Чему равно электрическое поле между бесконечными параллельными пластинами и вне их?

Question

Чему равно электрическое поле между бесконечными параллельными пластинами и вне их?

пользователь44557

Я знаю, что закон Гаусса гласит

\oint_{С} \vec{Е} \cdot г \vec{А} "=" \frac{д_{е н с}}{ϵ_{0}}

$\oint_S {\vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{enc}}{{\epsilon _0 }}}$

и это потому что $\vec{E}$ всегда параллельно $d\vec{A}$ в этом случае и $\vec{E}$ константа, ее можно переписать как

| \vec{Е} | \oint_{С} | г \vec{А} | "=" \frac{д_{е н с}}{ϵ_{0}}

$\left | \vec{E} \right |\oint_S {\left | d\vec{A} \right | = \frac{q_{enc}}{{\epsilon _0 }}}$

который также равен электрическому потоку через гауссову поверхность. Я добавил картинку, чтобы было проще задать свой вопрос.

Параллельные пластины однородной противоположной плотности заряда с гауссовскими цилиндрами I - IV

Чего я не понимаю, так это того, как математически нет электрического поля «снаружи» пластин и как определяется электрическое поле между ними.

I - IV - цилиндры Гаусса с одной гранью на пластине.

\vec{Е} "=" \vec{Е_{+}} + \vec{Е_{-}}

$\vec{E} = \vec{E_+} + \vec{E_-}$

Где $\vec{E_+}$ - электрическое поле от положительной пластины и $\vec{E_-}$ представляет собой электрическое поле от отрицательной пластины.

Для меня:

| \vec{Е_{+}} | π р^{2} "=" \frac{о π р^{2}}{ϵ_{0}}

$\left | \vec{E_+} \right | \pi r^2 = \frac{\sigma \pi r^2}{{\epsilon _0 }}$

| \vec{Е_{+}} | "=" \frac{о}{ϵ_{0}}

$\left | \vec{E_+} \right | = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$

| \vec{Е_{-}} | π р^{2} "=" \frac{0}{ϵ_{0}}

$\left | \vec{E_-} \right | \pi r^2 = \frac{0}{{\epsilon _0 }}$

| \vec{Е_{-}} | "=" 0

$\left | \vec{E_-} \right | = 0$

Это не имеет для меня смысла, потому что это говорит о том, что величина электрического поля, вызванного отрицательной пластиной, равна 0, но даже если я просто предположу, что это потому, что закон Гаусса работает только для поверхностей, которые заключают в себе некоторый заряд и игнорируют 0, который я получил для отрицательного электрического поля я все еще смущен по следующей причине:

Для III:

| \vec{Е_{+}} | π р^{2} "=" \frac{0}{ϵ_{0}}

$\left | \vec{E_+} \right | \pi r^2 = \frac{0}{{\epsilon _0 }}$

| \vec{Е_{+}} | "=" 0

$\left | \vec{E_+} \right | = 0$

| \vec{Е_{-}} | π р^{2} "=" \frac{- о π р^{2}}{ϵ_{0}}

$\left | \vec{E_-} \right | \pi r^2 = \frac{-\sigma \pi r^2}{{\epsilon _0 }}$

| \vec{Е_{-}} | "=" \frac{- о}{ϵ_{0}}

$\left | \vec{E_-} \right | = \frac{-\sigma}{\epsilon_0}$

Теперь у меня есть значения для $\left | \vec{E_+} \right |$ и $\left | \vec{E_-} \right |$ , но когда они движутся в одном направлении (например, между пластинами), их сумма равна 0, что неверно. Слева, когда вы добавляете их, идущие в противоположных направлениях, вы получаете $\frac{2\sigma}{\epsilon_0}$ и справа вы получите то же самое.

Что я делаю не так?

Прахар

Позвольте мне уточнить, что у вас действительно много факторов два неправильно. В области I, например, правильные результаты

| {\vec{E}}_{+} | = | {\vec{E}}_{-} | = \frac{σ}{2 ϵ_{0}}

$|\vec{E}_+| = |\vec{E}_-| = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ . На самом деле это утверждение справедливо для ВСЕХ регионов. В области I и IV они направлены в противоположные стороны, поэтому они сокращаются. В областях II и III они имеют одинаковое направление, поэтому они складываются, чтобы дать общее электрическое поле

\frac{σ}{ϵ_{0}}

$\frac{\sigma}{\epsilon_0}$ указывая слева направо на вашей диаграмме.

