Что заставляет маятник двигаться по кругу?

Чтобы понять физику здесь, мы должны сначала рассмотреть сделанные предположения и, возможно, попытаться обосновать их некоторыми физическими аргументами.

Допущения этого простого маятника:

• Применяется ньютоновская физика. (т.е. любые неклассические эффекты незначительны)
• «Струна» или, точнее, стержень, имеет фиксированную длину.$l$. (То есть струна остается под натяжением, но не растягивается)
• Нить не имеет массы. (или пренебрежимо мала рядом с массой мяча)
• В системе отсутствует трение, и на мяч действуют только сила тяжести (считается постоянной) и напряжение.

Нить удерживает мяч на фиксированном расстоянии$l$от оси вращения, и, следовательно, мяч движется, описывая дугу окружности. Зная это, мы используем законы Ньютона для определения задействованных сил. Ускорение свободного падения принимается равным$g$следовательно, сила (действующая вниз) на шар равна$F_g = mg$, где$m$это масса мяча. Разлагая эту гравитационную силу на радиальную и тангенциальную составляющие, приходим к выражениям, приведенным на диаграмме:

$$F_{\text{radial}} = mg\cos \theta\ \text{ and }\ F_{\text{tangent}} = mg\sin \theta.$$ Напряженность $T$в струне действует только радиально и, поскольку она не растягивается, имеет величину, равную сумме центростремительной силы и радиальной составляющей силы тяжести. Сила, необходимая для удержания объекта в круговом движении в свободном пространстве (центростремительная сила), определяется выражением $$F_c = \dfrac{m v^2}{l},$$ где $v$- мгновенная скорость мяча. Таким образом $$T = \dfrac{m v^2}{l} + mg\cos\theta.$$ Таким образом, натяжение нити меняется по мере того, как мяч ускоряется и замедляется по своей траектории. Он наиболее силен, когда $\theta=0$(в нижней части маятника), поскольку в этой точке струна находится в прямом противодействии силе тяжести и наиболее слаба, когда $v=0$(в верхней части качания), так как это когда центростремительная сила исчезает, а радиальная составляющая силы тяжести минимальна.

Стоит подумать о предположениях, которые мы сделали, и о том, когда они терпят неудачу (например, действительно ли струна всегда натянута?). Когда эта модель полезна и как мы можем адаптировать ее для учета более сложных пограничных случаев?

Картинка действительна, если ничего не движется. В противном случае должна быть некоторая центростремительная сила к началу координат, поскольку очевидно, что на криволинейном пути есть ускорение. Чистая сила имеет тангенциальную составляющую (если мы не в самой глубокой точке) и радиальную составляющую (если мы не в самой высокой точке). Это происходит из-за повышенного натяжения струны.

Ваша книга просто неверна: важно не то, есть ли движение по струне, а то, есть ли ускорение , а оно есть.

Обратите внимание, что (простой) маятник совершает (простое) гармоническое движение и колеблется вокруг своего среднего положения. Для кругового движения сила всегда должна быть направлена ​​к центру (центростремительно). Если вы рисуете векторы силы в разных положениях (на изображении показано одно положение) при движении боба, обратите внимание, что сила не всегда направлена ​​в радиальном направлении, то есть в направлении О.

Изображение, которое вы разместили, вероятно, изображает крайнее положение маятника (как$F_{net} = mg \sin\theta$), где груз моментально/мгновенно находится в состоянии покоя (другой способ думать здесь состоит в том, что система имеет всю потенциальную энергию в этот самый момент и не имеет кинетической энергии). В этот самый момент скорость шарика равна нулю и, следовательно, центростремительная сила отсутствует. Однако тангенциальная сила (мг$\sin\theta$) выведет боб из этого положения и ускорит его до некоторой ненулевой скорости. В этом новом положении натяжение струны/нити теперь будет выполнять две функции:

1. Сбалансируйте мг$cos\theta$/ перпендикулярная составляющая силы тяжести.
2. Обеспечьте центростремительное ускорение.

Следовательно, изменение величины натяжения струны нейтрализует составляющую силы тяжести, параллельную струне, и обеспечивает центростремительную силу.

Что может обеспечивать эту силу? Натяжение струны компенсируется составляющей силы тяжести, параллельной струне.

Я думаю, что требуется поправка к силовой диаграмме.

Нужно показать натяжение струны, а вдоль струны необходима сила, называемая центростремительной силой, чтобы удерживать груз на круговой траектории радиусом, равным длине маятника.

Без сомнения, тангенциальная результирующая сила приводит в движение маятник.

Итак, T-mg Cos (тета) = центростремительная сила (предусмотрена для удержания тела в вертикальном положении).

круговой путь). Сила натяжения неодинакова и максимальна в самой нижней точке;

Предположим, вы отпускаете боб из горизонтального положения, т.е. тета = 90 градусов, тогда напряжение в самой нижней точке достигает примерно 3 мг.