Натяжение струны и сила тяжести на относительную прочность боба

Когда вы анализируете проблемы движения с помощью законов Ньютона, вы рисуете диаграмму свободного тела для каждого тела, которое хотите проанализировать. Сделав это, вы выбираете систему координат, в которой будете писать уравнения второго закона Ньютона. Я полагаю, что у вас есть фундаментальная неуверенность в том, как выбрать эту систему координат.

Для простого маятника вы видите, что груз имеет нулевое радиальное ускорение. Единственное ускорение угловое. Исходя из этого, удобно выбрать систему координат, касательную и поперечную к мгновенной скорости. Возможны и другие системы координат, но они не так удобны. При таком выборе вы бы преобразовали весовой вектор в составляющую, параллельную струне, которая также параллельна натяжению. Тогда уравнения 2-го закона Ньютона будут

$$T-mg\cos \theta = ma_{radial} = 0.$$ $$-mg\sin \theta = ma_{angular} = m\ell\alpha$$ я выбрал $\theta$измеряется относительно направления гравитационного поля. Поскольку длина струны не меняется, радиальная скорость постоянно равна нулю, а радиальное ускорение равно нулю.

Для конического маятника груз движется по круговой траектории в постоянном вертикальном положении. Боб ускоряется центростремительно в горизонтальном направлении. У вас одинаковые векторы силы, но из-за типа движения для его анализа удобнее использовать другую систему координат. Лучше всего использовать систему по направлению к центру круга (по горизонтали) и перпендикулярно ему (по вертикали). В этом случае сила натяжения должна быть разбита на составляющие (опять же, из-за системы координат, которую вы выбрали для удобства).

Обе системы имеют одинаковые два вектора силы: натяжение вдоль струны и гравитацию (мг) по вертикали. Разница в том, как решить, какой вектор зависит от того, какую систему координат вы выберете.

В случае простого маятника результирующая сила направлена ​​по траектории движения, ортогональной направлению натяжения. В случае конического маятника результирующая сила направлена ​​к середине окружности, которая перпендикулярна направлению силы тяжести. Когда вы нарисуете силы, вы увидите, какая сила, напряжение или гравитация, должна быть разделена на составляющие.

С другой стороны, в простом маятнике Боб движется перпендикулярно струне, поэтому компоненты силы вдоль струны должны уравновешивать друг друга, по крайней мере, в точках поворота. В коническом маятнике Боб движется по горизонтальной окружности, поэтому составляющие силы в вертикальном направлении должны компенсировать друг друга.