Чай это жизнь

см. правку в ответе

Qмеханик

Связано: physics.stackexchange.com/q/65191/2451 и ссылки в нем.

Ответы (1)

Чему равно электрическое поле между бесконечными параллельными пластинами и вне их?

Позвольте мне уточнить, что у вас действительно много факторов два неправильно. В области I, например, правильные результаты $|\vec{E}_+| = |\vec{E}_-| = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ . На самом деле это утверждение справедливо для ВСЕХ регионов. В области I и IV они направлены в противоположные стороны, поэтому они сокращаются. В областях II и III они имеют одинаковое направление, поэтому они складываются, чтобы дать общее электрическое поле $\frac{\sigma}{\epsilon_0}$ указывая слева направо на вашей диаграмме.
Связано: physics.stackexchange.com/q/65191/2451 и ссылки в нем.

Чай это жизнь · Answer 1

Ошибки, которые вы делаете:

Вы не учли поток, исходящий от них между ними. Вы должны принять весь исходящий от них поток во всех направлениях. Вы должны провести гауссиану по поверхности плоскости, иначе вы получите неверный результат.

$|\vec E_+|=|\vec E_-|=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ и не $\frac{-\sigma}{2\epsilon_0}$ для $|\vec E_-|.\space$ $\sigma$ является величиной плотности заряда.

Вы неправильно добавляете поля, которые дали вам $0$ внутри. Величины должны быть добавлены, когда направления совпадают, и вычтены, когда направления противоположны.

Вот что мы получаем из закона Гаусса:

\vec{Е} "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} \hat{р}

$\vec{E}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat r$

где,

| \vec{Е} | "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}}

$|\vec{E}|=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ где

σ

$\sigma$ - величина поверхностной плотности заряда

Итак, снаружи, если направление $\vec{E_+}$ является $\hat r$ тогда, направление $\vec{E_-}$ является $-\hat r$

\vec{Е_{+}} "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} \hat{р}

$\vec{E_+}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat r$

\vec{Е_{-}} "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} (- \hat{р})

$\vec{E_-}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}(-\hat r)$

\vec{Е_{+}} + \vec{Е_{-}} "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} \hat{р} + \frac{- о}{2 ϵ_{0}} \hat{р}

$\vec{E_+}+\vec{E_-}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat r+\frac{-\sigma}{2\epsilon_0}\hat r$

"=" 0

$=0$ Внутри оба

{\vec{E}}_{+}

$\vec E_+$ и

{\vec{E}}_{-}

$\vec E_-$ имеет такое же направление

\hat{r}

$\hat r$

\vec{Е_{+}} "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} \hat{р}

$\vec{E_+}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat r$

\vec{Е_{-}} "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} \hat{р}

$\vec{E_-}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat r$

\vec{Е_{+}} + \vec{Е_{-}} "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} \hat{р} + \frac{о}{2 ϵ_{0}} \hat{р} "=" \frac{о}{ϵ_{0}} \hat{р}

$\vec{E_+}+\vec{E_-}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat r+\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat r=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\hat r$

Говоря о величинах, внутри надо прибавлять величины,

| {\vec{Е}}_{+} | + | {\vec{Е}}_{-} | "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} + \frac{о}{2 ϵ_{0}} "=" \frac{о}{ϵ_{0}}

$|\vec E_+|+|\vec E_-|=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}+\frac{\sigma}{2\epsilon_0}=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$

снаружи их надо вычесть,

| {\vec{Е}}_{+} | - | {\vec{Е}}_{-} | "=" \frac{о}{2 ϵ_{0}} - \frac{о}{2 ϵ_{0}} "=" 0

$|\vec E_+|-|\vec E_-|=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}-\frac{\sigma}{2\epsilon_0}=0$

Чему равно электрическое поле между бесконечными параллельными пластинами и вне их?

пользователь44557

Прахар

Чай это жизнь

Qмеханик

Ответы (1)

Чай это жизнь

Две положительно заряженные пластины - может ли внутри электрическое поле быть отрицательным?

Электрическое поле между двумя проводящими пластинами с нулевым потенциалом и плотностью объемного заряда между ними

Чему равно электрическое поле в плоском конденсаторе?

Электрическое поле от заряженной сферы внутри другой заряженной сферы не усиливается?

Интуитивное объяснение однородного электрического поля между обкладками конденсатора

Электрическое поле остается неизменным, хотя расстояние увеличивается?

Электрическое поле между обкладками конденсатора

Электрическое поле вне конденсатора

Сила между пластинами конденсатора

Путаница в отношении закона Гаусса и конденсаторов