все это ускоряться медленнее. Из 2-го закона Ньютона:

$$\begin{align} \text{First case, big box:}&\quad \sum F=2ma\quad\Leftrightarrow\quad -T+2mg=2ma \quad\Leftrightarrow\quad T=2mg-2ma\\ \text{Second case, no box:}&\quad T=F \quad\Leftrightarrow\quad T=2mg \end{align}$$

Дополнительный срок ускорения$2ma$из-за дополнительной коробки ускорение также влияет на натяжение. Меньшее натяжение заставляет меньший ящик ускоряться медленнее (так же медленно, как и более тяжелый).

Уточнение: что, если я применяю усилие 2 мг вручную... почему не нужно учитывать массу моей руки?

Ваша рука не принимается во внимание, потому что мы учитываем только силу, которую она вызывает. Мы учитываем не только силу, которую вызывает большая масса, но и ее движение. (Другими словами, коробка является частью системы, а рука — нет.) Если рассматривать руку как с силой, так и с движением, внешняя сила будет действовать на руку и будет еще больше.

Всякий раз, когда мы прикладываем силу к проволоке, мы на самом деле преодолеваем натяжение и создаем собственное натяжение в проволоке. Вот почему мы делаем$T=2mg$в случае. В то время как, с другой стороны, у нас есть масса, которая создает свою собственную силу, но

Не преодолевает напряжение, Но производит изменение напряжения за счет своей силы.